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內容簡介
實數和歐式空間為數學的身體，像電腦的硬體一樣，而函數、不等式和公理為數學的靈魂，像電腦的軟體一樣。電腦一定要有 硬體，但是有了硬體，還是不能動，尚需要軟體，才能運作，本書詳細介紹實數、歐式空間、函數、不等式和公理。這本數學分析基礎，涵蓋非線性的微積分和線性的線性代數，還涵蓋微分方程，此書共計有1,164頁。書中含有目錄、索引、Index、圖像和各式各樣的題目，我們將完整的習題解答，錄成CD，附置於書後。
本書中除了詳細介紹一維微積分外，更詳細介紹二維和三維的多變數分析，因為二維和三維最為其體，且最有感覺。了解二維和三維分析，一方面可以檢驗一維分析，而另一方面則可以學習四維以上之高等微積分，建議先念本書，再念高等微積分。本書對每一定理和重要概念，都指出其原由和應用。
本書每一章還會介紹一節數學家有趣的生平，所謂蹲下來為的是要跳得更高，閱讀完該節後，相信讀者又可以體力充沛地繼續學習下面的章節了。
這一本數學分析基礎，是由著者在國立清華大學教了三十餘年的微積分講義補編而成，希望在臺灣能成為一本有意義的教科書和課外讀物。
產品目錄
1實數、函數和數列的定義、不等式和經典公理
11實數
12函數和數列的定義
13不等式
14經典公理
15歷史上第一個大數學家畢達格拉斯
16習題
2函數的極限
21函數的運算
22函數極限的定義
23函數極限的定理
24右極限和左極限
25函數極限存在和不存在的例子
26蘇格拉底、柏拉圖和亞里士多德
27習題
3函數的連續
31函數連續的定義
32連續函數三大優異定理
33連續函數六大經典定理
34連續和不連續函數的例子
35大數學家阿基米德
36習題
4函數的導數119
41函數導數的概念
42函數導數的定義
43函數導數三大基本定理
44均值定理
45可微函數與其導函數之間彼此關係密切
46可微和不可微函數的例子
47數學家笛卡兒之網路故事
48數學家笛卡兒
49習題
5導函數的應用
51曲線的切線斜率、切線方程和法線方程
52均值定理的應用
53函數的增滅、極值、凹凸、反曲點和漸近線
54畫函數的圖形
55法國大數學家費馬
56瑞士馬特洪峰
57習題
6函數的積分
61可積函數
62積分運算定理
63積分均值定理
64微積分基本定理
65積分的應用—求面積和體積
66數學家巴斯卡
7初等函數
71反函數定理
72三角函數和反三角函數
73對數函數
74指數函數
75雙曲函數和反雙曲函數
76通世數學家牛頓
77習題
8積分法
81分部積分法
82變數變換積分法
83部份分式積分法
84三角函數積分法
85三角函數替換積分法
86數學大師歐伊勒
87習題
9數列301
91收斂數列定理
92發散數列運算定理
93上極限和下極限
94一筆畫
95習題
10級數331
101收斂級數和發散級數
102正項級數
103廣義交錯級數
104絕對收斂級數
105數學王子高斯
106習題
11泰勒理論
111泰勒定理的自來
112泰勒定理
113泰勒級數
114馬克勞林級數
115泰勒定理救人一命。
116天才數學家歌洛怡
117習題
12數值方法
121牛頓求根法
122壓縮映射定理求定點法
123n次逼近求函數值法
124弦梯積分法
125辛浦森積分法
126千山獨行，壁創宇宙大業─愛因斯坦
127習題
13函數極限的推廣、不定型、瑕積分和Γ函數
131函數極限的推廣
132不定型
133瑕積分
134Γ函數
135法國龐加萊和德國希爾伯特
14函數列和函數級數
141函數列
142函數級數
143數學家在哪裡思考數學？
144習題
15線性空間、線性變換與矩陣空間和歐氏空間
151線性空間
152線性變換空間與矩陣空間
153歐氏空間
154黃金比例數
155習題
16二變數純量函數的極限和連續
161二變數純量函數的極限
162二變數純量函數的連續
163數學家陳省身
164習題
17向量函數的極限和連續
171一變數向量函數的極限
172一變數向量函數的連續
173向量場的極限
174向量場的連續
175國際數學聯合會和國際數學家會議
176習題
18二變數純量函數的微導
181全導數、方向導數、偏導數、梯度和微分
182全導數鏈法則
183均值定理
184隱函數定理
185高階偏導數和泰勒定理
186極值和鞍點
187拉格宏機乘子定理
188鳥和青蛙
189習題
19向量函數的微導
191單變數向量函數的微導
192向量場的微導
193美國普林斯頓大學。
194習題
20重積分655
201二重可積函數
202二重積分運算定理
203二重積分均值定理
204微分與積分
205有界集上的二重積分
206三重積分
207開發新領域
