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溫美玉數學趴: 從思考表白到自己出題, 用任務點燃數學力!

作者 溫美玉/ 王智琪
出版社 大和書報圖書股份有限公司
商品描述 溫美玉數學趴: 從思考表白到自己出題, 用任務點燃數學力!:全台最大教師自主成立的專業教學社群,「溫老師備課Party」創立者溫美玉,從「讀寫教學」跨入「數學教學」的第一

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內容簡介

內容簡介 已贈畢!首刷限量加贈雙面數學板 全台最大教師自主成立的專業教學社群,「溫老師備課Party」創立者溫美玉, 從「讀寫教學」跨入「數學教學」的第一本書。 掌握孩子的認知心理發展歷程,善用教學輔具與實際操作, 課堂上大量讓孩子寫下思考過程,課後不必重複寫海量測驗卷, 即使不是數學科系畢業,你也可以打造多元、趣味,兼具深度、廣度的數學課堂! ◎回歸本質:不脫離教科書範疇,不多加花俏的遊戲,在有限時間內,奠基扎實數學力。 ◎掌握心法:從一碼歸一碼、計算題與文字題分開理解,到讓孩子自己出題、寫下思考歷程等,家長也能自己教數學。 ◎善用輔具:教學輔具不再只是實體教具,教具也不再到孩子手中變玩具。看似簡單的千格板、圓形板與空白小白板,「數學板」讓孩子的思路完整呈現。 ◎示範引導:擺脫千篇一律的講述宣告,透過詳實的課堂紀錄,示範如何引導概念操作、討論、理解與熟練,你也能成為帶領孩子從「具體操作」邁向「抽象思考」的推手。 ◎循序漸進:從認知心理學出發的數學學習單,迥異傳統填鴨的數學測驗卷;透過精心搭建鷹架的學習單,讓孩子掌握單元全貌、一步步建立扎實的數學概念。 ◎跨科整合:數學也能成為哲學思考素材、更是文學想像利器。打破數學呆板魔咒,原來,數學與語文閱讀寫作,竟能如此完美結合。 ◎教學統整:每篇課例均整理溫老師數學課堂的9項教學切入方式、15種輔助學習工具,以及8種多元評量型式,帶你一窺溫老師數學教學的思路全貌。 ◎加值內容:全書蒐羅實習教師的觀察省思、現場教師的教學分享;更包含作者精心設計的超級學習單、課堂歷程照片與學生作品QR CODE,掃描即可下載參考、使用。 「都發下那麼多練習卷給孩子寫了,為什麼我們班數學成績老是考不好?」 「很多觀念都一講再講、重複無數遍了,為什麼孩子還是聽不懂?」 「上數學課,已經懂的孩子上課不專心,不懂的孩子連動筆算都懶。是我教不好嗎?」 「孩子一碰到要進位、借位的加減法,腦袋就糊成一片,怎麼辦?」 「如何讓只喜歡語文的孩子,也能發現數學的趣味?」 「我該怎麼做,才能教孩子數學不動怒、不發脾氣?」 身為老師、家長,以上諸多數學的疑難雜症,也是困擾你已久的痛點嗎? 如何了解孩子到底懂了沒?看似簡單的各式「數學板」加「白板筆」,讓孩子的思路躍然板上。 除法直式怎麼教?分顏色解析「百位國」「十位國」「個位國」,分層示範不混淆。 周長、周界、面積怎麼教?原來,千格板就是連結幾何與面積計算的好幫手。 如何幫助孩子轉換12時制與24時制?結合新聞議題影片,體會世界與自己一天的巨大差異…… 歡迎加入《溫美玉數學趴》,陪著孩子來一趟你不曾體驗過的數學大冒險! ◎教學迷思1/「數學很強」的人,就「很會教數學」? ●溫老師說:教數學,光有專業知識還不夠,教學策略更是核心。 除了學科專業知識,教學的關鍵更在「策略」。 即使數學專業科系畢業,若無法理解孩子的認知發展進程,就難以體會孩子的卡關點。國中小學科知識不難,難的是「教材分析」、「教學設計概念」、「教學執行方法」,更重要的是「策略的運用」。 沒有策略,只會照著課本的步驟一題一題教完,或只是盲目提供教具遊戲,學生並無法掌控數學概念全局。 ◎教學迷思2/教孩子數學,只要一直算就會進步? ●溫老師說:要讓孩子用自己的話,把思考過程寫下來。 從孩子的認知心理學出發,將孩子心目中原本如同「黑森林裡抓黑貓」的數學學習歷程,完全透明、組織、條列化,透過「思考表白/表述」,讓思考過程能完全呈現。 這讓高成就孩子,得以繼續維持強烈學習動機;低成就孩子也可慢下來,搞懂整個解題歷程。 ◎教學迷思3/學數學就是要多算,寫大量測驗卷是不二法門? ●溫老師說:自製「超級學習單」,一紙搞定單元重要觀念。 自製「超級學習單」,勝過大量寫重複題型的評量或測驗卷,是溫老師數學教學的另一特色。 透過「表格」建構學習單內容,把課程內提及的重要概念,分別陳列在表格的橫向或縱列;接著再把次級概念或具體的學習步驟,按順序排列其中在表格的縱列或橫向,讓「概念」與「步驟」的關係,得以完整、清晰呈現。 透過表格層次分明的學習單,學生不僅要學習分辨各概念的差異,還要學著慢下來,依循步驟解題,任何環節都逃不掉演練的機會,因此學生到底懂或不懂,一眼就能看出。當練習完學習單之後,再回過頭練習習作、考卷,就能事半功倍,何需再重複書寫海量且重複的評量或測驗卷呢? 想知道近30年教學資歷的溫老師,如何讓自己的數學課一再進化,讓數學課像語文課一樣精采? 更多的課例示範、教學步驟與課堂省思,盡在《溫美玉數學趴》中! 「在十二年國教課程綱裡,十分強調數學與生活連結的核心素養,也重視數學素養的教與學。溫美玉老師的教學,經常從生活情境切入,符合現今重要的數學教育理念,不僅讓學生感受到數學在生活中的實用性,也讓學生對數學學習產生好感。 」--台北市立大學 數學系所教授/李源順 「翻閱《溫美玉數學趴》初稿,我感受到溫老師的數學課不只是計算,更重視理解、表達與表徵,可以避免學生『假會」或是『迷失」。任何數學課堂,都可以參考圖解、思路表達練習、自我檢視等具體做法,瞭解學生真正如何思考的『黑盒子』。」 --數學教師、獨立教育工作者 /唐宗浩「對於溫老師把她多年來數學教學的心得、方法和歷程,透過此書分享給讀者,我首先表示肯定及讚賞。她能靈活運用常見的『小白板』、『學習單』,讓它們展現出不尋常的功用,使得孩子的內隱知識外顯化,讓學習進路和思路更透明清晰,也幫助孩子建立自我價值感、勇於面對思維挑戰。這使得孩子在面對數學的學習時,不僅能獲得知識、增長能力,更讓孩子展現素養和態度。 不僅如此,溫老師還運用了『思考表白』和『題型分析』,迫使孩子深入瞭解各項數學題材的意義與運用方式,省卻了索然無味的題海戰術,替代了無聊的重複練習。相信孩子在建構數學概念的學習歷程中,同時也接受了腦力體操的洗禮。 尤其難能可貴的是,溫老師更把數學充分連結到閱讀、文學、哲學和生活等領域,這股運用數學POWER的教學與學習引導,展現出真實數學的『知』、『識』、『行』風貌。相信這本書,會為讀者帶來無限驚豔!」--現任苗栗縣頭份信德國小教師兼教導主任、曾任教育部數學中央輔導團團員、教科書審查委員/張煥泉

