3小時讀通幾何 (新裝版) | 誠品線上

マンガでわかる幾何: 曲線で圖まれた土地の面積をどう測る? 地球の重さをザックリと推定するには?

內容簡介

內容簡介 日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！ 「只要會畫圖，就會幾何！」 「證明題不再是難題！」 「體驗幾何解題樂趣！」 透過「用畫圖來表示」的方式，將複雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。 從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了！ 第1章 幾何學入門 第2章 幾何的基礎在「變形」 第3章 挑戰！不可思議的圓與 第4章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧 第5章 輕輕鬆鬆學會體積 第6章 圖形的全等與相似 第7章 用積分求曲線面積 第8章 不可思議的「幾何宇宙」 「幾何？雖然微積分完全搞不懂，但幾何都是跟圖形有關的，所以蠻喜歡的。」 出乎意外地，喜歡幾何的人似乎很多。因為在國中時期的數學，幾何有著只要加一條輔助線就能痛快解題的魅力。 但是，在討論幾何之前，會不會覺得「幾何」這個名詞有點奇特呢？為什麼會出現這樣的詞呢？ 天文學之外，數學，特別是幾何學，也有蓬勃的發展。 尼羅河的氾濫，會讓此前的土地規劃一下子就泡湯，使人們必須重新測量土地。 「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）中叫做geo（土地）metry（測量），一般是認為，geo的發音被轉變為漢語後，就被稱做「幾何」。 源於土地測量的幾何學是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形之面積或體積的過程中，慢慢連串起來的學問。 幾何的進一步應用，則從橡膠幾何（拓撲學）、以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學、一直到可以聯繫到宇宙形狀的龐加萊猜想等，不愧是「最先端的數學」。 讓我們配合易懂的插圖，敲開幾何世界的大門吧。

作者介紹

作者介紹 岡部恒治 本丸諒岡部恒治 日本東京大學理學系研究所畢業。曾任埼玉大學經濟學系教授，現任埼玉大學名譽教授，日本數學協會副會長。1999年出版《不會做分數運算的大學生》（共同編著，東洋經濟新報社出版），引發日本社會對學習能力低落現象之討論，於2006年獲得日本數學協會出版獎。著有《漫畫幾何入門》、《漫畫微積分入門》（講談社）等，撰寫多本以全新角度切入問題的暢銷書。 本丸諒 橫濱市立大學畢業。日本數學協會會員。曾於出版社就職，並因而開啟數學科普作家的生涯。善於將概念由繁化簡，將錯綜複雜的內容簡要說明，自稱為「超翻譯」的寫作者。雲譯翻譯工作室雲譯翻譯工作室 學日文很久的台灣人們＋學中文很久的日本人，一群台師大學生在因緣際會下開始了翻譯生涯。期望用最簡單明瞭的表達，將日本世界的魅力化作熟悉文字，讓大眾能認識更多的未知，也希望再次藉由日文，來尋找願意與我們結緣的你。連絡方式：maogouhome@gmail.com

