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解釋超導體、量子力學
2016年諾貝爾物理學獎，就是以拓樸概念解開物質的奧秘！
2016年諾貝爾物理學獎，就是以拓樸概念解開物質的奧秘！
內容簡介
解釋超導體、量子力學
2016年諾貝爾物理學獎，就是以拓樸概念解開物質的奧秘！
馬克杯和甜甜圈竟然是相同的形狀？
如何一筆畫完成柯尼斯堡七橋？
映射、流形與扭結
從曲面幾何猜想宇宙形狀
解開百年大謎——龐加萊猜想！
這些都可以用拓樸學一一解密！
2016年的諾貝爾物理獎由3位英國學者共同獲得，其中1∕2的獎金頒給目前任教於美國華盛頓大學的David J. Thouless，其餘1∕2則由美國普林斯頓大學的F. Duncan M. Haldane及美國布朗大學的J. Michael Kosterlitz分享。
這3位學者獲獎的主要貢獻是「物質的拓樸相變及拓樸相態的理論發現」，物質在極低溫的環境中常會產生一些奇異的現象，這物質會轉變成完全不同的狀態（或稱相態），即人們熟知的超導體。
這個發現不僅開啟了人們對不同於傳統四態（即固態、液態、氣態、電漿態）及傳統相變的全新領域的探索，也對當前材料、電子科學及量子電腦的發展有重要的影響。
拓樸學（topology），是在數學上一門鑽研不會受到形狀或大小的連續變化而改變的幾何性質。
例如就幾何形狀來看，碗、馬克杯、甜甜圈這3樣東西，哪兩個看起來比較相似呢？
拓樸學從數學拓樸的概念來看，馬克杯跟甜甜圈其實才是相同的。
在拓樸學中有一種克萊因瓶，這是一個非常特殊的瓶子，我們生活的空間幾何維數是三維，而克萊因瓶只能在四維及更高維空間存在，理論上無法在我們三維空間中製造出來，就好像在一個二維平面上不能制造出一個球來一樣。
這是一種沒有開口也沒有出口的瓶子，沒有裡面也沒有外面，外面就是裡面，裡面就是外面，這是一種只存在四維空間的克萊因瓶之祕！
2016年諾貝爾物理學獎，就是以拓樸概念解開物質的奧秘！
馬克杯和甜甜圈竟然是相同的形狀？
如何一筆畫完成柯尼斯堡七橋？
映射、流形與扭結
從曲面幾何猜想宇宙形狀
解開百年大謎——龐加萊猜想！
這些都可以用拓樸學一一解密！
2016年的諾貝爾物理獎由3位英國學者共同獲得，其中1∕2的獎金頒給目前任教於美國華盛頓大學的David J. Thouless，其餘1∕2則由美國普林斯頓大學的F. Duncan M. Haldane及美國布朗大學的J. Michael Kosterlitz分享。
這3位學者獲獎的主要貢獻是「物質的拓樸相變及拓樸相態的理論發現」，物質在極低溫的環境中常會產生一些奇異的現象，這物質會轉變成完全不同的狀態（或稱相態），即人們熟知的超導體。
這個發現不僅開啟了人們對不同於傳統四態（即固態、液態、氣態、電漿態）及傳統相變的全新領域的探索，也對當前材料、電子科學及量子電腦的發展有重要的影響。
拓樸學（topology），是在數學上一門鑽研不會受到形狀或大小的連續變化而改變的幾何性質。
例如就幾何形狀來看，碗、馬克杯、甜甜圈這3樣東西，哪兩個看起來比較相似呢？
拓樸學從數學拓樸的概念來看，馬克杯跟甜甜圈其實才是相同的。
在拓樸學中有一種克萊因瓶，這是一個非常特殊的瓶子，我們生活的空間幾何維數是三維，而克萊因瓶只能在四維及更高維空間存在，理論上無法在我們三維空間中製造出來，就好像在一個二維平面上不能制造出一個球來一樣。
這是一種沒有開口也沒有出口的瓶子，沒有裡面也沒有外面，外面就是裡面，裡面就是外面，這是一種只存在四維空間的克萊因瓶之祕！
產品目錄
序
第 1 章 拓樸學是什麼？