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介溫美玉 台南大學附設實驗小學教師,「溫老師備課Party」社群創立者,也是「非讀BOOK--臺南愛讀冊」電視節目主持人,2017GHF教育創新學人獎獲獎者,《親子天下》翻轉教育、好鄰居文教基金會等駐站專欄作家。 喜歡創新教學,從早到晚都在發想,今天所想與明天上課內容常常不一樣,認為教學像極了一場冒險,一場奇異卻值得期待的旅程。 如此即興不講規律,卻引發一幕幕精采的教學對話,也引來同好一帖又一帖的教學實錄,一則又一則的教材解構賞析,以及溫暖動人的師生互動。猶如音符般的教學點滴,在歲月不盡然靜好下,譜成了「溫老師備課Party」一頁一頁不朽的美麗傳奇。 走過教育浪潮的寒冬、燠熱、風雨,曾經以為教室裡的荒涼頹圮,卻彷彿在天涯盡頭遇見休憩所在。欣喜此生在教育殿堂之中,讓無數孤單的身影能交疊相依。在教學的春秋大業前,期待搭一座舞台,為這片美好的土地略盡綿薄。 溫美玉推廣閱讀寫作教學多年,演講深受家長、老師歡迎,現場教學的功力深厚,說學逗唱又具深度與內涵,是孩子眼中的魔法老師。著有《教室裡的阿德勒》、《溫美玉備課趴--情緒表達與寫作的雙卡教學實錄》、《溫美玉備課趴2--閱讀理解與延伸寫作的五卡教學實錄》,與為孩子搭建表達鷹架的《情緒寶盒》、《五卡寶盒》(以上為親子天下出版);以及《溫美玉老師的祕密武器--班級經營與寫作》、《溫美玉老師的祕密武器2--我們五年級,全班寫小說》、《溫美玉老師的祕密武器3:一年級ㄅㄆㄇ故事寫手--我手寫我口》和《溫美玉老師的祕密武器4:神奇三秒教》(以上為天衛出版)。 王智琪 畢業於台南大學諮商與輔導學系。 喜歡閱讀、喜歡歷史,也喜歡用筆留存腦中迸出的想法感受。 兩年前到溫老師的教室擔任實習老師,改變了她對人生的看法,也決定放下原先追求的教育與輔導之路,轉而投注於觀察、記錄工作。目前跟著溫老師一同陪伴孩子,並記錄老師教學的點點滴滴。

