指數與對數: 學會便能強化數學能力

一、處理大數字的方法
利用大概的數字快速掌握狀況 10
將較大的數字劃分和替換 12
快速估算數字的技巧 14
如果每天能力提升1%，一年後會怎樣呢？ 16
如果我們將1.01乘以365次，會變成超越想像的數值 18
在處理非常大的數字時，我們可以使用指數 20
指數在表示極小的數字時也很方便 22
Coffee Break 智慧型手機的「Giga」代表指數函數的值 24
「對數」用來表示重複相乘的次數 26
以圖形呈現對數函數的形狀 28
指數和對數是互相對應的！ 30
「函數」到底是什麼呢？ 32
Coffee Break 「費米估算」：透過推理來估計大致答案 34
Coffee Break 東京都內有多少根電線杆呢？ 36

二、生活中其實充滿著對數與指數
鋼琴中也藏著指數函數的圖形 40
感染病例的數量以指數方式成長 42
將紙張對半剪開後疊放在一起吧 44
將紙張繼續對半裁切後疊放 46
潛入海中越深，周圍會變得越來越暗 48
利息生利息的「複利法」 50
放射性物質的衰變也遵循倍增法則！ 52
用對數來了解吉他音格的原理 54
地震的大小是用地震規模來比較的 56
星星的等級也是由對數決定 58
測量噪音的單位也使用了對數 60
酸性和鹼性的指標也是以對數表示 62
使用對數圖形，讓長期變化一目瞭然 64
刻度不均勻卻非常實用的「對數刻度」 66
用對數圖表觀察感染人數的變化趨勢 68
從對數觀測到的宇宙法則 70
隱藏在玻璃碎片尺寸中的對數 72
Coffee Break 帶上太空船的計算尺 74

三、對數是「魔法計算工具」
《指數律①》底數相同的乘方相乘，等於指數的相加 78
《指數律②》乘方的乘方，等於指數的相乘 80
《指數律③》
不同底數乘方相乘的乘方，等於各底數的指數先分別乘以整體指數後再相乘 82
Coffee Break 「2^0」「0^0」的答案為何？ 84
《對數律①》真數的乘法可轉換為對數的加法 86
《對數律②》真數的除法可轉換為對數的減法 88
《對數律③》真數的乘方可簡化為簡單的乘法 90
每日倍增的零用錢 92
累計超過10億日圓竟然只要這麼短的時間 94
在沒有電腦的情況下，撐起技術發展的「類比計算機」 96
計算尺中隱藏著的對數原理 98
如何使用計算尺計算「36×42」？ 100
Coffee Break 對數的發明使天文學家的壽命延長了一倍 102

四、實踐篇 對數的應用
計算時很好用的「常用對數表」 106
使用對數計算法，計算看看131×219吧 108
使用對數計算法，計算看看2的29次方吧 110
使用對數計算法，計算看看2的12次方根吧 112
存在銀行的錢會怎麼增加呢？ 114
Coffee Break 對數表的製作方法 116
Coffee Break 布里格斯製作的「常用對數表」 118

五、對數與物理學的關聯
在科學的各種領域大放異彩的「自然常數e 」 122
尤拉從對數函數的微分中，發現了e 124
自然常數e 的奇妙之處為何 126
尤拉公式加速了物理學的發展 128
e 在物理學上的貢獻 130
Coffee Break 揭示數學奧秘的終極公式 132
Coffee Break 數學界的3大數字高手是哪3個？ 134
指數函數的定律總整理 136
對數函數的定律總整理 138

[附錄]十二年國教課綱數學領域學習內容架構表 141