「相同形狀」是什麼情況？
1-1 「相同形狀」是什麼？
1-2 位相的「相」是什麼？
1-3 「同胚」是什麼圖形？
1-4 位相的「位」是什麼？
1-5 百年無人能解的龐加萊猜想終得證明！
Column 1 簡圖、路線圖是我們身邊常見的拓樸學
第 2 章 簡圖是什麼？
是否能「一筆畫」完成？
2-1 「柯尼斯堡七橋」問題
2-2 「歐拉圖形」是什麼？
2-3 歐拉圖形的條件
2-4 「漢密頓圖形」是什麼？
2-5 拓樸學的語源與發展
Column 2 「博羅梅安環」能否一筆畫完不重覆？
第 3 章 認識拓樸不變量
圖形區別的工具
3-1 「歐幾里得空間」是什麼？
3-2 「圖形」是什麼？
3-3 「拓樸不變量」是什麼？
3-4 「成分數」與「維度」是拓樸不變量
3-5 計算歐拉示性數的「三角形分割」是什麼？
3-6 「單元分割」求歐拉示性數
3-7 「正多面體」的歐拉示性數
3-8 「T1、T2」的歐拉示性數
Column 3 「三菱形」能否一筆畫完不重覆？
第 4 章 映射是什麼？
理解拓樸學，不可不知「連續映射」
4-1 「映射」是集合到集合的對應
4-2 「連續映射」是什麼？
4-3 「同胚映射」是什麼？
4-4 舉例說明「同胚映射」
4-5 合痕形變與同倫形變
4-6 稱為「德恩扭轉」的同胚映射
Column 4 「定點定理」是什麼？
第 5 章 流形是什麼？
二維流形是指曲面
5-1 「流形」是什麼圖形？
5-2 在流形上畫「座標」
5-3 「有邊界的流形」是有盡頭的圖形
5-4 「開流形」與「閉流形」的區別
5-5 「有邊界流形」的例子
5-6 閉曲面的「展開圖」是什麼？
5-7 眼睛看不見，但可用展開圖表示的「射影平面」
5-8 曲面內側跑到外側的「克萊因瓶」
5-9 流形的「方向」
5-10 以「莫比烏斯帶」數量分類的「不可定向閉曲面」
5-11 「不可定向閉曲面」的「歐拉示性數」
Column 5 DNA、基因重組酶具有拓樸性質嗎？
第 6 章 嵌入圖形與浸入圖形
探討空間中的圖形
6-1 「正則射影圖」是什麼？
6-2 交叉交換轉為平凡扭結
6-3 四維空間中的扭結
6-4 「嵌入」是什麼？
6-5 扭結為邊界的「塞弗特曲面」
6-6 「扭結的虧格」是「扭結的不變量」
6-7 「浸入」是什麼？
6-8 「以扭結為邊界的曲面」浸入圖形
6-9 「射影平面」浸入圖形
6-10 四維空間中的「克萊因瓶」會是什麼模樣？
Column 6 三維空間的射影平面是什麼形狀？
第 7 章 認識基本群
探討「封閉繩子＝環路」
7-1 從繩子能否收回，認識曲面的形狀
7-2 能夠縮成一點就是「單連通」
7-3 「同倫環路」是什麼？①
7-4 「同倫環路」是什麼？②
7-5 「基本群」是什麼？
7-6 「生成元」是什麼？
7-7 「圓周」的基本群
7-8 「環面」的基本群
Column 7 架橋遊戲
第 8 章 扭結的不變量
不變動也知道是否等價
8-1 判斷兩扭結是否等價的「扭結不變量」
8-2 三種變形「萊德邁斯特移動」
8-3 「三色性」是扭結不變量
8-4 「聯立方程式」判斷是否具有三色性
8-5 「消除扭結的最小操作數」是扭結不變量
Column 8 什麼是「複雜網路」？
第 9 章 曲面幾何
三種曲率
9-1 彎曲狀態相同的「齊性流形」
9-2 「曲率」表示「曲線」的彎曲狀態
9-3 「高斯曲率」表示「曲面」彎曲狀態
9-4 圓柱、圓錐的高斯曲率為0？
9-5 平坦環面的曲率為0
9-6 「球面」與「射影平面」具有橢圓幾何結構
9-7 「雙人游泳圈」具有雙曲幾何結構 .