208習題
21重積分之計算與應用
211二重積分之計算與應用
212三重積分之計算與應用
213數學的嚴謹與抽象
22純量場和向量場的線積分與面積分
221純量場、向量場、散度、旋度和梯度
2222維純量場和向量場的線積分
2233維純量場和向量場的線積分
224純量場和向量場的面積分
225多變數微積分基本定理
226解決持久問題
227習題
23微分方程
231初值微分方程和積分方程
232一階微分方程
233初值微分方程組和向量積分方程
234二階微分方程
235數學的力與美
236習題
索引
Index861
作者介紹
■作者簡介
王懷權
學歷
國立臺灣師範大學數學學士
國立清華大學數學碩士
美國愛荷華大學數學博士
經歷
國立清華大學教授
國立清華大學數學系系主任
中華民國數學會理事長
玄獎大學講座教授兼應用數學系系主任
著作
Homogeneous Banach Algebras, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, No.29, Marcel Dekker, Inc. New York, U.S.A.（1977年）。
Nonlinear Analysis, National Tsing Hua University Press, Hsinchu, Taiwan, （2003年）。
數學的故鄉，成信文化事業股份有限公司出版，臺灣台北（2004年）。
Palais-Smale Approaches to Semilinear Elliptic Equations in Unbounded Domains, Electron. J. Diff. Eqns., Monograph 06,（2004年）。
榮譽
與國立清華大學化學系賴昭正教授組隊參加國立清華大學教職員橋牌賽，獲得第一名，由橋牌國手沈君山院長頒予獎牌（1982年）。
獲得1986年度中山學術著作獎，由李遠哲院長於國立清華大學月涵堂頒發榮譽校友獎狀。
國科會甲種獎（1971-2008年）。
國科會優等獎（1994年）。
國立清華大學傑出教學獎暨教育部教學特優教師（1994年）。
國立清華大學傑出教學獎（2003年）。
中華民國數學會學會獎（2003年）。
規格
退貨說明
退貨須知：
- 依照消費者保護法的規定，您享有商品貨到次日起七天猶豫期(含例假日)的權益(請注意！猶豫期非試用期)，辦理退貨之商品必須是全新狀態(不得有刮傷、破損、受潮)且需完整(包含全部商品、配件、原廠內外包裝、贈品及所有附隨文件或資料的完整性等)。
- 請您以送貨廠商使用之包裝紙箱將退貨商品包裝妥當，若原紙箱已遺失，請另使用其他紙箱包覆於商品原廠包裝之外，切勿直接於原廠包裝上黏貼紙張或書寫文字。若原廠包裝損毀將可能被認定為已逾越檢查商品之必要程度，本公司得依毀損程度扣除回復原狀必要費用(整新費)後退費；請您先確認商品正確、外觀可接受，再行拆封，以免影響您的權利；若為產品瑕疵，本公司接受退貨。
依「通訊交易解除權合理例外情事適用準則」，下列商品不適用七日猶豫期，除產品本身有瑕疵外，不接受退貨：
- 易於腐敗、保存期限較短或解約時即將逾期。(如:生鮮蔬果、乳製品、冷凍冷藏食材、蛋糕)
- 依消費者要求所為之客製化給付。(如:客製印章、鋼筆刻字)
- 報紙、期刊或雜誌。
- 經消費者拆封之影音商品或電腦軟體。
- 非以有形媒介提供之數位內容或一經提供即為完成之線上服務，經消費者事先同意始提供。(如:電子書)
- 已拆封之個人衛生用品。(如:內衣褲、襪類、褲襪、刮鬍刀、除毛刀等貼身用品)
- 國際航空客運服務。
若您退貨時有下列情形，可能被認定已逾越檢查商品之必要程度而須負擔為回復原狀必要費用(整新費)，或影響您的退貨權利，請您在拆封前決定是否要退貨：
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- 耗材(包含但不限於墨水匣、碳粉匣、紙張、筆類墨水、清潔劑補充包等)之商品包裝已拆封者(除運送用之包裝以外)。
- 衣飾鞋類/寢具/織品(包含但不限於衣褲、鞋子、襪子、泳裝、床單、被套、填充玩具)或之商品缺件(含購買商品、附件、內外包裝、贈品等)或經剪標或下水或商品有不可回復之髒污或磨損痕跡。
- 食品、美容/保養用品、內衣褲等消耗性或個人衛生用品、商品銷售頁面上特別載明之商品已拆封者(除運送用之包裝外一切包裝、包括但不限於瓶蓋、封口、封膜等接觸商品內容之包裝部分)或已非全新狀態(外觀有刮傷、破損、受潮等)與包裝不完整(缺少商品、附件、原廠外盒、保護袋、配件紙箱、保麗龍、隨貨文件、贈品等)。
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