データ科学のための基礎数理

【書籍の趣旨,特徴】本書では,データサイエンスやデータエンジニアリングの本質を深く理解するために必要となる基礎的な情報数理に絞り,原理についてのイメージの理解,かつ将来に向けた学習意欲を持たせることを到達点として,特に知っておいたほうがよいと考えられる基礎的な事項について解説をしています。また,章末問題を多数用意し,解答はコロナ社Webページで公開しています。【構成】第1章では,多次元関数の最適化に必要となる数学的な基礎知識について解説します。第2章では,多次元関数の極値を求めるための具体的な手法について,基本的な事項を学びます。第3章では,情報数理や情報統計の議論に必要な準備として確率論と確率モデルの基礎的事項を学びます。第4章では,応用上,大変重要な確率変数の概念といくつかの代表的な確率分布について解説します。第5章ではまず,確率モデルの議論に必要な表記法をまずまとめた後,パラメトリックモデル族についてその概要を述べます。その後に各種の統計的推測(決定)の問題を扱い,さらに最尤推定や不偏推定といった推定に加え,近年,急速にその有効性が認識されるようになったベイズ推定について解説します。第6章では,統計的モデル選択の問題を定式化するとともに,よく知られたモデル選択規準について解説します。また,昨今の機械学習の学習パラメータの設定でもよく利用されているクロスバリデーションについても概要を紹介します。第7章では,ベイズ統計に基づく推定や予測を議論するための準備として,伝統的な統計的決定理論の枠組みについて解説します。その中で,不確実な対象に対する決定の方法としてベイズ決定を示し,その性質を明らかにします。第8章では,コンピュータ内部で使われる数値情報の表現や二進数の演算について基礎的事項を学びます。第9章では,情報の量をどのように測るか?という疑問を出発点とし,情報量の概念や計算の方法について,その基礎的な枠組みを示していきます。第10章では,情報源符号化の方法や理論的側面について学び,情報圧縮の限界としてのエントロピーの意味について理解します。第11章では,誤りの訂正を目的とする通信路符号化の方法について,その基礎的な事項を解説します。第12章では,パターン認識の問題と統計的学習について,その概略を述べます。【著者からのメッセージ】パターン認識と機械学習とその応用を学ぶ書籍としてすでに『入門パターン認識と機械学習』を発行しましたが,これらの手法の本質を深く理解するためには情報理論,確率論,統計学といった情報数理について基礎を積み上げる必要があります。本書『データ科学のための基礎数理―情報数理・確率統計・パターン認識―』の内容が,読者の皆様にとって,早い段階で情報数理の基礎を固めることに寄与し,データ科学やデータ工学の深い理解につながれば幸いです。 データサイエンスへの入り口を提供し,読者の知識や技能の安定的な成長をサポートする1冊。