少年Galileo觀念數學 1: 微分與積分+三角函數+對數+虛數 (4冊合售) | 誠品線上

少年Galileo觀念數學 1: 微分與積分+三角函數+對數+虛數 (4冊合售)

內容簡介

內容簡介 專門給國中生、初學者入門的圖解科普叢書 透過生活應用，輕鬆鍛鍊科學素養 契合１０８課綱，適合自學or先修 從零開始，輕鬆讀懂微積分、三角函數、對數與虛數！ 數學不再難懂，公式背後隱藏著生活中的祕密！ 「少年伽利略」系列是專為國中生、初學者入門設計的課外讀物，利用生活中的真實例子引領學生輕鬆探索數學、物理、化學的基本概念。豐富的插圖與圖解讓複雜的知識更易於理解，讓孩子在輕鬆閱讀中掌握科學世界的核心概念，並且能夠應用於日常生活中。 『觀念數學１』 《微分與積分》 數學變簡單！從牛頓的想法學會微分與積分 微分、積分總是讓人卻步？跟著牛頓一起從生活現象出發，了解微分與積分是怎麼誕生的，認識速度、變化率等概念，搭配大量插圖與簡單範例，輕鬆掌握微積分的基本邏輯！ 《三角函數》 從零開始，發現三角函數就在你身邊！ 三角函數不只是考試的公式，從建築設計、導航定位，到智慧型手機與攝影技術，都和三角函數息息相關。本書用生活例子，搭配淺顯易懂的圖解，帶孩子認識這門古老又實用的數學知識！ 《對數》 原來我們每天都在用對數！ 對數常常讓人感到困惑，其實我們的生活早就離不開對數。音量的大小、地震的震度，甚至社群平台的演算法，都和對數有關。本書用貼近生活的例子，輕鬆破解對數這個看似神祕的數學工具！ 《虛數》 認識奇妙的虛數世界！ 虛數是什麼？為什麼會有「平方為負數」這種奇怪的概念？別擔心，本書從一個個簡單例子說起，帶你認識虛數在數學、科技甚至宇宙學裡的驚人用途，原來「不存在」的數，也能改變世界！ 提升學習動力，開啟科學探險！ 這套書不僅能幫助國中生理解和掌握學校課程中的基礎科學知識，還能激發他們對科學的好奇心與探索精神。適合作為課外讀物，讓孩子在輕鬆愉快的閱讀中，開啟屬於自己的科學探險之旅！【系列特色】 1.生活化學習：每本書都以簡單的日常例子來解釋抽象的科學概念，幫助學生將課本知識與實際生活連接起來。 2.圖文並茂：豐富的插圖與圖解讓複雜的知識更易於理解，讓學習變得更有趣。 3.快速掌握要點：書中的重要知識點會被特別標註，讓學生能夠快速掌握關鍵概念。 4.輕鬆閱讀：適合課外閱讀的篇幅設計，每本８０頁，既不會讓學生感到負擔，又能有效吸收科學知識。【系列套組】 1. 少年Galileo『觀念數學１』：微分與積分、三角函數、對數、虛數 — 引導學生輕鬆掌握數學基礎，為未來學習奠定基礎。 2. 少年Galileo『觀念數學２』：向量、圓周率、質數、無限 — 通過有趣的例子，讓數學變得不再枯燥。 3. 少年Galileo『觀念物理１』：３小時讀物理、物理 力學篇、定律、單位 — 探索力學的奧秘，讓學生輕鬆理解日常生活中的物理現象。 4. 少年Galileo『觀念物理２』：量子論、相對論、維度、時間 — 介紹現代物理的基礎，激發學生對物理世界的好奇心。 5. 少年Galileo『觀念化學』：３小時讀化學、週期表、元素與離子、基本粒子 — 以生活中常見的化學現象為例，讓化學學習變得有趣又易懂。