產品目錄

產品目錄 李源順 學習不踏空,讓孩子對數學有自信!唐宗浩 跟著孩子,一起玩數學!魏瑛娟 天啊!數學竟然可以這樣教!徐培芳 一堂有幸福感的數學課王智琪 收集「錯誤」的數學課好好玩?因為它是孩子最棒的腦力探索天堂溫美玉 我不是數學系,我也能教好數學課!PART 1 這樣教數學,問題就能迎刃而解!01 數學板02 自己出題03 學習單04 一碼歸一碼05 數學預習PART2 從具象到抽象,輕鬆建構加減的概念06思考表白07表徵化數學08 加減法進退位09 數線10時間PART3 乘與除,透過數字運算來場腦力體操11 乘法直式三部曲12 連乘法13 用分分樂,認識除法14 分數15 總量、單位量、單位數PART4 回歸現實生活,數學在生活中的應用16統計表17量與實測18幾何19數學哲學20數學文學

商品規格

書名 / 溫美玉數學趴: 從思考表白到自己出題, 用任務點燃數學力!
作者 / 溫美玉 王智琪
簡介 / 溫美玉數學趴: 從思考表白到自己出題, 用任務點燃數學力!:全台最大教師自主成立的專業教學社群,「溫老師備課Party」創立者溫美玉,從「讀寫教學」跨入「數學教學」的第一
出版社 / 大和書報圖書股份有限公司
ISBN13 / 9789579095273
ISBN10 / 9579095272
EAN / 9789579095273
誠品26碼 / 2681540228000
裝訂 / 平裝
頁數 / 264
語言 / 中文 繁體
級別 /
開數 / 18K

試閱文字

自序 : 我不是數學系,我也能教好數學課! 文/溫美玉

這本書的自序,我想從兩方面來談。

一是《溫美玉數學趴》出版的意義與影響;再者,我想從創新思維,聊聊數學教學的演進與變革。

@站在數學教學第一線的創意激發及回饋

三十年來,在學校一直都擔任導師工作;特別的是,台灣的國小級任導師,必須同時擔任數學和國語課程。常問很多老師,這兩門課的教學感受有何不同?為什麼不敢寫數學教學案例?我所得到的資訊是:

「我不行啦!我又不是學數學的!」

「我怎麼敢PO數學案例?你沒看只要有人講數學,底下就一堆人打槍……。」

「數學教學很難寫耶!一堂課如果照課本教,沒什麼好講;如果請學生實作、討論、發表,這麼複雜是要從哪裡開始寫啊?」

「每次聽數學演講,不是聽不懂,就是愈聽愈害怕,都覺得自己在誤人子弟……。」

這些老師的心聲我是點滴在心頭,也完全能感受心理幽微莫名的複雜情緒。即使教科書編輯愈來愈有邏輯、次序、多元,數學教具愈改愈進步,電子化的輔助愈來愈普遍……。但是,數學課相較於國語課,依然讓導師感到恐懼且缺乏自信,更別說在公開平台發表或暢談數學教學案例。

