思考力を鍛える場合の数と確率

本書では思考力を鍛えるために「場合の数・確率」を取り上げます。場合の数は,もれなく重複「なく」数え上げることが基本で,思考力を身に付けるには最適の題材です。高校数学で重視される単元ではありませんが,前提とする知識が少ないため,高校数学をやってこなかった人でも実は取り組みやすい単元なのです。本書は「場合の数」の発展でもある「確率」も取り上げます。問題の真意をつかみ「分解」し「統合」するというアプローチを徹底的に行うことによって思考力と直観力を磨くことができ,それが論理的に考える力にもつながっていきます。 まえがき第1章 思考を思考する1-1 思考力の定義1-2 思考力の汎用性1-3 高校数学で思考力を鍛える1-4 知識と思考1-5 本書の構成第2章 場合の数の基礎・基本2-1 場合の数とその基礎2-2 集合2-3 集合の要素の個数2-4 順列2-5 円順列2-6 重複順列2-7 組合せ2-8 組分け2-9 同じものを含む順列2-10 重複組合せ2-11 第2章の振り返り第3章 確率の基礎・基本3-1 確率とその基本3-2 和事象と余事象の確率3-3 独立な試行の確率3-4 反復試行の確率3-5 確率の乗法定理と条件付き確率3-6 期待値3-7 第3章の振り返り第4章 知識を体系化する問題問題一覧解説 問題1 Cを含む公式の証明1解説 問題2 Cを含む公式の証明2解説 問題3 3つの集合の和集合の要素の個数解説 問題4 順列の総合問題1解説 問題5 三角形の個数と対角線の本数解説 問題6 対角線の本数の2つの求め方解説 問題7 ネックレスの作り方解説 問題8 組分けの総合問題解説 問題9 順列の総合問題2解説 問題10 最短経路数解説 問題11 5回振るサイコロの目解説 問題12 3人に2本の当たりくじ解説 問題13 変えるべきか、変えないべきか、それが問題解説 問題14 4回試投げるフリースロー解説 問題15 AIと医療現場第4章の振り返り第5章 思考力を鍛える問題問題一覧解説 問題1 2007 京都大学理系前期解説 問題2 1957 東京大学2次解説 問題3 1981 東京大学文科後期解説 問題4 1987 京都大学文系解説 問題5 1990 京都大学文系後期解説 問題6 1993 京都大学理系後期解説 問題7 1994 京都大学文理共通後期解説 問題8 1996 東京大学理科後期解説 問題9 2003 京都大学理系後期解説 問題10 2005 京都大学文系後期解説 問題11 2006 京都大学理系後期解説 問題12 2008 京都大学理系前期解説 問題13 2017 東京大学理科前期解説 問題14 1999 東京大学理科前期