9-8 「球面三角形」內角和大於180°
9-9 高斯－博內公式①──橢圓幾何結構
9-10 高斯－博內公式②──歐幾里得幾何結構
9-11 高斯－博內公式③──雙曲幾何結構
9-12 閉曲面曲率與歐拉示性數的關係
Column 9 簡圖的「複雜度」是什麼？
第 1 0 章 宇宙是什麼形狀？
可能的形狀有哪些？
10-1 宇宙的形狀是「三維流形」嗎？
10-2 一維球面與二維球面
10-3 三維球面──橢圓幾何結構
10-4 三環面──歐幾里得幾何結構
10-5 K 2 ×S 1 ──歐幾里得幾何結構
10-6 透鏡空間──橢圓幾何結構
10-7 龐加萊十二面體空間──橢圓幾何結構
10-8 塞弗特－韋伯空間──雙曲幾何結構
10-9 積與束
10-10 幾何化猜想
英日文參考文獻
索引
第 1 章 拓樸學是什麼？
「相同形狀」是什麼情況？
1-1 「相同形狀」是什麼？
1-2 位相的「相」是什麼？
1-3 「同胚」是什麼圖形？
1-4 位相的「位」是什麼？
1-5 百年無人能解的龐加萊猜想終得證明！
Column 1 簡圖、路線圖是我們身邊常見的拓樸學
第 2 章 簡圖是什麼？
是否能「一筆畫」完成？
2-1 「柯尼斯堡七橋」問題
2-2 「歐拉圖形」是什麼？
2-3 歐拉圖形的條件
2-4 「漢密頓圖形」是什麼？
2-5 拓樸學的語源與發展
Column 2 「博羅梅安環」能否一筆畫完不重覆？
第 3 章 認識拓樸不變量
圖形區別的工具
3-1 「歐幾里得空間」是什麼？
3-2 「圖形」是什麼？
3-3 「拓樸不變量」是什麼？
3-4 「成分數」與「維度」是拓樸不變量
3-5 計算歐拉示性數的「三角形分割」是什麼？
3-6 「單元分割」求歐拉示性數
3-7 「正多面體」的歐拉示性數
3-8 「T1、T2」的歐拉示性數
Column 3 「三菱形」能否一筆畫完不重覆？
第 4 章 映射是什麼？
理解拓樸學，不可不知「連續映射」
4-1 「映射」是集合到集合的對應
4-2 「連續映射」是什麼？
4-3 「同胚映射」是什麼？
4-4 舉例說明「同胚映射」
4-5 合痕形變與同倫形變
4-6 稱為「德恩扭轉」的同胚映射
Column 4 「定點定理」是什麼？
第 5 章 流形是什麼？
二維流形是指曲面
5-1 「流形」是什麼圖形？
5-2 在流形上畫「座標」
5-3 「有邊界的流形」是有盡頭的圖形
5-4 「開流形」與「閉流形」的區別
5-5 「有邊界流形」的例子
5-6 閉曲面的「展開圖」是什麼？
5-7 眼睛看不見，但可用展開圖表示的「射影平面」
5-8 曲面內側跑到外側的「克萊因瓶」
5-9 流形的「方向」
5-10 以「莫比烏斯帶」數量分類的「不可定向閉曲面」
5-11 「不可定向閉曲面」的「歐拉示性數」
Column 5 DNA、基因重組酶具有拓樸性質嗎？
第 6 章 嵌入圖形與浸入圖形
探討空間中的圖形
6-1 「正則射影圖」是什麼？
6-2 交叉交換轉為平凡扭結
6-3 四維空間中的扭結
6-4 「嵌入」是什麼？
6-5 扭結為邊界的「塞弗特曲面」
6-6 「扭結的虧格」是「扭結的不變量」
6-7 「浸入」是什麼？
6-8 「以扭結為邊界的曲面」浸入圖形
6-9 「射影平面」浸入圖形
6-10 四維空間中的「克萊因瓶」會是什麼模樣？
Column 6 三維空間的射影平面是什麼形狀？
第 7 章 認識基本群
探討「封閉繩子＝環路」
7-1 從繩子能否收回，認識曲面的形狀
7-2 能夠縮成一點就是「單連通」
7-3 「同倫環路」是什麼？①
7-4 「同倫環路」是什麼？②
7-5 「基本群」是什麼？
7-6 「生成元」是什麼？
7-7 「圓周」的基本群
7-8 「環面」的基本群
Column 7 架橋遊戲
第 8 章 扭結的不變量
不變動也知道是否等價
8-1 判斷兩扭結是否等價的「扭結不變量」
8-2 三種變形「萊德邁斯特移動」
8-3 「三色性」是扭結不變量
8-4 「聯立方程式」判斷是否具有三色性
8-5 「消除扭結的最小操作數」是扭結不變量
Column 8 什麼是「複雜網路」？
第 9 章 曲面幾何
三種曲率
9-1 彎曲狀態相同的「齊性流形」
9-2 「曲率」表示「曲線」的彎曲狀態
9-3 「高斯曲率」表示「曲面」彎曲狀態
9-4 圓柱、圓錐的高斯曲率為0？
9-5 平坦環面的曲率為0
9-6 「球面」與「射影平面」具有橢圓幾何結構
9-7 「雙人游泳圈」具有雙曲幾何結構 .