產品目錄

產品目錄 《微分與積分》一、微分的誕生背景大砲務必命中目標！研究砲彈軌跡的彈道學…………………………………………4將曲線變為「數學表達式」？！………………………………6若使用座標即可將砲彈軌跡轉換成「數學式」！……………8如何正確得知不斷在改變的「行進方向」？…………………10Coffee Break 隨條件而變化的變數「x」，固定為某一數值的常數「a」……12二、切線是微分的入口掌握微分關鍵的「切線」是什麼概念？…………………………14切線指示運動物體該瞬間的「行進方向」！……………………16如何正確畫出切線？………………………………………………18Coffee Break發明微積分的牛頓是什麼樣的人？………………………………20三、牛頓的大發現「微積分」探究牛頓腦中的想法………………………………………………22牛頓的大發現「切線斜率是可以計算的！」……………………24嘗試以牛頓的方法來計算切線斜率吧！…………………………26嘗試來計算切線斜率吧！（續）…………………………………28四、微分的核心概念！何謂「導函數」？所謂「函數」究竟是什麼概念呢？………………………………30即使是以英文字母來表示座標值，也能算出切線斜率！………32可算出曲線任何一點之切線斜率的萬能公式是什麼？…………34將函數「微分」所產生的新函數，這就是「導函數」！………36若使用公式，很容易就能求出「導函數」！……………………38以雲霄飛車為例，實際體會「導函數的威力」！………………40Coffee Break微積分的創始者是誰？牛頓與萊布尼茲之爭……………………42五、與微分配成對的「積分」是什麼概念呢？求出「被曲線包圍之面積」的方法就是積分……………………44「積分」源自西元前的阿基米德…………………………………46使用「積分」可闡明行星運動定律………………………………4817世紀時，積分已經變得十分精鍊了！…………………………50若求出「原始函數」，即可算出被曲線包圍的面積！……………52與微分一樣，「積分」也有「便利的公式」！……………………54Coffee Break微積分符號的意義…………………………………………………56六、微分與積分終於合而為一了！因為牛頓的大發現，微分與積分終於合而為一！………………58使用微積分，試求太空船的未來高度！…………………………60哈雷彗星證明「微分與積分」的威力！…………………………62將圓周長積分，所得就是圓面積…………………………………64使用積分也能求出球的體積………………………………………66香檳杯的容積是多少？……………………………………………68Coffee Break現代微積分的概要「極限」是什麼概念？………………………70七、微分與積分的公式集重要公式1…………………………………………………………72重要公式2、3……………………………………………………73重要公式4…………………………………………………………74重要公式5…………………………………………………………75重要公式6、7………………………………………………………76重要公式8…………………………………………………………77《三角函數》一、何謂三角函數？從三角形的性質衍生出的方便函數 二、首先來看看三角形吧三角形是一切圖形的基礎 使用一根棍子測量金字塔的高度！ 紀元前就已求得地球一周的長度 古代測量所用的「3：4：5的直角三角形」在直角三角形成立的「畢氏定理」是什麼？日本東京天空樹的視線所及範圍也能計算出來！利用三角形的性質製作出正確的地圖Coffee Break 畢達哥拉斯趣味盎然的數學世界三、三角函數的基本概念從古希臘的天文學孕育出三角函數第一個三角函數「正弦」正弦的值在此時發揮作用！第二個三角函數「餘弦」歷史上哪一個人物活用了餘弦？第三個三角函數「正切」交通標誌上也應用了正切的值四、三角函數彼此間的密切關係正弦和餘弦是「表裡的關係」「畢氏定理」把正弦和餘弦連結在一起正弦、餘弦和正切可以連為一體！五、這麼方便！三角函數的重要公式以cos為主角的「餘弦定理」是什麼？利用餘弦定理求算無法直接測量的距離吧！以sin為主角的「正弦定理」是什麼？在天文學中應用廣泛的正弦定理得知兩個角度之和或差之三角函數的「和角公式」Coffee Break 發現「和角公式」的托勒密六、從三角形到「圓」三角函數用「圓」來思考更容易理解！把三角函數從直角三角形的框架解放出來！Coffee Break 角度可以用「圓弧的長度」來表示七、從三角函數到「波」把正弦的變化畫成圖形會變成「波」！