超好懂! 微積分概念筆記: 實務應用×具體解說×公式剖析, 懂乘除法就能掌握微積分 | 誠品線上

意味と構造がわかる はじめての微分積分

內容簡介

內容簡介 現代人離不開的手機、個人電腦， 或是家中的冷氣、冰箱、洗衣機等家電， 都有賴於電腦的思考邏輯──數學運作。 而扮演其核心的微積分， 正是「最為實務應用的數學」呢！ 「大概知道怎麼算，但完全搞不懂為什麼要這樣算？」 「雖然課堂中有上過，但完全不知道自己在幹嘛？」 心中懷有類似疑問的人應該不少吧？本書是由第一線上的半導體工程師所寫的，不同於學校所教的微積分，一一詳細拆解微積分的真正意義。將微積分從嚴謹的數學定義中解放，將其拉進生活中具有微積分的思考之中，展現奠基於此的各種技術成果。從最簡單的地方開始介紹微積分公式是如何實用與活躍！ 微積分之所以會讓人感到困難，原因之一或許就在於學習順序。課本通常依照極限→微分→積分的順序教學。然而這麼一來，不就會讓學生因為複雜的微分定義而感到精疲力盡，從而失去學習的動力嗎？因此本書將順序反過來，首先介紹微積分的作用──積分求的是面積，微分求的是斜率。而後說明計算方式，最後才解釋定義。 第1章 微積分能夠給我們這樣的觀點 →提供一些日常生活中使用微積分的實例，譬如財務管理和車輛等（不使用數學公式）。 第2章 微積分到底是什麼？ →從國小學習的速度、時間與距離的關係來說明微積分的意義。如果你能夠理解這個部分，就能懂微積分是什麼（不使用數學公式）。 第3章 為什麼要使用數學公式？ →經過前兩章的說明，理解了微積分是什麼之後，接下來將說明以數學公式來表現微積分的理由。想必能讓各位理解使用數學公式的優點。 第4章 微積分在數學世界的地位 →本章將呈現高中微積分的全貌，但只會呈現全貌，不會去問「為什麼」。請先專心去看微積分這片「森林」。 第5章 透過無限的力量讓微積分變得完美 →本章將透過數學的背景來解釋第4章說明的微積分全貌為什麼能夠成立。雖然我盡量寫得容易理解，但讀完前4章的內容就足以學會微積分的計算，因此即使看不懂本章也不用擔心。 第6章 微分方程能夠讓我們預測未來 →針對「預測未來」的微分方程式進行深入的數學說明。這個部分在本書當中屬於相對較難的內容。 第7章 微積分的其他主題 →本章整理了指數函數與三角函數的微積分、積分技巧等，雖然對於呈現微積分的整體樣貌並非必要，但這些都是學習微積分的重要主題。 本書主要針對以下3種類型的讀者撰寫： ①完全不懂微積分的讀者、因為想要理解「微積分」是什麼而拿起本書的讀者。 ②希望能夠更加深入理解數學課所學的內容，因此找來本書當成預習、復習以及課本補充教材的學生 ③原本就擅長數學，但希望能夠更深入理解的讀者，或是想要以更簡單易懂的方式傳授數學而拿起本書的數學老師。

作者介紹

作者介紹 蔵本貴文（Kuramoto Takafumi） 關西學院大學理學部物理學科畢業後，為尋求尖端物理學的實踐與學習場域，進入大型半導體企業工作。現在主要從事的工作是運用微積分、三角函數、複數等工具，以數學公式表現半導體元件的特性並進行建模。此外，還以現役工程師兼作者的身份，撰寫以科學・技術為主的書籍（獨立撰稿），並參與商業書籍和實用書籍的撰寫（提供撰稿協助）。 【著作】日文著作有《數學大百科事典：工作中使用的公式、定理、規則127》（翔泳社）、《分析學圖鑑：從微分、積分到微分方程和數值分析》（Ohm社）；繁體中文著作則有《圖解半導體：從設計、製程、應用一窺產業現況與展望》（合著，台灣東販)。

產品目錄

產品目錄 目次 前言 本書的閱讀方式（前言的後續） 第1章 微積分能夠給我們這樣的觀點 1-1 利用微積分觀察病毒感染 1-2 車輛中所使用的微積分 1-3 利用微積分來分析金流 1-4 智慧型手機中的微積分 第2章 微積分到底是什麼？ 2-1 「速度、時間、距離」的關係與微積分 2-2 積分是求出面積的「超級乘法」 2-3 微分是求出斜率的「超級除法」 2-4 利用微分預測彗星的軌道 2-5 使用微積分控制油溫 第3章 為什麼要使用數學公式？ 3-1 使用數學公式以預測未來 3-2 什麼是函數？ 重點 反函數 3-3 熟悉圖形吧！ 3-4 如何建立數學公式 3-5 模擬的背後存在著微分方程式 3-6 支撐科技的微分方程式 3-7 數學公式的特徵 重點 如何看懂對數圖 第4章 微積分在數學世界的地位 4-1 用積分求面積 4-2 用微分求斜率 4-3 導函數是「斜率的函數」 4-4 積分是微分的相反運算 4-5 微積分的結構 4-6 微積分使用的符號 4-7 微積分的計算方式 4-8 自然對數底為何如此重要？ 第5章 透過無限的力量讓微積分變得完美 5-1 圓的面積公式真的正確嗎？ 5-2 思考極限的理由 5-3 使用極限思考微分 重點 對於自然數以外的n也成立 5-4 使用極限思考積分 重點 符號的使用方法 第6章 微分方程能夠讓我們預測未來 6-1 微分方程是什麼樣的方程式？ 6-2 運動方程能夠預測物體的運動 6-3 微分方程能夠知道化石的年代 6-4 計算生物的個體數 6-5 赤道和北極量到的體重不一樣 6-6 微分方程的極限 第7章 微積分的其他主題 7-1 指數、對數函數與其微積分 7-2 三角函數與其微積分 7-3 函數的增減 7-4 各種微積分技巧 7-5 也能用積分來求出體積和曲線長度 索引

