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數學想想: 四年級 上 1-3 (附指引 3冊合售)

作者 財團法人人本教育文教基金會
出版社 財團法人人本教育文教基金會
商品描述 數學想想: 四年級 上 1-3 (附指引 3冊合售):規格:全套三冊,每冊各含彩繪讀本、親子互動指引:誠品以「人文、藝術、創意、生活」為核心價值,由推廣閱讀出發,並透過線上

商品規格

書名 / 數學想想: 四年級 上 1-3 (附指引 3冊合售)
作者 / 財團法人人本教育文教基金會
簡介 / 數學想想: 四年級 上 1-3 (附指引 3冊合售):規格:全套三冊,每冊各含彩繪讀本、親子互動指引:誠品以「人文、藝術、創意、生活」為核心價值,由推廣閱讀出發,並透過線上
出版社 / 財團法人人本教育文教基金會
ISBN13 /
ISBN10 /
EAN /
誠品26碼 / 2680032220003
注音版 /
裝訂 / P:平裝
語言 / 1:中文 繁體
級別 / N:無

試閱文字

內文 : 升上四年級了,我們就做了一些調整。首先是把每學期五冊改為三冊,但每冊的頁數增加一些;這當然是因為力氣比較大了,可以拿一本比較厚的書。但比較厚的書應該多分幾個段落來讀,所以一冊裡面的各課都變得比較短;沒辦法變短的,就分成兩課。



另外的變化,就是文字的比重變得大了一點,而且,把注音符號取消了;至於圖呢?則從之前比較重故事性的人物具象呈現,變得更依賴象徵的手法。後者大概是要很細心的讀者,又做過詳細的對比才能發現。



以上,都說的外在的樣子,更重要的當然還是躲在裡面需要想想的那些東西。「北方是一個方向,但不是一個特定的地方」(第ㄧ課p.8 ),和年級的時候說的「重量是存在的証據」比起來,雖然兩者都是「怪話」,但前者的內涵當然要豐富得多。盒子裡有或沒有東西 (存在與否) ,只要掂掂重量就可以知道,這是很明白的事情;但是,要明白方向和位置的差別,卻需要更高的心智能力。



大家都抬頭看天,這時候所有的視線的方向都是一致往上的;如果改成大家都看樹稍上的某個位置,視線既然交匯與此,那就表示各個視線的方向並不相同。關鍵當然就在這「方向」二字,到底方向是什麼意思呢?當徐志摩在「偶然」裡說「你有你的,我有我的方向,…」,他以為這就是分手的理由,但我懷疑他是否想過,如果方向自始就保持相同的話,卻根本沒有相遇的機會呢!



這樣一路說下去,不是論文,就是要談禪了,所以,且回到正題來。如果一時說不清方向是什麼,那就先從能說得清的情況開始:當兩人在同一直線上走動的時候,他們的方向要不是相同,要不就相反,這似乎是理所當然的。在此我們訴諸「同向」和「反向」這兩個生活詞彙,並把之後的思考建立在對它們的直觀理解上;也正在基於這個理由,要等小孩到了四年級才談方向的問題比較保險。



這兩個在同一直線上走動的人,如果能「一致或相同」地改變方向,那麼改變之後的兩個新方向,就應該也是相同的了;透過「相同的改變」,我們就把原先的「同方向」概念,擴展到另一個新的「同方向」去了。現在的問題是,如何「一致」地改變方向?從這兒很自然地就可以引入「轉動角」這個概念,例如兩人都從原先的方向,逆時針轉30度;因為所轉的角度是相同的,我們就相信轉後所面對的新方向,也是相同的;或者反過來說,既然原先的方向相同,轉動的角度又相同,那麼在這整個過程裡,就沒有其它可以想見的因素,可以使兩人轉後的各自的新方向有任何差異的可能。



以上對於方向的思考,有以下數項要點: 首先,是一個方法學的問題:人到底是怎麼得到一個概念,認識一個事物,理解一個語彙?其實,所謂認識,是指能夠分辦其異同,包括著這個事物和其它事物之異同,以及這個事物的各種類之間的異同。例如,認識「方向」,大意謂著能知道「某個特定的位置」不是方向,以及怎樣的情況是同方向,怎樣的情況是不同的方向;反之,如果能分辨以上這些異同,那也就是認識了「方向」這個概念了。



其次,辨別異同的時候,通常是先以已經能夠分辨的情況為基礎,再透過比較「改變」,來確定一個新的情況的異同;如果是相同的改變,所得的結果必然也相同,反之,不同的改變,一定帶來不同的新情況。