產品目錄

產品目錄 序───3 第一章 幾何學入門 1-1 幾何是從哪裡來的？意義為何？ 1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」 1-3 提高一個次元，解題立刻變簡單？ 1-4 圓為什麼是360°？弧度又是什麼？ 1-5 平行線竟然會相交…反思解題法！ 1-6 簡化「內角和180°」的證明方法！ 1-7 以轉鉛筆法測量角度 專欄：質疑歐幾里得？「幾何學中有帝王之路」的異想！ 第二章 幾何的基礎在「變形」 2－1為什麼長方形面積是長×寬呢？ 2－2面積不變，變成簡單的圖形 2－3改變形狀，簡化題目 2－4從三角形面積導出「數列公式」 2－5用面積思考鶴龜算，題目立刻變簡單 2－6食鹽水的濃度也能以面積法求出？ 2－7蜂巢與狄利克雷圖 2－8三角形很堅固，四邊形比較弱 專欄：1796年3月30日發生的事情，解決了高斯對未來的煩惱 第三章 挑戰！不可思議的圓與π 3－1測量曲線的土地面積 3－2古埃及是用正方形來求圓面積？ 3－3向萊因德紙草書的圓面積問題挑戰！ 3－4用阿基米德窮盡法計算圓周率 3－5以直覺認識「圓的面積」 3－6 以重量求出圓周率的新方法！ 3－7用牙籤求圓周率─布豐投針 3－8試證明圓周率比3.1大… 3－9內圓周和外圓周相差多少？ 3－10克卜勒之從樸實的窮盡法發現了大世界！ 專欄：阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裡… 第四章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧 4－1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶！ 4－2「無理數」誕生於幾何世界 4－3土地測量師與直角三角形 4－4頭腦體操：畢達哥拉斯定理的證明 4－5用三角形記憶sin、cos、tan 4－6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理 4－7用木工角尺計算路徑 專欄：畢達哥拉斯「派」定理？ 第五章 輕輕鬆鬆學會體積 5－1三角錐是角柱的1 3，實際體驗！ 5－2卡瓦列里原理 5－3用卡瓦列里原理求出球體積！ 5－4如何計算球的表面積 5－5推論地球的重量 5－6用圓頂平台求山的體積！ 專欄：關孝和─將日本獨有的和算，提高至世界級 第六章 圓形的全等與相似 6－1全等與相似的誤解 6－2三角形的全等條件與相似條件 6－3利用相似測量金字塔高度 6－4以「空間圖形比」求出金字塔高度 6－5用棉紙測量樹的高度 6－6拋物線皆相似 6－7線對稱、點對稱 6－8徽章設計的對稱性問題 專欄：數學家泰勒斯的智慧 第七章 用積分求曲線面積 7－1估計數學島的面積 7－2數學島的真正面積 7－3曲線和直線所包圍的面積 7－4以積分算「區間」面積 7－5以積分計算Xn 7－6用切片來計算體積 7－7用積分求迴轉物體的體積 7－8證明圓錐體積「恰好是圓柱的1 3」 專欄：牛頓是「最後的蘇美人」？ 第八章不可思議的「幾何宇宙」 8－1拓樸學是橡膠幾何學 8－2變形地圖是「切近本質」的拓樸學發想 8－3以「一筆畫發想」解開艱深問題 8－4「非歐幾里德」的新式幾何學 8－5拒絕菲爾茲獎與一百萬美元的數學家 8－6碎形為「自我相似」的幾何學 專欄：歐拉給公主的信－「幾何學中的帝王之路」 索引

商品規格

試閱文字

自序 : 大學時期，我（岡部）的指導教授田村一郎老師，每當遇到學生無法充分理解，或感覺似懂非懂的問題時，總會說「現在我們把遇到的問題，用畫圖來表示看看吧」。
雖然老師這麼說，但我在當時的研究小組裡所遇到的問題，都是超過四次元空間，即使可以理解題目的意義，也難以輕易在二次元的紙或黑板上表現出來。
但是我認為，透過「以畫圖表示」的程序，將複雜的內容具體化，學習者就可以由此學會「將問題簡化」的能力。

回溯數學的歷史，一般認為，數學是起源於算數與圖形的分析，因為這樣的緣故，「數學＝幾何學（或哲學）」的觀念，普遍存在於數學有突破性發展的古希臘時代。
歐幾里得（西元前300年左右）統合了所有關於幾何的研究討論，寫成論著《歐幾里得幾何原本》。十七世紀初期，利瑪竇與徐光啟在中國翻譯此書，將《歐幾里得幾何原本》定名為《幾何原本》，《幾何原本》因此成為幾何學的濫觴，長久以來一直是世界數學教育的主流。幾何學對於科學具有很重要的支持作用。
但實際上，《幾何原本》中寫及的不僅只有幾何，其中還有三成以上是屬於現代的數論或方程式。
例如，質數有無限多個， 是無理數的證明，以及求取最大公因數的輾轉相除法，多是大家都曾聽說過的著名理論。
在《幾何原本》中，就以出現將數以線段的方式表現。在畢達哥拉斯定理中，以a代表邊長，則正方形面積為a2，這種「以幾何方式處理」的概念，則一貫應用到現在。
這些概念之所以能持續累積至今，正在於「以畫圖表示＝理解」的形式，將幾何與解題連結在一起。
高斯曾說過：「數論是數學的皇后。」若他的說法為真，那麼幾何便是數學的國王。只要能善用幾何，便能從基礎開始，輕鬆了解數學。
這本書是為了讓大家都能品嘗以幾何解題的樂趣而書寫的作品，幾何的圖形特質，以漫畫形式來表現，我認為更是妙趣橫生。
文章的最後，感謝宮島麻衣女士為我們繪製了妙趣橫生的漫畫，長谷川愛美女士為我們設計版面，並在此向推薦我們執筆，科學書籍編輯部益田賢治先生與石井顯一先生，致上誠摯的謝意。

