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白話微積分

內容簡介

內容簡介 這是一本適合自學的教材，內容深入淺出，各主題開頭闡明動機，行文中適度引入數學史。讓讀者能夠了解核心思想，而非落於符號操弄之中，對於對數學較陌生的社會組同學來說也比較友善。 例題解答步驟詳細、不亂跳，且過程多有標註。由作者豐富的教學經驗，在文中指出許多學生學習微積分時的盲點，並解答常見的疑問。 正在修課、準備考試而感到困難的同學，以及因其他領域需要而想了解微積分的讀者，都是本書的適用對象。

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介卓永鴻先後就讀台灣大學歷史系及台灣大學數學研究所，師承台大數學系楊維哲老師及張海潮老師。在教學中擅長以平近的語言進行闡釋，幫助同學搞懂數學的精神。在解題上循循善誘、化繁為簡，使同學較好吸收解題的思想。就讀台灣大學期間，曾擔任台大教學發展中心微積分諮詢輔導，解決全校各系同學在微積分上的疑難。期間一共八個學期，經常獲得同學的滿分評價、彼此推薦。

產品目錄

產品目錄 1 極限與連續1.1 微積分的起源1.2 數列的極限1.3 連續函數與函數的極限1.4 極限的嚴格定義 1.4.1 極限的定義 1.4.2 用極限定義作證明1.5 連續函數的性質1.6 自然指數與自然對數1.6.1 自然指數1.6.2 自然對數1.6.3 利用e的定義解極限1.6.4 e之趣談2 微分2.1 微分的定義2.2 導數的性質與冪函數的導函數2.3 三角函數與指對數函數的導函數2.4 高階導數2.5 連鎖規則2.6 單側導數2.7 隱函數的求導2.8 反函數的求導2.9 取對數求導法2.10 參數式求導2.11 微分（differential）3 微分的應用3.1 切線與法線3.2 變率問題3.3 漸近線 3.3.1 水平漸近線 3.3.2 鉛直漸近線 3.3.3 斜漸近線3.4 函數的單調性與凹凸性 3.4.1 函數的單調性 3.4.2 函數的凹凸性3.5 極值問題 3.5.1 一階檢定法 3.5.2 二階檢定法3.6 繪製函數圖形3.7 微分均值定理3.8 羅必達法則 3.8.1 羅必達法則的使用介紹 3.8.2 羅必達法則的誤用探討4 積分4.1 積分的定義4.2 積分的基本性質4.3 微積分基本定理 4.3.1 微積分基本定理第一部分 4.3.2 微積分基本定理第二部分4.4 不定積分4.5 曲線間所圍面積5 積分技巧5.1 分部積分5.2 變數代換5.3 參變代換5.4 三角代換5.5 有理函數的積分：部分分式法5.6 三角函數的積分 5.6.1 三角函數的冪次 5.6.2 含有sin(x) 及cos(x) 的有理式 5.6.3 巧妙的代換5.7 瑕積分 5.7.1 第一類瑕積分（積分範圍無界） 5.7.2 第二類瑕積分（函數無界） 5.7.3 瑕積分的斂散性5.8 積分技巧雜談6 積分的應用6.1 曲線弧長6.2 求體積6.3 旋轉體體積 6.3.1 圓盤法 6.3.2 剝殼法6.4 旋轉體的表面積7 特殊函數7.1 雙曲函數 7.1.1 雙曲函數的定義 7.1.2 雙曲函數的基本公式 7.1.3 雙曲函數的導函數 7.1.4 反雙曲函數 7.1.5 反雙曲函數的導函數 7.1.6 雙曲函數在大一微積分中的應用7.2 gamma 函數8 無窮級數8.1 無窮級數的收斂與發散8.2 積分審斂法8.3 比較審斂法8.4 比值審斂法與根值審斂法8.5 交錯級數審斂法8.6 條件收斂與絕對收斂8.7 冪級數9 泰勒展開9.1 泰勒展開：多項式逼近函數9.2 多項式逼近的應用9.3 泰勒定理與餘項9.4 冪級數的和函數10 極坐標10.1 極坐標簡介10.2 極坐標中的常見曲線10.3 極坐標求面積10.4 極坐標求弧長11 多變數的微分學11.1 多變函數簡介11.2 多變函數的極限11.3 偏導數11.4 全微分 11.4.1 通俗不嚴謹的討論 11.4.2 理論探討11.5 多變數的連鎖規則11.6 多變數的隱函數求導11.7 梯度、方向導數與切平面 11.7.1 梯度的定義 11.7.2 方向導數 11.7.3 切平面11.8 多變函數的極值問題11.9 拉格朗日乘子法12 重積分12.1 二重積分12.2 三重積分12.3 重積分的變數代換12.4 極坐標代換12.5 圓柱坐標代換12.6 球坐標代換

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