再者,經過以上「分辨異同」的過程,人自然而然地建立了一個概念之後,就可以不必計較原先想要建立的那個概念到底是什麼;例如,能夠分辨方向的異同,以及分辨什麼是方向,而什麼不是,再追問「方向到底是什麼」是沒有什麼意思了。



現在,大家有沒有覺得「水漲船高」呢?小孩升上四年級,給爸媽和老師的話,也就跟著升級了! 至於這一冊裡還有其它許多的「要義」,例如「一個方向的平行移動」,又如「除法的多層次求商」(第三課p.39),以及它們所涉及的深刻意函等等,就請大家再參考親子手冊了。

升上四年級了,我們就做了一些調整。首先是把每學期五冊改為三冊,但每冊的頁數增加一些;這當然是因為力氣比較大了,可以拿一本比較厚的書。但比較厚的書應該多分幾個段落來讀,所以一冊裡面的各課都變得比較短;沒辦法變短的,就分成兩課。



另外的變化,就是文字的比重變得大了一點,而且,把注音符號取消了;至於圖呢?則從之前比較重故事性的人物具象呈現,變得更依賴象徵的手法。後者大概是要很細心的讀者,又做過詳細的對比才能發現。



以上,都說的外在的樣子,更重要的當然還是躲在裡面需要想想的那些東西。「北方是一個方向,但不是一個特定的地方」(第ㄧ課p.8 ),和年級的時候說的「重量是存在的証據」比起來,雖然兩者都是「怪話」,但前者的內涵當然要豐富得多。盒子裡有或沒有東西 (存在與否) ,只要掂掂重量就可以知道,這是很明白的事情;但是,要明白方向和位置的差別,卻需要更高的心智能力。



大家都抬頭看天,這時候所有的視線的方向都是一致往上的;如果改成大家都看樹稍上的某個位置,視線既然交匯與此,那就表示各個視線的方向並不相同。關鍵當然就在這「方向」二字,到底方向是什麼意思呢?當徐志摩在「偶然」裡說「你有你的,我有我的方向,…」,他以為這就是分手的理由,但我懷疑他是否想過,如果方向自始就保持相同的話,卻根本沒有相遇的機會呢!



這樣一路說下去,不是論文,就是要談禪了,所以,且回到正題來。如果一時說不清方向是什麼,那就先從能說得清的情況開始:當兩人在同一直線上走動的時候,他們的方向要不是相同,要不就相反,這似乎是理所當然的。在此我們訴諸「同向」和「反向」這兩個生活詞彙,並把之後的思考建立在對它們的直觀理解上;也正在基於這個理由,要等小孩到了四年級才談方向的問題比較保險。



這兩個在同一直線上走動的人,如果能「一致或相同」地改變方向,那麼改變之後的兩個新方向,就應該也是相同的了;透過「相同的改變」,我們就把原先的「同方向」概念,擴展到另一個新的「同方向」去了。現在的問題是,如何「一致」地改變方向?從這兒很自然地就可以引入「轉動角」這個概念,例如兩人都從原先的方向,逆時針轉30度;因為所轉的角度是相同的,我們就相信轉後所面對的新方向,也是相同的;或者反過來說,既然原先的方向相同,轉動的角度又相同,那麼在這整個過程裡,就沒有其它可以想見的因素,可以使兩人轉後的各自的新方向有任何差異的可能。



以上對於方向的思考,有以下數項要點: 首先,是一個方法學的問題:人到底是怎麼得到一個概念,認識一個事物,理解一個語彙?其實,所謂認識,是指能夠分辦其異同,包括著這個事物和其它事物之異同,以及這個事物的各種類之間的異同。例如,認識「方向」,大意謂著能知道「某個特定的位置」不是方向,以及怎樣的情況是同方向,怎樣的情況是不同的方向;反之,如果能分辨以上這些異同,那也就是認識了「方向」這個概念了。



其次,辨別異同的時候,通常是先以已經能夠分辨的情況為基礎,再透過比較「改變」,來確定一個新的情況的異同;如果是相同的改變,所得的結果必然也相同,反之,不同的改變,一定帶來不同的新情況。



再者,經過以上「分辨異同」的過程,人自然而然地建立了一個概念之後,就可以不必計較原先想要建立的那個概念到底是什麼;例如,能夠分辨方向的異同,以及分辨什麼是方向,而什麼不是,再追問「方向到底是什麼」是沒有什麼意思了。



現在,大家有沒有覺得「水漲船高」呢?小孩升上四年級,給爸媽和老師的話,也就跟著升級了! 至於這一冊裡還有其它許多的「要義」,例如「一個方向的平行移動」,又如「除法的多層次求商」(第三課p.39),以及它們所涉及的深刻意函等等,就請大家再參考親子手冊了。

