防詐3要訣：不聽信、不操作、掛斷電話 
代数的トポロジーの主要な手法のひとつ──基本群と被覆空間を、じっくり丁寧に解き明かす。基本群の定義やその計算方法を、豊富なオリジナルの図とともに解説し、その威力を十分に体感できるようにした。本書の“華”は、被覆空間のガロア理論を通じて、基本群の理論と被覆空間の理論が表裏一体であることに到達し、大団円を迎えることである。
幾何学(位相空間)と代数学(群)という一見異なる分野が結びつき、美しく調和する基本群と被覆空間の世界。本書で、単なる計算や公式を超えた深い洞察を見出し、数学の奥深さを味わってみませんか。
【本書の特徴】
● 本文中で読者が行間を埋める必要があるところにアイコンをつけ、その具体的なやり方を別冊「行間を埋めるために」でウェブ公開した(後日公開予定)。self-contained でスムーズに読み進めることができる。
● 全体のあらすじが見渡せるよう、冒頭に「全体の地図」を設けた。
● 基本群の例や例題を豊富に用意し、具体的な基本群の計算を通じて、抽象的な概念を吸収できるようにした。
● かゆいところに手が届くオリジナルの図版を多数掲載した。
● 関連する話題や数学者の話を「よりみち」や「コラム」で紹介した。
● 節末問題の解答について、丁寧で詳細な解答を巻末に載せた。自習学習に役立ててほしい。
● 数学の専門書でしばしば登場するドイツ文字について「ドイツ文字の一覧」(フラクトゥーア体と筆記体)を見返しに掲載した。
【学びのひろがり】
● 圏と関手の定義にも簡単に触れ、基本群の共変関手性をやさしく解説した。
● 複素関数論とのつながりを「よりみち」の中で紹介した。
● 基本群の誕生と発展のストーリーを、「コラム」の中で描いた。
● 発展的な項目として、写像トーラスやCW複体の基本群を取り上げた。
● ホモトピー論・ホモロジー論への架け橋となる概念として、K(G, 1)空間にも言及した。
● 被覆空間の具体例として、無限巡回被覆空間や極大アーベル被覆空間など、理論的にも応用的にも重要な典型例を丁寧に解説した。
作者介紹
古宇田悠哉慶應義塾大学教授、博士(理学)。慶應義塾大学理工学部卒業、慶應義塾大学大学院理工学研究科博士課程修了。東京工業大学(現・東京科学大学)特任助教、東北大学助教、広島大学准教授・教授などを経て現職。
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