數學中的無限宇宙: 質數數列、費波那契數、無窮大級數、流數術……數學家開啟了幾何跟自然的大門, 更開啟人類無限的知識! | 誠品線上

數學中的無限宇宙: 質數數列、費波那契數、無窮大級數、流數術……數學家開啟了幾何跟自然的大門, 更開啟人類無限的知識!

內容簡介

內容簡介 π的最佳逼近、連續統問題、微積分學創立…… 人類所能理解的「數的盡頭」在哪？ 在抽象與具體之間，跳脫有限的框架，探索「無限」的數學！ ▎數學：關於無限的科學 本書引導讀者深入數學的無限世界，融入了歷史脈絡與理論探討，使讀者能在流暢的敘述中理解數學的發展和重要概念。從古典算術到現代數學的重要成就，如康托的集合理論，以及對「無限」和「有限」的哲學性深掘，作者意在激發讀者的學習興趣，並透過數學之美啟發讀者的思考。書中不僅涵蓋了數學理論的演變，也深入揭示了這些理論如何形塑我們對世界的理解。 ▎質數數列、關於「無限」的思考 首先談到數學史上大事記的回顧及其對現代數學的影響，從「大數」的紀錄到奇異的「質數序列」，展示了數學問題的深度與趣味性，如何在競賽中激發創意與解決問題的新方法。在〈「無限」的誕生〉章節中，讀者將見證數學如何從具體數字的計算進入抽象概念的領域，並探討這一轉變對科學方法論的深遠影響。 ▎生活隨處可見的數學應用 此外，作者也著重於數學理論的具體應用與實際問題的解決，例如在〈有限的禁錮〉與〈實數的最佳逼近〉中，作者詳細解釋了數學工具如何在有限的框架內解釋無限的概念。這部分不僅促進了理論數學與應用數學的交流，也使讀者能夠更好地理解數學與日常生活的關聯。例如，〈漫談曆法和日月食〉一章用實際的例子展示了數學在時間計算中的應用，讓讀者看到數學不是脫離現實的抽象概念，而是與我們的生活密切相關。 ▎有限認知，思考「無限」的存在 在本書的最後，作者更深入討論了數學哲學及其對未來科學發展的啟示。從〈無聊的爭論與嚴峻的挑戰〉到〈人類認知的無限和有限〉，作者不僅評述了數學領域的辯論，也反思了數學如何影響我們對知識和存在的認知。最後，本書鼓勵讀者跳出傳統教育的框架，以創造性的思維探索數學的無限可能，並透過書中提供的知識與觀點，使思考方式更加活躍。 【本書特色】： 本書巧妙地將數學的歷史脈絡與深奧理論融合於生動敘述中，旨在激發讀者對數學的興趣與熱愛。從探討「無限」的哲學意涵到具體的數學應用，本書透過豐富的實例與深入的分析，使複雜的數學概念變得通俗易懂，更透過淺顯的例子來闡述「無限理論」的觀念，進而啟發讀者的思維，並從中體會數學作為「關於無限的科學」之無窮魅力。

作者介紹

作者介紹 張遠南，數學教育家、著名科普作家。曾任北京師範大學兼職教授。作者既有深厚的數學功力，又有開闊的知識視野。他從人類歷史、科學史、大自然和日常生活中，「信手拈來」一個個和數學相關的故事。這些生動有趣的故事，揭示出種種數學奧祕，向讀者展示廣袤而神奇的數學世界，使原本枯燥難懂的數學知識，變得搖曳生姿、妙趣橫生。

產品目錄

產品目錄 序 一、記數史上的繁花 二、大數的奧林匹克 三、「無限」的誕生 四、關於分牛傳說的析疑 五、奇異的質數序列 六、「有限」的禁錮 七、康托教授的功績 八、神奇的無限大算術 九、青出於藍的阿列夫家族 十、令人困惑的「連續統」之謎 十一、從「蜻蜓咬尾」到「兩頭蛇數」 十二、費波那契數列的奇妙性質 十三、幾何學的寶藏 十四、科學的試驗方法 十五、中國數學史上的牛頓 十六、實數的最佳逼近 十七、漫談曆法和日月食 十八、群星璀璨的英雄世紀 十九、無聊的爭論與嚴峻的挑戰 二十、快速鑑定質數的方法 二十一、祕密的公開和公開的祕密 二十二、數格點，求面積 二十三、一個重要的極限 二十四、人類認知的無限和有限

商品規格

試閱文字

自序 : 序

　　20世紀最偉大的數學家之一，德國的大衛．希爾伯特，曾經把數學定義為「關於無限的科學」。在數學家的眼裡，經驗的提示並不是數學，只有當經驗寓於某種無限之中，才是數學。

　　「無限」常讓人感到迷惘，「有限」卻讓人覺得實在！人們總把「無限」當成一種特殊性來看待。其實，這是一種習慣的偏見，「無限」同樣有其極為豐富的內涵。藉助康托的理論，我們甚至可以比較它們的大小！大多數的「有限」，正因其寓於無限之中，而表現出更加充實的含義。諸如，無限過程的有限結果，無限步驟的有限推理，無限總體的有限個體……等等。這種無限中的有限，恰是數學科學的精華所在！

　　這本書既不打算、也不可能對無限的理論做全面的敘述。作者的目的只是希望激起讀者的興趣，並由此引起他們學習這門知識的欲望。因為作者認定，興趣是最好的老師，一個人對科學的熱愛和獻身，往往是從興趣開始的。然而人類智慧的傳遞，是一項高超的藝術。從教到學，從學到會，從會到用，又從用到創造，這是一連串極為主動、積極的過程。作者在長期實踐中，有感於普通教學的局限和不足，希望能透過非教學的方式，實現人類智慧的傳遞和接力。

　　本書中介紹的許多知識，曾是數學裡極為精彩的篇章。作者力圖把這些內容敘述得生動有趣、通俗易懂，但每每感到力不從心。因此，對初學者來說，有些章節可能依然十分深奧。不過，若能多看幾遍，一定會有收穫的！

　　由於作者所知有限，書中的錯誤在所難免，敬請讀者不吝指出。

　　但願本書能為人類智慧的傳遞鋪橋開路！

張遠南

試閱文字

內文 : 無

最佳賣點

最佳賣點 : 本書巧妙地將數學的歷史脈絡與深奧理論融合於生動敘述中，旨在激發讀者對數學的興趣與熱愛。從探討「無限」的哲學意涵到具體的數學應用，本書透過豐富的實例與深入的分析，使複雜的數學概念變得通俗易懂，更透過淺顯的例子來闡述「無限理論」的觀念，進而啟發讀者的思維，並從中體會數學作為「關於無限的科學」之無窮魅力。