虛數: 完整數的世界

緒論
這就是虛數！⋯⋯⋯⋯⋯10
虛數的誕生，來自於無解的問題 ⋯⋯⋯⋯⋯12
用面積思考「和為10，積為40」⋯⋯⋯⋯⋯14
[專欄]在日本用來表示面積的單位 ⋯⋯⋯⋯⋯16

1. 虛數就這樣誕生了！
布滿數線的「實數」世界 ⋯⋯⋯⋯⋯20
有4000 年歷史的2 次方程式 ⋯⋯⋯⋯⋯22
古代美索不達米亞人早已解開2 次方程式 ⋯⋯⋯⋯⋯24
若沒有「平方為負之數」，便無法解答 ⋯⋯⋯⋯⋯26
最先出現虛數的書：《大術》⋯⋯⋯⋯⋯28
卡當諾創造了虛數 ⋯⋯⋯⋯⋯30
以「公式解」求解卡當諾問題！① ⋯⋯⋯⋯⋯32
以「公式解」求解卡當諾問題！② ⋯⋯⋯⋯⋯34
以「公式解」求解卡當諾問題！③ ⋯⋯⋯⋯⋯36
Ｑ答案為虛數之方程式 ⋯⋯⋯⋯⋯38
Ａ答案為虛數？⋯⋯⋯⋯⋯40
笛卡兒把虛數稱為「子虛烏有的數」⋯⋯⋯⋯⋯42
沃利斯利用負面積把虛數正當化 ⋯⋯⋯⋯⋯44
歐拉用「i」作為表示虛數的符號！⋯⋯⋯⋯⋯46
[4格漫畫]背約的卡當諾 ⋯⋯⋯⋯⋯48
[4格漫畫]虛數是現代生活中不可或缺的一部分 ⋯⋯⋯⋯⋯49

2. 捕捉虛數的「樣貌」
利用數線將負數視覺化 ⋯⋯⋯⋯⋯52
虛數出現於數線之外 ⋯⋯⋯⋯⋯54
由實數與虛數混合構成的複數 ⋯⋯⋯⋯⋯56
[專欄]複數是虛數嗎？⋯⋯⋯⋯⋯58
利用箭頭思考「實數」的加法 ⋯⋯⋯⋯⋯60
利用箭頭思考「複數」的加法 ⋯⋯⋯⋯⋯62
[專欄]滑鼠的單位是「米奇」⋯⋯⋯⋯⋯64

3. 以旋轉與放大進行複數運算！
負數的乘法運算是讓複數平面上的點旋轉180 度 ⋯⋯⋯⋯⋯68
虛數「i」的乘法運算是讓數線上的點旋轉90 度 ⋯⋯⋯⋯⋯70
用i 與複數進行乘法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯72
用複數與複數進行乘法運算 ⋯⋯⋯⋯⋯74
若用「3 ＋ 2 i」進行乘法運算，北斗七星將旋轉放大 ⋯⋯⋯⋯⋯76
[專欄]北斗七星曾是皇帝的座車？⋯⋯⋯⋯⋯78
以複數平面確認「卡當諾問題」① ⋯⋯⋯⋯⋯80
以複數平面確認「卡當諾問題」② ⋯⋯⋯⋯⋯82
[專欄]虛數有大小嗎？⋯⋯⋯⋯⋯84
[專欄]高斯平面的發現者 ⋯⋯⋯⋯⋯86
用「複數平面」來尋寶 ⋯⋯⋯⋯⋯88
用「複數平面」來尋寶 Step1 ⋯⋯⋯⋯⋯90
用「複數平面」來尋寶 Step2 ⋯⋯⋯⋯⋯92
用「複數平面」來尋寶 Step3 ⋯⋯⋯⋯⋯94
Ｑ按鈕在哪裡？⋯⋯⋯⋯⋯96
Ａ順利脫困！⋯⋯⋯⋯⋯98
[專欄]所謂的第二虛數是不存在的嗎？⋯⋯⋯⋯⋯100
[4格漫畫]才華洋溢的高斯 ⋯⋯⋯⋯⋯102
[4格漫畫]計算星體的出現時刻 ⋯⋯⋯⋯⋯103

4. 現代科學與虛數
探索微觀世界的「量子力學」……………106
沒有虛數，便無法說明電子行為 ⋯⋯⋯⋯⋯108
宇宙初始時，物理法則是不成立的？⋯⋯⋯⋯⋯110
在宇宙誕生之際，可能流動著虛數時間 ⋯⋯⋯⋯⋯112
宇宙初始因虛數時間而變得「平滑」⋯⋯⋯⋯⋯114
結合虛數與波的「歐拉公式」⋯⋯⋯⋯⋯116
若想解析波與波動，絕對不能缺少歐拉公式 ⋯⋯⋯⋯⋯118
全世界最美算式「歐拉恆等式」⋯⋯⋯⋯⋯120
[專欄]為什麼虛數跟自然界有關呢？⋯⋯⋯⋯⋯122
[4格漫畫]薛丁格的小孩 ⋯⋯⋯⋯⋯124
[4格漫畫]薛丁格的貓 ⋯⋯⋯⋯⋯125