數之軌跡 I: 古代的數學文明 | 誠品線上

Trails Into Math I: Mathematics in Ancient Civilizations

內容簡介

內容簡介 臺灣數學界的《史記》，數學史大師洪萬生心血之作柏拉圖將五元素連結五種正多面體的圖形，讓古希臘宇宙論有了最自然的「數學歸宿」。以四古典元素為靈感，《數之軌跡》將深入探索數學的歷史、發展和奧祕。每本書都是一個獨特的元素，象徵不同的數學主題，並呈現數學在文化、科學和藝術中的深遠影響。無論你是一位數學愛好者、學生還是對數學歷史感興趣的讀者，《數之軌跡》都將為你打開數學的大門，啟發你對這一古老而美麗的學科有新見解。─本書特色─●數學史大師洪萬生與HPM團隊共同打造最全面的數學歷史●多元歷史題材，對比不同文明之間有關同一知識內容的研究●深入探討文化差異，參悟不同命題與證明的數學風格─古代的數學文明─土象徵著數學的起源和基石，也是最穩定的正立方體這本書將引領讀者穿越古代，探索數學的起源和基本原理。了解「數」的誕生，計算方法的演進，以及古代文明如何運用數學解決實際問題。從古希臘認識不同學派對數學的闡釋，再跳脫框架進行中西對比，讓讀者發現不同文化的數學證明，既有相似之處也有獨特之美。─閱讀歷史，體會數學─現代電腦所遵循的二進位原理，實際上源自於古埃及數碼神奇的乘法規則。英文中「秒」和「第二」這兩個詞都是second的原因，竟是來自於古代巴比倫人的數學遺產！幾千年以來，這些古老的智慧結晶，仍然影響著我們的生活。─通往數學思維的大門─不僅僅是闡述數學歷史，更能幫助讀者理解數學的抽象概念，理解數學背後的邏輯推演。內容探索各種古代人的智慧，無論是否喜歡數學，都能從中發現數學的樂趣以及實用性，對學習數學將會有非常大的幫助！

各界推薦

各界推薦 ─全數推薦─(依首字筆劃排序)冬陽｜央廣．名偵探科普男節目主持人呂治鴻｜數學愛好者、大學數學管理員 、臺灣大學數學所博士候選人李政憲｜教育部師鐸獎得主、新北市林口國中數學科教師洪進益｜澎湖縣石泉國小教師、教育部師鐸獎得主崔茂培｜臺灣大學數學系教授、MRPC科學推展中心數學組主任張旭 (張舜為)｜張旭無限教室線上課程平台創辦人、數學老師莊惟棟｜明道大學助理教授、數學博物館館長彭良禎｜師大附中數學科教師趙國欽｜臺北市立大學數學系副教授這是一套貫徹世界各地，古今中外的數學大成。《數之軌跡系列》詳盡地整理過去的故事、將近代的數學用大家可以懂的方式撰寫，讓數學之美持續傳播。──數學老師張旭 (張舜為)

