微分與積分: 讀過就能輕鬆上手!

一、微分的誕生背景
大砲務必命中目標！
研究砲彈軌跡的彈道學…………………………………………4
將曲線變為「數學表達式」？！………………………………6
若使用座標即可將砲彈軌跡轉換成「數學式」！……………8
如何正確得知不斷在改變的「行進方向」？…………………10
Coffee Break
隨條件而變化的變數「x」，固定為某一數值的常數「a」……12

二、切線是微分的入口
掌握微分關鍵的「切線」是什麼概念？…………………………14
切線指示運動物體該瞬間的「行進方向」！……………………16
如何正確畫出切線？………………………………………………18
Coffee Break
發明微積分的牛頓是什麼樣的人？………………………………20

三、牛頓的大發現「微積分」
探究牛頓腦中的想法………………………………………………22
牛頓的大發現「切線斜率是可以計算的！」……………………24
嘗試以牛頓的方法來計算切線斜率吧！…………………………26
嘗試來計算切線斜率吧！（續）…………………………………28

四、微分的核心概念！何謂「導函數」？
所謂「函數」究竟是什麼概念呢？………………………………30
即使是以英文字母來表示座標值，也能算出切線斜率！………32
可算出曲線任何一點之切線斜率的萬能公式是什麼？…………34
將函數「微分」所產生的新函數，這就是「導函數」！………36
若使用公式，很容易就能求出「導函數」！……………………38
以雲霄飛車為例，實際體會「導函數的威力」！………………40
Coffee Break
微積分的創始者是誰？牛頓與萊布尼茲之爭……………………42

五、與微分配成對的「積分」是什麼概念呢？
求出「被曲線包圍之面積」的方法就是積分……………………44
「積分」源自西元前的阿基米德…………………………………46
使用「積分」可闡明行星運動定律………………………………48
17世紀時，積分已經變得十分精鍊了！…………………………50
若求出「原始函數」，即可算出被曲線包圍的面積！……………52
與微分一樣，「積分」也有「便利的公式」！……………………54
Coffee Break
微積分符號的意義…………………………………………………56

六、微分與積分終於合而為一了！
因為牛頓的大發現，微分與積分終於合而為一！………………58
使用微積分，試求太空船的未來高度！…………………………60
哈雷彗星證明「微分與積分」的威力！…………………………62
將圓周長積分，所得就是圓面積…………………………………64
使用積分也能求出球的體積………………………………………66
香檳杯的容積是多少？……………………………………………68
Coffee Break
現代微積分的概要「極限」是什麼概念？………………………70

七、微分與積分的公式集
重要公式1…………………………………………………………72
重要公式2、3……………………………………………………73
重要公式4…………………………………………………………74
重要公式5…………………………………………………………75
重要公式6、7………………………………………………………76
重要公式8…………………………………………………………77