





藉由俯瞰高中數學的「全貌」,
進一步窺探大學數學的「入口」
內容簡介
擺脫只教解題技巧的高中數學!
藉由俯瞰高中數學的「全貌」,
進一步窺探大學數學的「入口」
代數、幾何、微分、積分、數列、數論、機率、統計、矩陣、向量等等⋯⋯
這些高中三年間背下來的定理和公式到底是什麼意義呢?
本書將數學視為學問,而只非應考的學科。
既然是學問,最重要的就是掌握學習的意義和目的,
了解「新概念是什麼」、「透過這個新概念可以得知什麼」。
因此內文中花費大量篇幅在介紹應該得學習的概念,以及定理與公式的推導。
除此之外,書中幾乎每個單元都設有專欄,
為讀者介紹高中學到的數學知識在歷史上是如何誕生的,
又對社會有什麼用處,以及高中數學和大學數學之間的關聯。
相信從不同於教科書的角度認識高中數學,能幫助大家對它產生「更立體的理解」。
不只是從最基礎的部分按部就班地講解,
還以最好學習與理解的方式,從高中數學到大學數學的入口詳細說明。
若能夠藉此了解定理與公式的隱藏「意義」,
除了能真正理解數學,還能看見數學這門學問的「全貌」,
進而享受到一個更為廣闊的數學世界。
▋學習幾何學的真正原因
跟生活中一定會用到的算術相比,數學可能並不算實用。
其中跟圖形有關的幾何學在出社會後幾乎派不上什麼用場。
然而我們的課綱卻還是沒有刪掉幾何學。
這是因為幾何學雖然不實用,卻還是有學習的價值。
我認為在所有數學領域中(尤其是對於將來不會用到數學的人),唯有幾何學是必學不可的。
這是因為,若要鍛鍊邏輯思考能力,運用幾何學是最原始且直觀的方法。
▋相關關係的注意點
得益於IT領域的快速發展,擁有從大數據中找出有用資訊的
數據探勘(Data mining)技術的統計學家在各個領域都取得了驚人的成果。
學習統計學的目的,是為了培養準確分析數據、找出對生活有益資訊的能力;
但要小心因為判斷錯誤而導致無法找到原本的「資訊」。
關於相關關係需要注意的地方:
⑴ 分析出的趨勢不一定具有普遍性
⑵ 即使存在相關關係,也不一定代表存在因果關係
產品目錄
第1章 幾何學 ~作為說服術發展而來的數學~
專欄1 「數學」一詞的語源
01 命題與證明
專欄2 學習幾何學的真正原因~帕斯卡的說服術~
02 圖形的性質
03 三角比
第2章 代數學 ~用來解方程式的數學~
專欄3 古代的「方程式」~代數學的本質是普遍化~
01 2次方程式
02 複數
03 高次方程式
專欄4 公式解劇場~介紹三次方程式的公式解~
第3章 解析幾何學 ~數與圖形的統一~
專欄5 笛卡兒的革命~幾何學與代數學的融合~
01 圖形與方程式
02 不等式的表示區域
專欄6 歐拉想出來的絕對正確推論法~邏輯與區域~
第4章 數論與數列 ~1, 2, 3⋯是最難的!?~
專欄7 美麗高貴的「數學女王」
01 整數的性質
專欄8 親和數與完全數與梅森質數
02 數列
03 數學歸納法
專欄9 關於「數學歸納法」的命名由來
第5章 分析學 ~函數與微積分~
專欄10 函數與自動販賣機
01 2次函數
02 三角函數
專欄11 三角函數有什麼用?~傅立葉展開的恩惠~
03 指數函數
04 對數函數
專欄12 對數主宰我們的感覺!?~韋伯-費希納定理~
05 微分、積分「超」概論
專欄13 納皮爾數(自然底數)e
第6章 機率與統計 ~用於處理偶然的數學~
01 情境數
02 機率
專欄14 違反直覺的機率
03 資料的分析
專欄15 相關關係的注意點
第7章 銜接大學數學的數學 〜線性代數與複數平面〜
專欄16 向量的用途〜向量的兩種面貌〜
01 向量
專欄17 向量的「分量」與基底的代換
02 矩陣
專欄18 矩陣的用途〜馬可夫鏈與市占率分析〜
03 複數平面
專欄19 推導歐拉公式
後記
作者介紹
■ 「永野數學塾」塾長。
■ 1974年生於東京。曾就讀曉星小學、曉星中學、曉星高中,東京大學理學部地球行星物理學系畢業。同大學宇宙科學研究所(現JAXA)肄業。
■ 高中時代曾參與數學奧林匹克競賽,也曾代表東京都參加廣中平祐主辦的「第12屆 數理之翼研討會」。
■ 深愛數學和物理學之餘,亦涉足餐廳經營事業。擁有日本侍酒師協會認證的品酒專家資格。此外還曾留學維也納國立音樂大學指揮科等,涉獵各種領域的活動,同時也是職業家教,教導超過100名學生。之後運用這方面的經驗成立個人式補習班「永野數學塾」(現已完全線上化)。其淺顯易懂又充滿熱情的教育風格曾受媒體報導,引發話題。
■ 主要著作有《給大人的數學學習法》(暫譯,鑽石社出版)、《微積分總整理》(台灣東販出版)、《商業×數學=最強》(暫譯,すばる舎出版),近期著作有《中學生的聰明學習法》(暫譯,PHP研究所出版)。
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