很幸運的,師專時期接受了恩師吳英長的指導,對於每一門學科教學的內涵與策略,提醒我都要從更高層次來思考;因此,雖然非數學專科出身,卻完全不害怕面對數學教學的挑戰。而且歷經各界對數學課程改革創新浪潮的批評,我不是加入撻伐的行列,相反的,是欣賞主事者的魄力與專業,並多方蒐集研究與實際操作,悟出更多數學教法與心法。加上自身很強調以學生為本位的教學型態,即使台灣學生在國際教育評比,常常是成績斐然,興趣和自信卻「敬陪末座」,但我對數學教學卻依然懷著高度興趣及信心,從不因此枉自菲薄,反而更加要求自己:數學課要能跟國語課的氛圍一樣,讓孩子免除恐懼如沐春風;對數學的概念,則是抱持百花齊放般的好奇,最好還能大膽提出自己的想法及解答。

@第一現場的記錄與分享,形成由下而上的備課氛圍

踏入杏壇的第一天如此,三十年後一如初衷。所以,退休前的六年,我選擇從一年級教到六年級,雖然學生兩年編班換人,但我卻有機會在教室現場,隨著所教的年級層不斷上升,釐清數學教科書編輯脈絡,還有專家學者編寫的內涵、精神、概念為何,更重要的是累積六年的教學實務案例,記錄每一天的教學情境及學生學習狀況;探索教材與學生學習之間的鴻溝是什麼;提出老師、家長都能協助孩子的方案或輔具。

身為台灣的國小級任老師,總是右手教國語、左手拿數學。這個持續六年進行教學研究工作的心願,卻也是身為一位小學老師,最難得且美麗的機緣與恩賜,當然也可以說是台灣教育史上罕見的浩大工程與巨大挑戰。然而,如果連資深的我都不敢鳴出第一槍,那麼,在師資培育系統漸漸瓦解式微,現階段又不可能改變導師得兼任數學教師的前提下,有誰願意毫不掩飾的呈現數學教學面貌,接受各界的批評與指正,不再遮遮掩掩?

當然,出版不僅想帶動現場老師的記錄與分享習慣,進而更想提升老師的自信與專業,最終能形成由下而上的備課氛圍,達到我最尊敬的吳英長恩師遺願:「讓國小老師有尊嚴的站在講台上。」

@八大特色,讓數學教學秒懂、秒解、秒上手

教學於我而言,不能說沒有領域範疇的難易,但是,想要研究、改變、創新,讓老師、家長、孩子三方共好、更有成效的思維,以及大膽嘗試勇於承擔的態度,一路走來始終如一。這本《溫美玉數學趴》的誕生,就如同過往任何談教學的書籍一樣,都是承接全台灣國小老師手上都會拿到數學課本,然後經過我個人的教材解讀與課堂設計,在教室與學生實際的互動歷程轉化的記錄與省思。

因此,簡單歸納本書特色,至少包括了以下八點:

1.教材不脫教科書範疇,不必加入花俏遊戲,照樣讓老師、家長、孩子通通快樂買單,愛上數學課。

2. 外面補過習的孩子不再喊無聊,學習弱勢者重拾自信,沒有人被放棄,因為這裡是數學天堂。

3. 教學輔具不再只是實體教具,加入數學板(包括了千格板、圓形板與空白小白板),協助作圖與記錄,使教具不再是玩具。神奇的是,手邊沒有實體教具時,小白板也能助一臂之力,即使在家也能天天開心玩數學。

4. 擺脫千篇一律的講述宣告,為老師、家長示範,如何引導數學概念的操作、討論與理解、熟練。

5. 從認知心理學出發的數學學習單,迥異傳統填鴨的數學測驗卷,連家長也秒懂、秒解、秒上手。

6. 數學也能成為哲學思考素材、文學想像利器,打破數學的呆板魔咒,讓孩子的數學好感度,瞬間爆棚。

7. 抓住幾個數學教學心法與概念,例如:一碼歸一碼,計算與文字題分開理解,家長也能自己教數學。

8. 文中的教學案例,經過「溫老師備課Party」教師群的見證與使用,書中也邀請了台中市北屯國小徐培芳老師、台南市白河國小魏瑛娟老師,提供在班上的實施心得。她們同樣不是數學背景出身,卻在這樣的教學脈絡下,同樣領受到自己與孩子的轉變。