作者介紹

作者介紹 ─主編─洪萬生臺灣彰化人，臺灣數學史教育學會名譽理事長，國立臺灣師範大學數學系退休教授。在職涯中熟練數學史專業研究之際，也一直關注數學史與數學教學之關連（HPM）。四十多年來，已出版二十幾本普及著譯作品（含與師友、學生輩合作部分），為數學普及閱讀活動，略盡棉薄之力。著譯有《數學故事讀說寫》、《當數學遇見文化》《學霸筆記：幾何》、《數學也可以這樣學》、《窺探天機──你所不知道的數學家》、《數學的浪漫：數學小說閱讀筆記》、《畢氏定理四千年》、《摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學》、《蘇菲的日記》、《爺爺的證明題：上帝存在嗎?》，審訂有《數學女孩系列》、《世界第一簡單線性代數》、《小學算術：小學1～6年的學習指導要點對應》、《數學，為什麼是現在這樣子？：一門不教公式，只講故事的數學課》。─協編─英家銘國立清華大學通識教育中心與歷史研究所合聘副教授，曾任劍橋大學李約瑟研究所訪問研究員、中原大學講師與國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系副教授。研究專長為數學史、數學教育、數學文化、東北亞史，特別是數學在朝鮮與日本傳統文化中的發展。─作者─黃俊瑋國立臺灣師範大學數學研究所博士，現任教於臺北市立和平高中，主修數學史與數學教育，主要研究領域為江戶時期日本數學史（和算史）。曾合譯《數學偵探物語》、《掉進牛奶裡的e和玉米罐頭上的π》、《這個問題，你用數學方式想過嗎？》、《蘇菲的日記》、《畢氏定理四千年》、《啟蒙的符號》、《數學起源》等書，並與洪萬生教授等合著《摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學》、《窺探天機──你所不知道的數學家》、《數學的東亞穿越》。期望透過數學普及閱讀與數學教育之結合，以更加豐富、多元而開放的面向，裨益學生的數學思維與素養。陳玉芬國立臺北教育大學數學教育研究所碩士，曾於2013年榮獲教育部教學卓越金質獎，2014年榮獲臺灣微軟創意教師數位典藏應用特別獎。一直熱衷於將數學融入於生活的應用與推廣。林倉億國立臺灣師範大學數學研究所碩士，現任國立臺南一中數學教師，喜歡在教學中引導、挑戰學生思考數學，並分享數學發展中具啟發性的想法與事件。與臺灣HPM團隊合著《數之起源：中國數學史開章《筭數書》》、《數學的東亞穿越》，合譯《爺爺的證明題：上帝存在嗎？》、《溫柔數學史：從古埃及到超級電腦》、《數學也可以這樣學2：跟大自然學幾何》。─審訂─于靖耶魯大學數學博士，教育部榮譽國家講座，中央研究院院士，美國數學會會士。曾在美國普林斯頓大學發行的數學界權威性期刊《數學年鑑》（Annals of Mathematics）上發表了二篇論文，於2015年獲選為世界科學院院士。林炎全美國南卡羅萊納大學數學博士。曾任職羅東高中、宜蘭高中、臺中二中，中等學校教師研習會以及國立臺中教育大學數學教育學系副教授。曾與大學同窗洪萬生、楊康景松等人合譯Mathematical Thought from Ancient to Modern Times，譯有《畢氏定理四千年》。

產品目錄

產品目錄 第1章 導論1.1 數學史學議題：何謂數學史？為何數學史？如何數學史？1.2 數學史與數學哲學1.3 數學史與民族數學、多元文化數學1.4 數學史與數學小說敘事1.5 有關本書著述第2章 古埃及與巴比倫數學2.1 人類數學之起源？古埃及與巴比倫文明中的「數」2.2 尼羅河畔，紙莎草紙上的埃及智慧2.3 兩河流域，穿越四千年的巴比倫數學遺產2.4 古埃及與巴比倫的數學再評價第3章 希臘數學3.1 希臘數學的開端與畢氏學派3.1.1希臘數學的開端3.1.2畢達哥拉斯與畢氏學派3.2 古希臘三大幾何難題3.3 古典時期與數學哲學3.3.1伊利亞學派3.3.2柏拉圖與數學哲學3.3.3亞里斯多德與其有關證明的理論3.4 歐幾里得與《幾何原本》3.4.1 《幾何原本》的知識結構3.4.2 設準5與歐氏幾何學3.4.3 《幾何原本》其他重要內容3.5 阿基米德3.5.1 阿基米德寶典：失落的羊皮書3.5.2 歐幾里得 vs. 阿基米德：以圓面積為例3.6 阿波羅尼斯及其《錐線論》3.7 希臘化時期亞歷山卓的數學家3.7.1 埃拉托斯特尼3.7.2 海龍3.7.3 托勒密3.7.4 丟番圖3.7.5 帕布斯3.7.6 海芭夏3.8 古代數學的黃金時代第4章 中國數學4.1 內算 vs. 外算4.2 秦簡《數》4.3 漢簡《筭數書》4.4 《九章算術》4.5 魏晉南北朝算學4.6 劉徽4.7 趙爽4.8 祖沖之父子4.9 《算經十書》與隋唐數學：數學教育的制度化4.10 哪些人是「說算者」？哪些人是「談天者」？第5章 數學文明：中國 vs. 希臘5.1 孔子與柏拉圖5.1.1 「學以為己」的孔子5.1.2 「止於至善」的柏拉圖5.1.3 孔子 vs. 柏拉圖5.2 墨子與亞里斯多德5.2.1 「學以為用」的墨子5.2.2 「演繹科學」的亞里斯多德5.2.3 墨子 vs. 亞里斯多德5.3 《九章算術》vs.《幾何原本》5.4 數學知識的系統化：劉徽 vs. 歐幾里得5.5 數學的「在地性」

