數學的童話世界: 從中學的數學說起 第1輯 | 誠品線上

數學的童話世界: 從中學的數學說起 第1輯

內容簡介

內容簡介 本書並非一般參考書，而是嘗試提出多項前所未見的數學創新思路。首篇〈二次方程式新解〉，係以算術化的方式重新思考，其目的不在取代傳統方法，而在於鼓勵學子培養創新與獨立思考的能力。本文完成於小學六年級，亦為個人階段性的紀念之作。 書中所提出的連分數解法，在計算效率上較傳統方法快數倍以上，而所需程度僅及高中二年級。對於初等微積分的教材，本書亦嘗試進行多項革新處理。全書約七成內容適合高中程度，另有部分篇章較為艱深，高中生可視情況略讀。 〈旋轉映射〉一節暫以試刊形式呈現，未敢多加鋪陳，因創新本具冒險性，亦可能引發爭議。至於〈洛必達法則〉及微分符號「dx → 0」的哲理問題，其完整說明將於續集中詳述，相關修正思路，請參見〈一假百假〉一節。

作者介紹

作者介紹 高門是一位長期在體制之外持續思考與創造的數學思想者。年輕時，他以突出的數學能力受到學界高度矚目，被譽為「數學界的新起彗星」，並獲林致平、李熙謀等學術前輩公開肯定。據部分文獻與回憶資料所示，他亦曾獲頒青年科學獎章相關榮譽。然而，他的人生很早便被時代打斷──年輕時遭逢白色恐怖，之後長期過著離群索居的生活。在此處境下，高門仍持續進行自主的數學研究，嘗試發展不受既有框架限制的全新思路。除理論探索外，他亦曾於志成補習班任教十七年，並於王雲五所創辦的中國孤兒義務進修班擔任數學教師，以公益形式投入教育實踐。今日重新理解高門，看見的是一種在歷史陰影之下，仍選擇創造與傳承的思想姿態。

產品目錄

產品目錄 第一章 高中數學小點心1-1 二次方程式新解 1-2 小巧星形定理 1-3 溫習兩個基本定理1-4 微分 1-5 從積的微分導出商的微分 1-6 積分的肇始（從冪函數說起） 1-7 積分掠影 1-8 計算機的練習 1-9 眼尖的練習 1-10 旋轉映射 1-11 旋轉映射（續）1-12 洛比特法則的練習 第二章 揭開質點的真相2-1 簡易星形定理開第一槍 2-2 一假百假 2-3 請確認0.9 = 1 2-4 認識軌舵 2-5 探索1n→∞ 2-6 隨機耍賴 2-7 二選一的抉擇 2-8 又聞槍聲 2-9 讓我們仿效他們的作風 2-10 (ε, δ) 第三章 高中數學消夜 3-1 引導例 3-2 請勿隨機耍賴(1)3-3 請勿隨機耍賴(2)3-4 自由量芻議 3-5 荒宇宙之大唐 3-6 尤拉數小公式（接上節） 3-7 省思漸近線（腦力激盪） 3-8 如果dx≠0 3-9 如果不隨機耍賴的話（千萬不要樂觀） 3-10 畢氏級數藏真 3-11 重新認識cos 0°與sec 0° 3-12 請重視機構的傾向性 3-13 最後的狩獵 第四章 一個引起爭議的試題 4-1 看看「Berkeley們」的莫衷一是4-2 請教「Berkeley們」 4-3 二次函數的肇始4-4 y = xn, n ∈ N 4-5 請「Berkeley們」別再掩耳盜鈴 第五章 高二數學珍奶：燒紙的剩餘 第六章 他們不得不隨機耍賴：不要輕視最簡單的問題 6-1 一個不等式的啟示6-2 剖析馬克勞林級數6-3 青年學子的寶典6-4 初中生也能瞭解第七章 保構軌籽：何謂「t→0」？ 第八章 他們不得不隨機耍賴：平移、邏輯守恆 第九章 的連分數 第十章 齊東數學：談不定式 10-1 關於 10-2 關於 10-3 關於 10-4 關於 10-5 關於∞-∞ 10-6 關於∞ ×0 第十一章 證明兩個小定理11-1 方法1 11-2 方法2 11-3 方法3 11-4 方法4 11-5 方法5 11-6 方法6 11-7 方法7 11-8 方法8 11-9 方法9 11-10 方法10

商品規格

試閱文字

自序 : 本書非參考書性質，蓋皆史所未見的創新。
首篇「二次方程式新解」，是算術化的想法，未必比傳統方法好，旨在鼓勵學子思考創新。本文寫於小六時，乃個人的紀念之作。 連分數比傳統方法快十倍以上，但僅高二程度。
對於初微的教材，我們做了不少革新。
本書七成適高中程度，另三成稍難，高中生可略之。
「旋轉映射」暫時試刊，不敢多寫，因為創新是有冒險性的，可能招致非議。
「洛比特法則」的一節，數學教授可能一頭霧水，答案在續輯中。
所謂「dx→0，dx ≠ 0」，如此的哲理是有破綻的，應予「修繕」，請見「一假百假」的一節。
筆者17歲時曾獲青年科學獎。不幸，年長逢白色恐怖，受創而半生繭居，步履維艱，寫字障礙，欠難共話西窗，亦無法覆函，生平細節待見續輯。

最佳賣點

最佳賣點 : 本書並非一般參考書，而是嘗試提出多項前所未見的數學創新思路。首篇〈二次方程式新解〉，係以算術化的方式重新思考，其目的不在取代傳統方法，而在於鼓勵學子培養創新與獨立思考的能力。本文完成於小學六年級，亦為個人階段性的紀念之作。