我誠摯期待,透過本書的出版,讓數學教學不再隱晦莫測,只要願意放手並翻轉教學思維,加上本書的實務參考,你也可以是孩子的一盞數學明燈。

@三大層面,邁向創新的數學教學

數學科的重要性,不僅是因為它常左右著入學考試成敗,更重要的是,在科技產業決定國力的時代,數學、科學領域是西方先進國家不敢輕忽的。既然這麼重要,國內也有眾多先行者投入,但為什麼仍有這麼多的國小老師或小學生害怕數學?究竟怎樣的數學輔具或教具,能真正讓孩子受益?老師或家長,又能透過什麼方法,讓自己成為增加孩子數學好感度的「數學大使」,讓孩子領略數學的趣味與美好?根據自己多年的數學課堂經驗,或許可從三方面梳理個人的思索:

● 教材面——教科書怎麼用?

我常替教科書業者喊冤。在有限的版面內,必須做邏輯分明的排列組合,快速導入最高效的解題方式,是每種版本不得不的選擇。然而,短短的篇幅豈能鉅細靡遺?君不見民國82年實施的建構式數學,為了協助孩子建構運算方式,提供了相當繁瑣的演練算式供參考,不理解的家長或老師不是以為照單全收,抱怨呆板無趣無端困擾,就是乾脆視而不見依然故我。這些年當我真正深入數學教學核心,我更能理解教科書的侷限與優勢。

所以,使用數學教科書絕非照本宣科,拿著課本一題一題講解;而是能跟國語課文一樣,先清楚單元重點,再研擬設計教學方案。當理解了每個數學概念之後,就能大加利用這些資源,因為這些用心編輯的圖像、題型,都是在專家學者多方研議之下產出的作品,做為後端的使用者,當然會發現小小的缺陷,但瑕不掩瑜,我總是將其功能發揮到極致,常常是這單元的概念,還翻回前頭使用之前的習題,或教到「容量」時,也請孩子模仿課本,編輯一本屬於自己的容量數學小書。

● 教師面——理想中的國小數學老師,應該具備哪些條件?

如果你問我,是如何看待自己的數學課堂?我會說是「百分之三十的專業知識、百分之五十的教學策略、百分之二十的情商與包容」——什麼?溫老師的數學專業知識只有百分之三十?或許有人非常不以為然,覺得「這樣怎敢站在講台前」。但我必須老實說,這正是大部分非數學本科畢業的國小老師所需面對的現實樣貌。

這個適切課堂配比沒有絕對,最佳狀態當然是每項都能達到百分之百。無奈天不從人願,我發現,即使是最厲害的大學數學教授,常常也無法掌控為數眾多的小學生課堂,因為,優質教學不會只是單純知識的遷移或傳授,更須對學習者的認知發展有所理解;再者,我也很想藉由這個現實,邀請大家思考:難道不是數學本科系畢業,就不能把數學教好?

以我個人而言,我喜歡透過網路及書籍學習。最直接的,是來自師專時期吳英長老師的指導,後來很幸運的因地利之便,認識了台南大學的謝堅教授,從他的演講及無私且海量的數學PPT分享,讓我不斷改變與成長。尤其謝教授多年專注於國小數學鑽研及分享,一系列關於國小數學觀念的資料,從簡單到複雜,成了我教學時最佳靠山,也是最重要的進修寶地。另外,出版社的教師手冊,這些專家學者及數學老師的整理,都是我最好的進修材料。

因此,針對如何補足專業領域知識,我們真的不必太灰心。因為國小數學知識含量,並不像國高中數學那麼艱澀,也就是說,我們至少都會解題,也能順利看懂數學專業的講解,缺乏的可能只是數學概念的澄清與誤解。這部分,我們絕對需要耐心的接受專業協助。

更重要的是,我深信國小老師可以透過合宜適切的教學策略,引發孩子樂於發表、敢於好奇、勇於探索的數學學習動機,進而領略數學世界的種種樂趣。身為國小老師的我,若能成為數學科目的「樂趣促進者」,絕對當仁不讓!

● 學生面——如何吸引孩子學數學?

每位老師都使用類似的教科書,相同的教材如何出奇制勝,讓學生個個都喜歡上我們的數學課?