上一冊我們說過,「對四年級的人而言,(較大數字的)直式除法還是一個相當複雜的東西,所以應該先熟練這個方法的操作,再回頭來探究其原理」、「理解雖然永遠重於記憶,但記憶未必一定要後於理解才發生」;那意思也就是說,這一冊必須交代「直式除法的道理」,不能只是一昧地練習計算了。



雖然您已經是非常「願意講道理」的爸媽或老師,但我們禁不住偷偷猜測,在您的心裡,直式除法究竟有什麼道理可講?其實,我們一點都沒有要把容易的事情講難的意思,也絕不會為了講道理而講道理;只是,一個稍稍肯用點心思的小孩,很自然地就會想,當我們寫上第一位的商的時候,那個單純的個位商數,到底代表什麼意思?



例如,在計算256413÷24的時候,看到25(先忽略後面的6413),我們就知道第一次要商1,然而,這個1是代表1個什麼呢?熟悉「位值法」(即以數字所在的位置來決定它的值是個、十、百或千等)的人,稍稍數一數這個1在商中所佔的位置,應該可以確定它是代表「1萬」;但這事的理由何在?其中的道理又是如何呢?



其實,當我們估第一次的商而以25除以24的時候,是「有道理」的 (並非僅僅取超出24的前幾位);那個道理就是,我們其實是先拿25萬 (這是25在256413中所代表的意義) 分給24人,至於其餘的6千4百多則等商第二次的時候再分。這麼一來,每個人先分到1萬,就是理所當然的了;而這也正是第一次商1的意義!



正是因為1是代表「1萬」,這個1才必須寫在25的5的上方,因為那正是代表「萬」的位子。這麼一來,我們就明白,1之所以代表1萬,並不是因為「老師規定」它必須寫在萬的位子上;恰恰相反,是因為它本來就代表1萬(25萬分給24人的結果),老師才做那樣的規定的。



在書上,這個「道理」是以這樣的銘言出現的:「對齊不是為了整齊,而是為了確定數字的意義」(p.13)、「商數的位置不能任意,不是為了對齊,而是要確定它的意義」(p.18)!



總而言之,做為人,「意義」(而不僅僅是實利)才是我們應該認真追求的;這不僅僅是泛指「追求人生的意義」,以免渾渾噩噩地過一輩子,同時也包括著在每個動作之中,例如寫下商的第一位,都願意追究自己是在做什麼。我曾聽過美國的學生批評他們的老師:He doesn't know what he is doing.當時印象非常深刻,頓時警覺到這才是對一個人最嚴厲的辱罵(別提那種涉及父母的字眼了);但是細想之下,不免要懷疑,在這種不求甚解的教育之下,到底有誰是真的知道 he is doing 的是什麼?



所以,應該把小孩的教育改造成重視「想想」的這一種,而數學應該是其中最容易入手的領域;並不是因為數學最難,恰恰相反,是因為在各個「科目」之中數學反而是最容易的:所有的道理都那麼清楚,是非立判,黑白立現,不信的話,試著講講「民主」的道理看看?馬上就有人說太民主了也不好,是不?

一般人認為別的科目容易,是因為他們「不講道理」的原故:其它各科的標準都是只要背得出課本的內容,相形之下,數學就顯得難了,因為考數學的時候,從來不要學生默寫課文,反倒是出一個沒見過的題目來解;如果把這個方式挪到人文社會科目,每次都考一個實際要解決的問題,那恐怕連老師都要留級了。



說了這麼多,雖然聽起來振振有詞,言之有理;但我猜想,在您的心底仍然難免懷疑,凡事都要講道理,會不會因噎廢食,反倒失去了「算術」的本來目的(就是要會算)?然而,只要是有意義的道理(確實有那種沒什麼道理的「講道理」),都必然有重要的實用價值;就以我們現在所談論的這個例子來說,如果小孩能明確掌握住「商1」的意義,他就能不必傻傻地把長除法逐步做完,而在一開始的時候就「估出」答案:每個人大概分到1萬多呀!如果您也想體會一下這個本領的價值,那就試試這個問題:中小學老師所免去的稅金每年大概是一百多億,平均分攤給全國660多萬戶,大概每戶要負擔多少啊?



另外,這一冊中還有一個重大議題,就是三角形與「一筆畫星星」的內角和的問題,這當然有相當的難度:按一般的課程標準,前者是安排在八年級(即國二),後者大概從未列入教材;所以這是我們第一次教小孩這個內容,意思是說,同樣的問題以後還有很多次機會,但將從不同的角度切入,用不同的手法來探討:務必要在六年級以前,讓所有的想想小孩都能充分掌握這個人類歷史上最重要的幾何概念!