首頁中文書科普應用科學 〉數學女孩: 伽羅瓦理論

數學女孩: 伽羅瓦理論 其它優惠/消息


introduction all_character catelog


內容簡介

內容介紹:
未滿二十一歲即因決鬥而死的伽羅瓦,燃燒他短暫的一生開創數學新領域,深深影響後世的數學家,其理論充實、深廣,甚至複雜,但《數學女孩:伽羅瓦理論》的作者結城浩卻用高中生的視角,在本書主角「我」與諸位數學女孩互相切磋、教導、戀愛的過程中,以親切有趣的舉例,詳細說明各個概念,再以宏觀角度帶領讀者掌握伽羅瓦理論的全貌,使各個系統、概念融會貫通。

本書介紹伽羅瓦的「第一論文」及其相關理論。伽羅瓦用群論研究方程式,彰顯群論與體論的對應關係,欲求出「方程式是否能以代數方式解開」的充分必要條件。他不以人們熟悉的方式,用「係數」去探求方程式的可解性,反而以「根的置換群」去思考五次以上方程式的可解性。其中牽涉到群與體的定義、線性空間與擴張次數、商群與群指數、體與子體、群與子群、群與體的對應、體的擴張與群的縮小、正規擴張與正規子群、陪集與商群、共軛……等數學概念,而這些豐富的內容盡在本書!

2014年日本數學會出版貢獻獎得主──結城浩! 
日本高中生的最佳課外讀物
青春x數學x愛情
激發學習數學的幸福滋味!

萬眾矚目的「數學女孩」第四彈,回來了!
無論是數學或愛情,才女米爾迦與「我」都更加靠近!
伽羅瓦理論用群論研究方程式,
求出「方程式是否能以代數方式解開」的充分必要條件!
解決前人的困擾:高次方程式的代數可解性,
開闢抽象代數的研究領域!

數學的奧妙和女孩的心一樣,「我」該如何跳出框架、看清全貌呢?
伽羅瓦告訴芸芸眾生,如何踏入抽象代數的世界,解決高次方程式的求解問題;
數學女孩告訴高中生,你也能了解伽羅瓦理論,深入數學的奧妙之境!

伽羅瓦運用高斯的分圓多項式、拉格朗日對置換根的研究、拉格朗日預解式等,
發展出伽羅瓦理論,其中牽涉──
群與體的定義、線性空間與擴張次數、
商群與群指數、體與子體、群與子群、群與體的對應、
體的擴張與群的縮小、正規擴張與正規子群、陪集與商群、共軛……等數學概念!
甚至解決了角三等分的尺規作圖問題!

但是!這麼複雜、牽涉廣泛的理論,
2014年日本數學會出版貢獻獎得主──結城浩,
卻能將它歸結為「畫鬼腳」遊戲?!
在「數學女孩」的世界,
數學、學習與戀愛,
都是一場有趣、鬥智的精彩遊戲!
扣人情節+生動人物+深入解說+全面掌握=日本最受歡迎、高中生必讀,數學小說!

●什麼是「體」?
舉例來說,一個有理數的集合中,若所有數進行四則運算得到的值,仍屬於有理數,此集合為有理數的「體」。要判定多項式能否因式分解,必須先釐清,係數屬於哪個體。若在體添加元素,形成擴張體,便能讓無解的方程式變成有解!
但是!這與角三等分的尺規作圖問題有什麼關係呢?

●什麼是「群」?
群是滿足「群公理」的「數的集合」;群公理定義一個「二元運算」,若一個集合內的數進行此運算,會具有封閉性、結合律、單位元素和反元素,即為群。
但是!此「二元運算」怎麼定義?與抽象代數學有何關係?而什麼是「群的置換」呢?「置換」是什麼意思?

●什麼是「伽羅瓦群」?
伽羅瓦群就是伽羅瓦定義的根的「置換群」。他利用在係數體範圍內的多項式的根,製作有理式;若一個置換群內的所有置換,作用於有理式所得的值都維持不變,這個置換群就是此方程式的伽羅瓦群。
但是!大小不同的伽羅瓦群有差別嗎?為什麼伽羅瓦理論可說是承先啟後呢?
擴張係數體的範圍,能縮小伽羅瓦群嗎?這要如何解決高次方程式的代數可解性呢?

這麼多數學難題,該如何解答?浩瀚的數學宇宙如何掌握?
──天才少女米爾迦的暑期數學特訓班,開課啦!

本書出現各式各樣的數學問題,難度橫跨連小學生都懂,到連大學生都不會的程度。除了用語言、圖形以及程式,來表現書中人物的思考脈絡,也會用算式來解說。如果不明白算式的意義,請忽略算式的部分,先隨故事發展看下去。蒂蒂與由梨會陪伴你,一起向前。擅長數學的讀者,除了故事,請務必搭配、跟隨算式的解說,閱讀本書。如此一來,你應該更能掌握故事的全貌。







詳細資料

誠品26碼 /2680899331003
ISBN 13 /9789865779450
ISBN 10 /9865779455
EAN /9789865779450

頁數480
尺寸21X14.8CM
裝訂平裝
級別
語言中文/繁體


應用科學產品推薦

Flag's創客.自造者工作坊AI聊天機器人手機座

施威銘研究室

NT$999

9折, NT$899

Industry 4.0時代的主角: 工業機器人完全掌握

龔仲華/ 龔曉雯

NT$780

85折, NT$663

文科生也能看得懂! 有趣電學百科大圖鑑

理科教育研究會

NT$480

85折, NT$408




Share/Save/Bookmark

查看全台書店有無此商品

 

熱銷商品