記得剛開始教書,我常常為了學生學不會而大發脾氣,這樣的氛圍導致數學課彷彿在地獄,明明一樣不專心,數學課就是更該死,因為數學考試一翻兩瞪眼,不懂還不專心聽真是找死。此刻,老師擔心恐懼轉為抓狂就寫在臉上,學生焉能不害怕?不幸的是,誰都知道處在這種狀況很難有效學習,惡性循環下,學生成績更慘不忍睹。

這幾年,自己除了數學概念理解更佳,辨認數學表徵的能力更強,再加上我在課堂內引入數學板(包括千格板、圓形板,以及空白小白板),發現教學效能果然快速提升;從學生在小白板上的即時回饋,也鍛鍊了我極佳的數學敏感度。別小看這些數學思考表白,它不僅讓我看見自己的教學設計及歷程,還能反映學生的學習狀態及情緒感受,當然,也將我個人數學教學的成就感,推至三十年來的高峰,於是,一篇又一篇的現場教學實作的案例,激勵了眾多非數學科班出身、卻得進行數學授課的級任老師,也提供了最貼近教室的運作模式。

也許你會懷疑,小小的一個輔具,為何能翻轉整個課室氛圍,又如何引發孩子的好奇與探索?根據多年經驗,我深深同理老師的窘境,一頭熱的提供教具,例如,給三角形的幾何塑膠板,孩子常自顧自亂排一通,無視老師的教學指令。此刻,若請他把觀察或操作結果,記錄或畫在小白板上,情況則完全改觀。當每個翻轉、平移的形狀都被畫下,操作結果人人都能回饋在小白板內;即使我無法邀請每個孩子上台報告時,但全班小白板一旦全數排列在黑板上,不僅每位孩子都能一目了然、清楚看見彼此的思考歷程,老師更能趁機研究孩子的思路,進一步給予個別指導。

我常開玩笑說:「小白板是孩子的快樂天堂,白板筆則是孩子甜蜜的手銬」。再簡單不過的輔具,卻因承載孩子的書寫、圖畫、疑問,讓老師得以輕鬆放手,並開創無比亮麗璀璨的數學世界。

除了創新思考及各類型小白板的發展,更多數學教學新貌如:學習單、數學哲學、童話…,這些優質教學策略放大了視野、拉高了格局,很自然的,原來極為無趣或煩躁的數學教室,一改過往,不但充滿了動手、動腦又動心的畫面,歡樂愉悅的氣氛更是瀰漫在課堂當中。這麼一來,孩子不再畏懼解題,多元的技巧悄然滋長,傳統的的紙筆考試成績,一樣保持在水準之上,勇敢自信的發表最是讓人動容,自在專注的討論成了常態,再是鐵石心腸的老師或家長,看見二十一世紀真正需要的能力展現在眼前,高興都來不及,哪裡還想生氣罵人呢?

難怪最近我常聽到孩子這樣說:

「老師,剛剛我和同學辯論,這堂數學課很像擂台賽耶!」

「我們在小白板上作圖來驗證答案,溫老師說這是『自作自受』,我喜歡這種方式,數學課太有趣啦!」

「我覺得溫老師的數學課很特別,每個人都好像成了偉大的數學家,一直發表或是寫出自己的想法……。」

@出版,只是開始……

這幾年,我在熱絡的數學研習場合、或是在「溫老師備課Party」的網路互動中,感受到許多老師與家長的期盼與催促,希望將數學的課堂教學案例集結成書。這段時間,最要感謝一直在我身邊擔任教學記錄整理的智琪,沒有她就不會有這本書;還有培芳、瑛娟的協力實作並見證;更要感謝《親子天下》,擔負錯綜複雜的數學教學書籍的編輯出版。這本書如果可以給您參考,或者激勵您的教學熱情,我會感到興奮安慰;如果您對書中的教學有疑問,我會很感恩且虛心面對指正。

真心期待自己的勇氣,能夠為數學教學開啟更多的對話與包容。


收集「錯誤」的數學課好好玩?因為它是孩子最棒的腦力探索天堂 文/王智琪

信不信由你,但我必須大聲說:「溫老師的數學課,是集滿各式各樣『錯誤』的大錦囊!」這時,你一定會想:「『顯露錯誤』不是什麼光榮的事吧?你是哪根筋不對,還拿這件事來說嘴?」

我想,是時候來為「錯誤」平反一下了!