餘弦的圖形也仍然是「波」！也來看看正切的圖形吧！「波」是什麼？「彈簧的振動」也隱藏著「波」聲音、光、地震的搖晃⋯⋯，世界上充滿了「波」！八、支撐最尖端科技的三角函數人聲、樂器的聲音也能用波形來表現複雜的波其實是由單純的波「疊合」而成！分解複雜的波就可應用於數位機器上！資料篇三角函數的值、重要公式篇《對數》一、熟悉數的操作吧！利用大概的數字迅速掌握全體 2只要將大數「分配」＆「代換」 4Coffee Break 在不知不覺中，我們使用了大數……6二、開始對數前的準備運動非常龐大的數，若使用「指數」會比較方便 8極端小的數，若使用「指數」也會比較方便 10每天所得的米量是前一天的2倍，從第一天的1粒米開始 12吉他刻度所依循的規律 14「放射性物質」的衰變也有重複相乘法則！ 16Coffee Break實際體會「指數函數型增加」 18三、與生活十分貼近的對數恆星的亮度等級也是一種「對數」概念 20地震的M也是一種「對數」概念 22表示酸鹼度指標的pH值也是對數 24量度噪音的單位也使用對數 26四、對數是「魔術般的計算工具」何謂利用對數的「計算尺」？ 28以計算尺計算出「2×3」的答案！ 30以計算尺計算出「36×42」的答案！ 32「對數」是如何誕生的？ 34「對數」與「指數」有何差別？ 36五、詳解使用對數的計算「指數」定律① 同底數冪相乘為指數相加 38「指數」定律② 括弧的指數是指數相乘 40「指數」定律③ 括弧的指數是各數的指數相乘 42「對數」定律① 將乘法轉換為加法！ 44「對數」定律② 將除法轉換為減法！ 46「對數」定律③ 將「乘冪」轉換為簡單的乘法！ 48計算尺的刻度是「對數」刻度！ 50為什麼計算尺可以計算出「2×3」的答案呢？ 52為什麼計算尺可以計算出「36×42」的答案呢？ 54Coffee Break被帶到太空船中的計算尺 56六、使用對數計算看看利用「常用對數表」進行運算 58如何計算131×219×563×608呢？ 60如何計算「2的29次方」呢？ 62如何計算「2的12次方根」呢？ 64歷盡艱辛完成的對數表 66七、從計算工具發展至自然對數特別的數「納皮爾數e」是什麼？ 68歐拉將對數發展至e 70何謂以e為底的「自然對數」？ 72八、超方便的對數就連長期性變化也能一目瞭然 74對數闡明宇宙定律 76《虛數》一、虛數是什麼？怎麼會有「平方為負數的數」呢？「和為10、積為40的兩數分別是多少？」如何以長方形面積來思考卡當諾問題呢？二、虛數的誕生歷史在遇到「無解的問題」時，往往就會製造出新的數畢達哥拉斯相信「有理數」就是數的全部Coffee Break／「有理數」的神奇性質 刻在古代美索不達米亞泥版上的√2 Coffee Break／美麗的「平方根螺旋」 古文明的「零」沒用在計算方面？ 「零」是印度發明的！ 令人難以想像的「負數」 三、虛數的誕生過程如果連「平方為負的數」都有的話若有「平方為負」的數，就有答案了！ 如何以「公式解」求出卡當諾問題的答案？Coffee Break／想出虛數概念的卡當諾是怎樣的人？ 孕育虛數的搖籃，中世紀的「數學擂台」 孕育虛數的搖籃，中世紀的「數學擂台」（續） 四、挑戰虛數，奮鬥不懈的天才數學家無法接受虛數概念的笛卡兒為虛數命名 探求看不到之虛數的歐拉 Coffee Break／使用虛數單位i進行演算 五、什麼是複數？眼睛無法看到的虛數，如何才能繪成圖形呢？ 高斯等人所發明的複數平面是什麼？ 數的世界的擴張抵達終點！ Coffee Break／「13」在複數世界並非質數？ 六、挑戰複數計算！如何進行複數的加法、減法運算？ 負數相乘為什麼會變成正數呢？ 虛數單位i的乘法就是逆時針旋轉90度！ 複數的乘法就是「旋轉、放大」！ 如何讓北斗七星與複數相乘呢？ 虛數能比較大小嗎？ Coffee Break／利用複數平面確認「卡當諾問題」吧！ 七、使用虛數來解謎寶藏埋在島上的何處呢？ 解答篇：「寶藏埋在哪裡呢？」 八、虛數是解開宇宙之始的鑰匙？量子力學需要虛數！ 果真有宇宙之始嗎？ 宇宙誕生之初有「虛數時間」？ 宇宙誕生之初必須要有虛數時間嗎？ Coffee Break／有第二虛數存在嗎？

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最佳賣點

最佳賣點 : 專門給國中生、初學者入門的圖解科普叢書
透過生活應用，輕鬆鍛鍊科學素養
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