9-8 「球面三角形」內角和大於180°
9-9 高斯－博內公式①──橢圓幾何結構
9-10 高斯－博內公式②──歐幾里得幾何結構
9-11 高斯－博內公式③──雙曲幾何結構
9-12 閉曲面曲率與歐拉示性數的關係
Column 9 簡圖的「複雜度」是什麼？
第 1 0 章 宇宙是什麼形狀？
可能的形狀有哪些？
10-1 宇宙的形狀是「三維流形」嗎？
10-2 一維球面與二維球面
10-3 三維球面──橢圓幾何結構
10-4 三環面──歐幾里得幾何結構
10-5 K 2 ×S 1 ──歐幾里得幾何結構
10-6 透鏡空間──橢圓幾何結構
10-7 龐加萊十二面體空間──橢圓幾何結構
10-8 塞弗特－韋伯空間──雙曲幾何結構
10-9 積與束
10-10 幾何化猜想
英日文參考文獻
索引
作者介紹
名倉真紀/今野紀雄
名倉真紀
日本愛媛大學理學部數學系畢業，愛媛大學研究所理學研究科碩士課程修畢，津田塾大學研究所理學研究科博士課程肄業。曾為橫濱國立大學工學部生產工學系應用數學文部技術官員、橫濱國立大學工學部生產工學系應用數學助手，現為橫濱國立大學研究所工學研究院特聘研究教員。譯作有《変換群入門》、《数学を語ろう！1幾何篇》（Springer）、《オズの数学》（產業圖書）。
今野紀雄
日本東京大學理學部數學系畢業，東京工業大學研究所理工學研究系博士課程肄業。曾為室蘭工業大學數理科學共通講座助教授，美國康乃爾大學數理科學研究所客座研究員，現為橫濱國立大學研究所工學研究院教授。主要著作有《3小時讀通統計【漫畫版】》（世茂）、《マンガでわかる複雑ネットワーク》（Science Eye新書）、《図解雑学 複雑系》、《図解雑学 確率》、《図解雑学 確率モデル》（Natsumesha）等。
衛宮紘
衛宮紘
清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《數學文章寫作》、《世界第一簡單機器學習》、《世界第一簡單電力系統》（世茂出版）等。賜教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw
名倉真紀
日本愛媛大學理學部數學系畢業，愛媛大學研究所理學研究科碩士課程修畢，津田塾大學研究所理學研究科博士課程肄業。曾為橫濱國立大學工學部生產工學系應用數學文部技術官員、橫濱國立大學工學部生產工學系應用數學助手，現為橫濱國立大學研究所工學研究院特聘研究教員。譯作有《変換群入門》、《数学を語ろう！1幾何篇》（Springer）、《オズの数学》（產業圖書）。
今野紀雄
日本東京大學理學部數學系畢業，東京工業大學研究所理工學研究系博士課程肄業。曾為室蘭工業大學數理科學共通講座助教授，美國康乃爾大學數理科學研究所客座研究員，現為橫濱國立大學研究所工學研究院教授。主要著作有《3小時讀通統計【漫畫版】》（世茂）、《マンガでわかる複雑ネットワーク》（Science Eye新書）、《図解雑学 複雑系》、《図解雑学 確率》、《図解雑学 確率モデル》（Natsumesha）等。
衛宮紘
衛宮紘
清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《數學文章寫作》、《世界第一簡單機器學習》、《世界第一簡單電力系統》（世茂出版）等。賜教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw
規格
誠品貨碼 / 2681851688005
ISBN13 / 9789865408077
ISBN10 / 9865408074
EAN貨碼 / 9789865408077
頁數 / 192
注音版 / 否
裝訂 / P:平裝
語言 / 1:中文/繁體
尺寸 / 21X14.8CM
級別 / N:無
重量(g) / 378g
退貨說明
退貨須知：
- 依照消費者保護法的規定，您享有商品貨到次日起七天猶豫期(含例假日)的權益(請注意！猶豫期非試用期)，辦理退貨之商品必須是全新狀態(不得有刮傷、破損、受潮)且需完整(包含全部商品、配件、原廠內外包裝、贈品及所有附隨文件或資料的完整性等)。
- 請您以送貨廠商使用之包裝紙箱將退貨商品包裝妥當，若原紙箱已遺失，請另使用其他紙箱包覆於商品原廠包裝之外，切勿直接於原廠包裝上黏貼紙張或書寫文字。若原廠包裝損毀將可能被認定為已逾越檢查商品之必要程度，本公司得依毀損程度扣除回復原狀必要費用(整新費)後退費；請您先確認商品正確、外觀可接受，再行拆封，以免影響您的權利；若為產品瑕疵，本公司接受退貨。
依「通訊交易解除權合理例外情事適用準則」，下列商品不適用七日猶豫期，除產品本身有瑕疵外，不接受退貨：
- 易於腐敗、保存期限較短或解約時即將逾期。(如:生鮮蔬果、乳製品、冷凍冷藏食材、蛋糕)
- 依消費者要求所為之客製化給付。(如:客製印章、鋼筆刻字)
- 報紙、期刊或雜誌。
- 經消費者拆封之影音商品或電腦軟體。
- 非以有形媒介提供之數位內容或一經提供即為完成之線上服務，經消費者事先同意始提供。(如:電子書)
- 已拆封之個人衛生用品。(如:內衣褲、襪類、褲襪、刮鬍刀、除毛刀等貼身用品)
- 國際航空客運服務。
若您退貨時有下列情形，可能被認定已逾越檢查商品之必要程度而須負擔為回復原狀必要費用(整新費)，或影響您的退貨權利，請您在拆封前決定是否要退貨：
- 以數位或電磁紀錄形式儲存或著作權相關之商品(包含但不限於CD、VCD、DVD、電腦軟體等) 包裝已拆封者(除運送用之包裝以外)。
- 耗材(包含但不限於墨水匣、碳粉匣、紙張、筆類墨水、清潔劑補充包等)之商品包裝已拆封者(除運送用之包裝以外)。
- 衣飾鞋類/寢具/織品(包含但不限於衣褲、鞋子、襪子、泳裝、床單、被套、填充玩具)或之商品缺件(含購買商品、附件、內外包裝、贈品等)或經剪標或下水或商品有不可回復之髒污或磨損痕跡。
- 食品、美容/保養用品、內衣褲等消耗性或個人衛生用品、商品銷售頁面上特別載明之商品已拆封者(除運送用之包裝外一切包裝、包括但不限於瓶蓋、封口、封膜等接觸商品內容之包裝部分)或已非全新狀態(外觀有刮傷、破損、受潮等)與包裝不完整(缺少商品、附件、原廠外盒、保護袋、配件紙箱、保麗龍、隨貨文件、贈品等)。
- 家電、3C、畫作、電子閱讀器等商品，除商品本身有瑕疵外，退回之商品已拆封(除運送用之包裝外一切包裝、包括但不限於封膜等接觸商品內容之包裝部分、移除封條、拆除吊牌、拆除貼膠或標籤等情形)或已非全新狀態(外觀有刮傷、破損、受潮等)與包裝不完整(缺少商品、附件、原廠外盒、保護袋、配件紙箱、保麗龍、隨貨文件、贈品等)。
- 退貨程序請參閱【客服專區→常見問題→誠品線上退貨退款】之說明。
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