@錯誤不可怕,真理從「錯誤」中提煉

在大部分人的認知裡,「錯誤」是羞恥、應該隱藏起來的,我們往往不願正視自己所犯的錯。然而,無視錯誤,不代表它就不存在,它不過是被埋在深處、未被挖掘罷了。尤其是數學課,多數人的認知上,數學是「絕對/客觀的」,因此也希望孩子精準到位。然而,這樣的期望,造成兩個重大影響:

讓孩子對數學產生恐懼,因為要他們一次到位,是很難的。

為了不讓孩子想錯,老師直接「宣告式」的灌輸概念,孩子只能被動吸收、死記硬背,卻少了思考——至少,我自己就是這樣走過來的。

這樣的方式,其實違逆人類共有的「探索」本能,讓我們的腦筋變懶惰,也助長了對任何知識都視為理所當然而全然接收的習慣。然而古今中外,數學家們如何導出最快速、方便的解題法呢?必然是從最笨的方法開始,歷經一次次嘗試、失敗、錯誤修正的過程,才能造就最快速、最方便的解題策略。若讓孩子效法數學家們,走過這跌跌撞撞的理解階段,你認為可行嗎?

@為何孩子「犯錯」,老師要無助?

溫老師給每個孩子一塊小白板,用任務、提問引導他們無限探索、發散思考,親身體驗數學家那顛簸的理解歷程,無論是「通分」、「面積公式」、「除法直式」……都不會在一開始就告訴孩子意義,而是在打開課本前,就先引導孩子自己推論、尋找答案。過程中,其實大部分會看到的,是他們五花八門的錯誤類型。

老實說,觀課已近兩年的我,如今看到孩子陷入錯誤觀念時,仍舊會緊張、無助,心急地想:「該怎麼辦,他們全都不懂!」「我是不是這時應該推他們一把,提示他們答案?」「我是不是有責任導正他們的錯誤觀念?」

此時,我抬頭看看溫老師,她仍然優雅微笑著,細細省視孩子的想法,讓我內心大起疑竇:「她怎麼這麼沉得住氣呀?」但往往就這樣慢慢等待,加上老師適時提問、推孩子一把後,他們就靠自己找到了正確的方向。

這件事引發我思考——大部分把「傳道、授業、解惑」責任攬在自己肩上的老師們,也會有與我類似的無助感——害怕看見孩子沉浸於錯誤中。因此我在這篇文章中,時時提醒自己:「接納『錯誤』的發生,讓孩子自己動腦琢磨、解決問題,會發現他們遠比你想像的還有潛力!」甚至,孩子也會有意想不到的答案,讓你下巴掉下來呢!

@數學,曾是我生命中不可承受之「重」

回顧我的求學過程,數學猶如「大魔王」般令我害怕。過去,我的數學學習模式是「公式背一背,寫習題熟練」,此策略在較簡單的小學/國中階段都還吃得開;然而到了高中,諸如三角函數、微積分、對數……等等,公式背都背不完。漸漸的,緊張、焦慮、擔心,開始在我算數學時死巴著我不放。

有時題目一變化,我的腦袋就像生鏽的機器般運轉不靈,每場考試都被時間追著跑,交卷時往往還有半面來不及完成。當時的我,不禁絕望的想:「我就是死腦筋,不會活用概念呀!」

到了大學期間,第一次到教學現場試教數學的經驗,感覺非常糟。

我帶著孩子跟隨課本逐題解釋,但發表的人就那幾個,我怎麼知道其他人聽不聽得懂呢?都在講和課本一樣的東西,孩子自己讀也能懂吧?還需要我這個老師嗎?我會不會沒上到重點?……這些困惑像跳針的音響,不斷在我腦中徘徊,逼著我陷入滿滿的空虛情緒中。之後,師培實習之路,「數學課該如何上」成為卡在我心底的困擾之一。

直到大五實習,被派到溫老師班級,第一次觀察溫老師的數學課,我的反應是錯愕無比!我萬萬料想不到,數學課除了「學會解題」外,還能引導到那麼高的山頭,俯瞰整個單元的考題詮釋方式、陷阱、題型等。當下我一頭霧水,心想:「孩子需要知道這麼多嗎?」

@在「溫氏」課堂,不怕給孩子高層次概念

之後的教學,看到溫老師介紹「單位量/單位數/總量」、「連加/併加/比較加」……後,我更加吃驚了!這些我以為「老師知道就好」的觀念,溫老師卻不斷帶領孩子思考分辨。

後來我慢慢頓悟:「如果這麼高層次的概念孩子懂了,那他們面對考卷,當然能更有意識的解題呀!」以往只著重「孩子會解題就好」的教學方式,反而顯得「只治標而不治本」呢!