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試閱文字

自序 : 《數之軌跡》推薦序于靖
很高興看到洪萬生教授帶領他的學生們寫出大作《數之軌跡》。這是一本嘆為觀止，完整深入的數學大歷史。萬生耕耘研究數學史近四十年，功力與見識足以傳世。他開宗明義從何謂數學史？為何數學史？如何數學史？講起。巴比倫，埃及，希臘，中國，印度，阿拉伯，韓國，到日本。再從十六世紀到二十世紀講西方數學的發展與邁向巔峰。《數之軌跡》當然也著力了中國數學與希臘數學的比較，中國傳統數學的興衰，以及十七世紀以後的西學東傳。
半世紀前萬生與我結識於臺灣師範大學數學系，那時我們不知天高地厚，雖然周圍沒有理想的學術氛圍，還是會作夢追尋各自的數學情懷。我們一起切磋，蹣跚學習了幾年，直到1976暑假我有機會赴耶魯大學博士班。1980年我回到中央研究院數學所做研究，那時萬生的牽手與我的牽手都在外雙溪衛理女中執教，我們有兩年時間在衛理新村對門而居，茶餘飯後沈浸在那兒的青山秀水，啟發了我們更多的數學思緒。1982年我攜家人到巴黎做研究才離開了外雙溪。後來欣然得知萬生走向了數學史，1985年他決定赴美國進修，到紐約市立大學跟道本周(Joseph Dauben)教授專攻數學史。
1987（或1988）年，我舉家到普林斯敦高等研究院做研究。一個多小時的車程在美國算是「鄰居」，到紐約時我們就會去萬生家拜訪，談數學，數學史，述及各自的經歷與成長。1988年暑假我回臺灣之前，我們倆家六口一起駕車長途旅遊，萬生與我擔任司機，那時我們都不到四十歲，從紐約經新英格蘭渡海到加拿大新蘇格蘭島，沿魁北克聖羅倫斯河，安大略湖，從上紐約州再回到紐約與普林斯敦。一路上話題還是會到數學與數學史。
我的數學研究是在數論，是最有歷史的數學，來龍去脈的關注自然就導引數論學者到數學史。在高等研究院那年，中午餐廳裡年輕數論學者往往聚到韋伊（Andre Weil） 教授的周圍，聽八十歲的他講述一些歷史。韋伊是二十世紀最偉大數學家之一，數學成就之外那時已經寫了兩本數學史專書：數論從Hammurabi到Legendre，橢圓函數從Eisenstein 到Kronecker。
1990年代，萬生學成回到臺灣師範大學，繼續研究並開始講授數學史。二十餘年來他培養指導了許多研究生，探索數學史的各個時期及面向，成績斐然。這些年輕一代徒弟妹：英家銘、林倉億、蘇意雯、蘇惠玉等，也都参與了撰述這部《數之軌跡》。特別是在臺灣推動HPM數學史與數學教學，萬生的School做了許多努力。
在這本大作導論中，萬生指出他的數學不只包含菁英數學家(elite mathematician)所研究的「學術性」內容，而是涉及了所有數學活動參與者(mathematical practitioner)。因此《數之軌跡》並不把重點放在數學歷史上的英雄人物，而著眼於人類文明的發展過程中，數學的專業化(professionalization)與制度(institutionalization)，乃至於贊助(patronage)在其過程中所發揮的重要功能。
在《數之軌跡IV：再度邁向顛峰的數學》第4章裡，《數之軌跡》試圖刻劃二十世紀數學。萬生選擇了四個子題來描述二十世紀前六十年的數學進展：艾咪・涅特、拓撲學的興起、測度論與實變分析、集合論與數學基礎。這當然還不足以窺二十世紀前五十年數學史的全貌：像義大利的代數幾何學派、北歐芬蘭的複分析學派、日本高木貞治的代數數論學派，與抗戰前後的中國幾何學大師陳省身、周緯良，都有其數學史上不可或缺的地位。從二十世紀到二十一世紀，純數學到應用數學，發展更是一日千里。《數之軌跡》選了兩個英雄主義的面向：「希爾伯特 23 個問題」、「費爾茲獎等獎項」，來淺顯說明二十世紀數學知識活動的國際化。這些介紹當然不能取代對希爾伯特問題或費爾茲獎得獎工作的深入討論。最後寫科學的專業與建制，以及民間部門的角色：美國 vs. 蘇聯。這是很有意思的，我希望數學史家可以就這個題目再廣泛的搜集資料，因爲在1960年代之後，不同的重要數學研究中心在歐洲美國出現，像法國IHES、德國的Max Planck、Oberwolfach等。到了1990年世界各地，包括亞洲（含臺灣、中國），數學研究中心更是像雨後春筍般冒出。這是一個很有意義的數學文化現像。另一方面，隨著蘇聯解體，已經不再是美國 vs. 蘇聯，而是在許多國家百花齊放。從古到今，數學都是最Universal！