試閱文字

內文 : 「幾何？雖然我完全不懂微積分，但幾何都是跟圖形有關的，所以還蠻喜歡的。」令人意外地，喜歡幾何的人似乎不少。在國中時期的數學，只要加一條輔助線，就能痛快解開幾何問題，具有這種魅力。
但是，在討論幾何之前，你不覺得「幾何」是個很怪的名詞嗎？為什麼會出現這種名詞呢？
回溯歷史，古埃及地區常有尼羅河氾濫的問題，就如「埃及是尼羅河的贈禮」這句話所說，尼羅河的定期氾濫，促成了埃及地區在天文學等方面的發展。
除了天文學，埃及的數學，尤其是幾何學，也有蓬勃的發展。尼羅河的氾濫，使得土地規劃運用必須重來，所以人們必須重新測量土地。「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）中，叫做geo（土地）metry（測量），一般認為，geo的發音到中國變成「幾何」，而「幾何」這個詞傳到日本，就變成「きか」（KIKA）這樣的發音了。
源於土地測量的幾何學，是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形面積或體積，在探究的過程中，慢慢連結起來的學問。
幾何學的進一步應用，包括橡膠幾何（拓撲學），以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學，敘述宇宙形狀的龐加萊猜想等，可見幾何果然是「最先端的數學」啊。

《幾何原本》中的「點」、「線」、「面」

歐幾里得是西元前300年時期的數學家，他將在希臘時代所有數學的討論成果，都統整歸納成《幾何原本》一書。
在《幾何原本》中，先列舉出嚴密的「定義」，再舉出不須證明的公認「公理（公設）」，並詳細介紹近500個經定義與公理驗證過的「定理」，這樣的步驟非常科學。
在《幾何原本》中，歐幾里得對於「幾何起點」的「點」、「線」、「面」，作出了不同於人們日常生活中所感受到的定義。
首先來說「點」。
若我們以鉛筆記下一點，無論多小的點，都佔有空間，但歐幾里得卻定義「點既無寬度亦無長度（當然更無面積）」。
接著，如果我們畫「線」，無論畫得多細，線必然佔有寬度，但書中定義「線並無寬度」。
「面」也是。觀察一張紙，雖然紙的厚度難以覺察，但厚度其實是存在的。以本書為例，100張紙（200頁），約為一公分的厚度。但歐幾里得定義「面並無厚度」。
幾何學可以運用於土地測量，感覺起來與日常生活相關，具有實際作用，但歐幾里得屏除模稜兩可的感覺，而以嚴密的定義、公理，以及推導出的眾多定理，建構起現代數學的基礎。

解題變簡單？

將「點」、「線」、「面」、「立體」以「次元」來表示，會變成「0次元」、「一次元」、「二次元」、「三次元」。近來「3D（三次元）電影」大受歡迎，為觀眾提供了嶄新的視野。
一直以來，數學家常將次元視為一種研究主題或研究工具，究竟「將次元作為研究工具」指的是什麼意思呢？
假設在一次元「線的世界」中，有一隻螞蟻a正由右向左移動，而螞蟻b正由左向右走來，兩隻螞蟻相遇時，已無路可走。但螞蟻若是活在二次元的「平面世界」裡，問題就能解決，由於是寬廣的平面，螞蟻只要稍微往旁邊移動就行了。
對於二次元的螞蟻而言，生活的平面世界究竟是①平整的表面，②球面，③中間有空洞的甜甜圈，牠是無法知道的。但若是飛翔在三次元的蒼蠅或飛鳥，對於螞蟻生活在怎樣的空間，則可完全一目了然。
但我們不該取笑螞蟻。過去，為了「地球是平面，還是球面」這個問題，生活在地球上的人們曾經找不到答案。
由於人類無法從宇宙觀察地球，因此，為了瞭解宇宙的存在形態，可使用把提高次元的方法。
如此，只要拉高一個次元，不僅解題變簡單，視野也能隨之擴張。

最佳賣點

最佳賣點 : 日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！

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