此時,聯結我第一次試教時疑問,我似乎隱約找到了數學該怎麼教的答案。觀察溫老師的課堂兩年多,讓我對數學課程的樣貌,有了截然不同的領悟!

溫老師的教學層次,我歸納出四個重要元素:

● 深究「為什麼」

以往我學數學,都只是不斷熟練而已,對於「為什麼這樣解」根本想都沒有想過。

這樣的我,在觀察溫老師的數學課時,常常興奮的領悟到:「原來這個概念是這樣來的呀!」印象深刻是上到「除法直式」概念時,溫老師讓孩子用「橘棒(十個一數)」、「小白方塊」重現解題歷程,我愈聽愈感覺全身熱血沸騰,彷彿腦中燈泡「叮!」一聲,眼前一片明亮,終於看清除法直式的演變全貌。(詳細內容請看「3-4用分分樂,認識除法」)

我發現,所有理所當然的演變法則,溫老師都會慢慢回推,帶孩子發覺「為什麼會變成這樣?」這個過程就像解謎一樣有趣極了,跟著孩子一起重新上了一回國小數學,也讓受傳統宣告式教學影響的我大開眼界!

● 發現問題、解決問題

另外,溫老師也會藉由提問,帶領孩子「自主解決問題」。例如在「分數」單元,溫老師就問孩子:「既然1=4/4,那就講1就好啦!為什麼還要存在4/4?究竟1和4/4有什麼不同?」課本只會告訴我們:「分子分母相同的情況=1」,但溫老師卻用追根究柢的好奇之眼,要孩子探究概念最根本的源頭,腦力激盪的方式解釋出對這個疑問的答案。

● 師生同步「做實驗」

科學家如何做實驗呢?必定要提出假設,至於假設是否成立,或是被推翻,都是經由不斷證明才能得知。溫老師的數學課,與這樣的情境就很類似。有時拋出一個問題,只是當下的直覺,它可能是解決此單元概念的良方,也可能逃不過被推翻掉的命運,這些都是在溫老師教室裡可能發生的。

溫老師常常說:「不是我教孩子,孩子也常常教我很多。」二十幾個孩子的想法,也能引導、牽動老師的認知,在不斷的分析、釐清下,對概念的了解愈來愈透徹。

● 適當輔具,創造思考及表述的天地

如何讓孩子不斷思考、驗證老師拋出的問題呢?答案是妙用無窮的「小白板」。除了空白小白板能表述孩子天馬行空想法外,還有方格小白板的「千格板」能精準製造幾何圖形,或是以圓形板來學習畫分數、時鐘、磅秤……(詳細內容請看「01數學板」)。

有了這些輔具,思考不再只是老師一個人的事,而是全班共有的責任。我喜歡看著孩子愈來愈習慣想到什麼就寫什麼,尤其在溫老師「不懲罰錯誤」的氛圍下,他們就不會因「怕犯錯」而不敢胡亂思考,久而久之,多元獨特的想法就能安心如流水般潺潺而出。

@「理解概念」外,「數學感覺」也100%到位

這樣學數學,我想孩子的收穫不僅對概念更加清楚而已,也間接增強了他們「文字表達」、「筆記」的功力——要把自己腦中的點子,想辦法用文字或口說表達出來,是多麼不容易的事!

正因如此,孩子對數學的情緒,也開始用興奮、好奇取代原本的挫折、害怕,等到孩子未來解決問題時,就能以「探索/嘗試」心態面對,不再因「怕錯」而卻步。同時,當面對一個已知的答案時,孩子不再是全然接收,而是開始有追根究柢的思考精神。這樣的衝勁,相信也能引導孩子用更積極的心態,對應人生的挑戰。

我很幸運能參與溫老師的這場數學冒險,並字字句句將之統整、記錄。文字或許無法忠實呈現教學現場氛圍,但十分盼望這本書,能讓曾經與我一樣、為「數學該怎麼教」煩惱的老師、家長們,提供一條經驗證後的可行路徑,為師生重新開啟擁抱數學的大門!