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內文 : 3.3 古典時期與數學哲學

亞里斯多德與其有關證明的理論
亞里斯多德是柏拉圖的學生，許多理念承襲於柏拉圖，但對於如何獲得知識以及數學與現實之間的關係，他的觀點卻和柏拉圖大不同。圖3.4為拉斐爾(Raphael,1483-1520)在梵蒂岡所繪製的《雅典學院》(School of Athens)，圖畫的正中央為兩位主角，柏拉圖是右手指向天空，左手所抱持《泰美爾斯》（如前述是探討宇宙生成論的對話錄）；而亞里斯多德手中是他的名著《倫理學》，右手掌朝下的手勢正契合他所重視的現實世界。
師徒兩人的手勢分別代表兩種截然不同的哲學觀，柏拉圖主張完美而永恆不變的知識存在於理想世界，亞里斯多德則認為知識是藉由直觀與抽象，從感官經驗獲得，一旦脫離人類心智，這些抽象知識不復存在。因此，他強調從可及(accessible)、可觀察的現實事物中，抽象出共通性質，再提升成獨立、心智的概念。因此，以三角形為例，它是從現實中或紙上所畫許許多多的三角形，所抽象出來的數學概念。
正如我們在第1.2節所指出，柏拉圖關注數學物件的本質，而亞里斯多德則關心另一個問題：數學思維的方法是什麼？亞里斯多德從當時數學家使用的許多推理方法，萃取出演繹邏輯原則。他提出著名的三段論推理：

人皆會死，蘇格拉底是人，蘇格拉底終歸一死。

並且提出了矛盾律，一個命題不可能既為真，又為假；以及排中律，一個命題不為真，則必定為假。此外，他還重視演繹科學的重要性：由公設推演出定理。至於其結構，則包含敘述句(statement)、概念(concept)與關係(relation)。例如：三角形的內角和等於兩個直角和。這個數學敘述句之中，「三角形的內角和」以及「兩個直角和」這兩個概念被「等於」這個關係連結。又例如：4大於3。「4」與「3」這兩個概念被「大於」這個關係連結。亞里斯多德提出了「敘述句」與「概念」的理論，而「關係」的理論則相當晚近才開始發展。
我們必須等到一個敘述句被證明，才能接受它為真。被證明為真的數學敘述句現在稱為定理。換句話說，定理的真實性，必須以演繹法則為基礎，透過其它已知且被證明為真的定理加以證明。然而，我們無法無止盡地持續這樣的追溯過程，勢必有個起始點，不得不在沒有證明支持的情況下，接受某些敘述句為真。也因此，演繹科學必須以不經證明即被接受的敘述句，作為建構系統的起始點。

最佳賣點

最佳賣點 : 臺灣數學界的《史記》，數學史大師洪萬生心血之作

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