商品規格

試閱文字

自序 : 自序
對許多人來說，高中所學的數學當中，最實用的就是微分與積分了（以下簡稱微積分）。
　　因為學了微積分之後，就能從數字當中獲得兩倍以上的資訊。

　　現代人不管擅長還是不擅長，都離不開數字。金錢、利益率、顧客人數、客單價、持續率、平均時間、周轉率、產能利用率、不良率……現代人的生活，不就是圍繞著這些數字打轉嗎？

　　學習微積分之後，就能從這些數字當中抽取出更多的資訊。
　　優秀的人能夠聞一知十，學習微積分之後就能從原本的數字當中獲得加倍的資訊，因此看起來優秀是理所當然。

　　話雖如此，就算不懂高中的微積分也不需要感到沮喪。因為微積分的本質，並不像在高中所學的那樣怪異複雜。
　　我希望你能夠仔細閱讀本書的第一章。你至今用來分析數字的普通方法當中，就包含了許多微積分的概念。
　　沒錯，將變化與累積整理而成的數學體系就是微積分。
　　你周圍的數字也充滿了微積分，但最能夠發揮其力量的就是理工領域。無論是行駛的車輛、飛行的飛機、通話的手機，還是幫助我們的機器人，都離不開微積分的力量。

　　而這些文明利器當中，對於現代社會而言最重要的就是電腦了，因為電腦是世界上唯一能夠「思考」的非生物，而且在社會上的各個角落大顯身手。個人電腦不用說，無論是手機、車輛，還是冰箱、吸塵器、洗衣機等家電，電腦都在裡頭發揮作用。
　　換句話說，電腦就像在我們身邊，協助我們生活的夥伴。因此了解這位夥伴的思考邏輯就很重要吧？就和理解公司的同事、上司及部下的想法同樣重要。
　　而電腦的思考邏輯就是數學。學習數學，以及其核心的微積分，能夠幫助我們理解電腦的「心情」。

　　不好意思，現在才自我介紹。我是半導體工程師藏本貴文。各位或許會覺得平常寫這種數學書的人，都是數學老師或是教育工作者。但我兩者都不是。
　　我的專業領域是「建模」，這項工作沒有數學就無法成立。我在工作中運用三角函數、指數、對數、矩陣、複數以及微積分，以數學公式展現半導體元件的特性。

　　所以我討論的不是作為學問的數學，而是「作為實務應用的數學」。世界上有許多由數學專家撰寫的數學書，但一般人需要的說不定是我所使用的數學。
　
　　我的女兒升高中了，而我教她數學與物理的機會也愈來愈多。在這樣的過程中，我發現數學難以理解的原因就在於太過抽象。
　　我發現，當女兒說「這個問題我不懂」的時候，最容易幫助她理解的方法，就是在文字裡加入數字、繪製圖形或圖表等，把抽象的敘述變得具體。

　　舉例來說，日本的高中生就算再怎麼害怕數學，應該也沒有人不會計算「1+2」。
　　但如果換成「x+2x」，或許就有學生不懂了。要是再換成「f(x)+2f(x)」，就算是原本數學還行的學生，都可能陷入苦思。儘管這些計算在本質上完全沒有不同。
　
　　使用這些文字與符號的抽象表現嚴重妨礙理解。當然，數學就是因為抽象化才能有今天的發展。所以最後還是必須理解抽象表現比較好。
　　然而對許多人，尤其是對初學者而言，這些抽象表現反而墊高了學習的門檻。
　
　　所以本書徹底堅持採用具體的描述。如果非得使用x、f(x)、dy/dx 、∫之類的抽象文字與符號，就會加上詳細且具體的說明。
　　除此之外，數學公式因為太過抽象而容易遭人厭惡。所以本書直到第2章為止都完全不使用公式。我有自信，即使是討厭公式的人，也很容易理解我對微積分的說明。

　　那麼就歡迎來到微積分的世界。培養微積分的思維，必定能夠提高你處理數字的能力、滿足你的好奇心，幫助你在一定程度上理解電腦了心情。
　　接著就來看看微積分的本質吧！雖然我很想這麼說，但請再稍微看一小段前言。我想就你的類型，給你一些使用本書的建議。

最佳賣點

最佳賣點 : 現代人離不開的手機、個人電腦，
或是家中的冷氣、冰箱、洗衣機等家電，
都有賴於電腦的思考邏輯──數學運作。
而扮演其核心的微積分，
正是「最為實務應用的數學」呢！

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