解題力, 數學思想方法的運用: 從幾何、代數、微積分到現代數學基礎, 掌握公式背後的邏輯與結構

解題力, 數學思想方法的運用: 從幾何、代數、微積分到現代數學基礎, 掌握公式背後的邏輯與結構

出版日期:
2026/09/15
85
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本書從數學簡史、古代文明到近現代數學發展,整理數學知識形成的脈絡,並聚焦抽象、歸納、類比、化歸、演繹與建模等思想方法。讀者可從歷史、哲學、證明與應用多重角度,理解數學如何推動人類認知,也學會以更清晰的邏輯拆解問題、分析世界。

內容簡介

從數學史到思想方法,讀懂公式背後的邏輯脈絡
以抽象、歸納、證明與建模,建立清晰解題思維


▎從數學史看見思想的形成

  數學並非只是一套計算技巧,也不僅存在於公式、定理與符號之中。它更像是一種人類理解世界、整理問題、建立秩序的思想方式。從記數、算術、幾何到代數,數學的發展始終伴隨著人類對數量、形狀、變化與結構的追問。全書以數學認知作為開端,先帶領讀者理解數學的研究對象、內容分支、突出特性與哲學依據,再進一步說明數學在人類知識體系中的地位與作用,使讀者能從更高的視角看待數學,而非只停留在解題層面。

▎古代到近代:知識如何突破限制

  古代數學的成就,展現了不同文明面對實際需求時所形成的智慧。中國數學重視計算、應用與問題解決,古希臘數學則在邏輯證明與公理化思維上影響深遠;印度、阿拉伯數學在記數、代數與傳播上也扮演重要角色。進入近代後,解析幾何將代數與幾何連結起來,微積分提供研究變化的強大工具,非歐幾何、群論、機率論與公理化重建,則不斷改變人們對空間、結構、隨機性與邏輯基礎的理解。這些發展並非孤立事件,而是一連串思想方法的演進。

▎從概念到方法:數學如何發現與證明

  數學的價值不只在於得到答案,更在於如何發現問題、提出猜想、建立概念並完成證明。抽象與概括,使人能從具體現象中提煉共通規律;觀察與實驗,讓數學思考不再只是紙上推演;歸納、類比、聯想與化歸,則幫助人們在陌生問題中找到熟悉的結構。到了證明層面,演繹法、構造法以及其他推理方式,構成數學嚴密性的核心。透過這些思想方法,讀者能理解數學家如何思考,也能掌握解題背後真正有效的路徑。

▎應用與延伸:把數學轉化為理解世界的能力

  現代數學的基礎涵蓋集合論、結構主義、抽象代數、泛函分析與拓撲學,呈現出高度抽象化與系統化的特徵;而應用數學則透過建模、數值計算、機率論與數理統計,進入科學、工程、經濟與社會生活之中。最後延伸到分析法與綜合法、一般化與特殊化等思想,進一步說明數學方法如何協助人們拆解問題、建立模型、尋找規律並作出判斷。對想理解數學精神、提升邏輯思考與問題解決能力的讀者而言,這是一部兼具歷史脈絡、方法整理與思想啟發的入門讀物。 

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產品目錄

前言
第1章 對數學的認知
第2章 古代數學成就及其思想方法
第3章 進代數學成就及其思想方法
第4章 現代數學基礎及其思想方法
第5章 數學發現與數學解題的思想方法
第6章 數學證明的思想方法
第7章 應用數學思想方法選講
第8章 其他數學思想
附錄A 中國數學家一覽表
附錄B 外國數學家一覽表
附錄C MATLAB簡介
參考文獻

作者介紹

郭東亮,博士、電子與通訊工程學院高級實驗師,長期從事大學數學課程教學、大學數學實驗教學、電子技術實驗教學、通訊技術實驗教學,主講「複變函數」、「泛函分析」、「矩陣分析」、「數值計算方法」、「數學思想方法」、「數學建模與數學實驗」等課程。主要研究方向為複變函數、泛函分析、數學思想方法、數學建模、電子系統研製等,發表學術論文40餘篇。

規格

誠品貨碼 / 2683225149006
ISBN13 / 9786267782606
ISBN10 /
EAN貨碼 / 9786267782606
頁數 / 428
注音版 / 否
裝訂 / P:平裝
語言 / 1:中文/繁體
尺寸 / 23x17cm
級別 / N:無
提供維修 / 無

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