數學想想: 一年級 上 1-5 (附指引 5冊合售) | 誠品線上

數學想想: 一年級 上 1-5 (附指引 5冊合售)

內容簡介

內容簡介 規格：全套五冊，每冊各含彩繪讀本、親子互動指引■本書目錄第一冊左手和右手左邊和右邊人與符號有幾個？她的右手和右邊來寫1、2、3、4、5"

商品規格

試閱文字

內文 : 一位久不見面的長輩，來電關切為什麼久無消息；得知我正全力投入編寫小學數學，他大吃一驚說：你怎麼淪落到這個地步？

聽到這個「笑話」的朋友，你猜，會有什麼反應？他們也大吃一驚，但驚訝的竟是：怎麼你也有長輩？意思是說，我應該早就老到只能是別人的長輩的「地步」了。

然而，你知道嗎？所謂長輩，並不完全以「長」為準，也要看是屬於「哪一輩」。許多教育界或關心教育的「先進」，對於各項事情的看法，總是「從大處著眼」，所談論的都是體制啦、政策啦、經費啦、聯考啦、還有人力規劃、國家競爭力等等偉大的題目，其公忠體國、老成持重的「氣度」，無論老少，看來都是「長輩」的「格局」。

但我們這些整天和小孩子在一起的人總是覺得，教育的核心，應該就是老師怎麼教、小孩怎麼學、以及教和學的內容究竟如何。倒不是說前述的議題不重要，但離開了教與學，體制和政策又要以什麼為對象呢？

所以，忠誠的教育改革者，永遠都必須是一個教與學的參與者、改變傳統教學方法的行動者、重新思索教學內容的創新者！

所以，教育改革不是口號，而是跰手胝足、以身相許的具體實踐！

當年我們創辦「森小」是如此，近來製作「快樂新父母」和「家裡的森林小學」有聲書也是如此；在災區奔走「創造性教育重建」、在台大開設「教學方法」、或參與教育部「九年一貫課程」的推動工作也都是同樣的，同樣的心智與耐力的挑戰！

現在創作這套「一貫九年」的「數學想想」，更是一種特別的挑戰：絕不能只是設計難題叫小孩想，而是我們自己必須認真去想「小孩要如何想」，以及「如何讓小孩想」。
比如說，為了讓小孩願意「讀」這本書，我們寫給他的文字應該要有所講究：能押韻的可以像兒歌，不能押韻的也要有詩意；畫給他看的圖則要有相當的意境：或幽遠深邃如莫內，或蒼茫荒漠如達利，或素樸純真如先民在鄉野中的生活。

比如說，認了「左手與右手」之後，該要進一步區分「左邊與右邊」；這時候，理當在書頁上畫一道分隔線，然而，那是多麼「粗魯」的畫面？七八個人坐在那兒想呀想的，兩小時之後，書頁的上半部出現了一片原野，原野上有落日，落日的餘暉之中，一根瘦長的枯木（就在書頁的正中央），留下了斜斜的身影…，文字則是：「太陽在左，陰影在右，是什麼在中間？」——周夢蝶曾有一首題為「囚」的詩：「而泥濘在左，坎坷在右，我，正朝一口嘶喊的黑井走去…」，正是這段文字的張本！

書的下半頁，則是一幅兩手捧書的圖，圖中的書上又正好呈現這一頁的圖與文；這是圖中有圖的計謀，可以比美畫中有話、詩中有畫、話中有話的巧妙。文字則是「兩手捧著放在眼前，中間好像有條線，你說哪邊是左、哪邊是右邊？」；這就暗示了以中線為準，靠近右手的就應該是右邊——和韻味比起來，韻文倒還在其次！

至於數學的部分，說來就更是話長：為了解決「數數兒」的問題，我們自創了一套「視覺的數」，讓小孩一眼就可以看出哪個數代表的是哪個數量；又以五進位為基礎，徹底解決了「搬出腳趾頭做加法」的困境。這樣的說明當然不夠清楚，但這兒不是細說分明的地方，欲知詳情，當然就得直接去看我們嘔心瀝血的「數學想想」了。

「數學想想」這套書，每個學期要出五冊，分別附有親子手冊，和小孩可以自行操作的電腦光碟；又為了配合「教學創新、九年一貫」的新課程，明年九月的時候，二年級和七年級（就是國一啦）將要陸續出版。工作量不可謂不大，腦力的負荷不可謂不重，而我的「淪落」簡直可以說是「到底」、而到了深不可測的「地步」了。

然而，我深深地相信，這一切都是值得的；因為我們將因此而從根本上改變至今為止的數學教育，不僅僅是為了台彎的小孩，也要在世界的層級上建立一個新的典範。也許，幾年之後，我們就可以不再聽到「我的數學最差」那種叫人心酸的話了；不但如此，將來的人也許從小就把數學、文學、美學、和世上所有美好的事物都結合在心裡，並為豐富自己和他人的生命打好基礎、做好準備！！

　（本文同步刊載於《人本札記》第147期）

藉著每一次「…的話」，我要和您談一點非常基本的觀點；這些觀點，談的都是很一般性的原則，讓您在陪伴小孩成長的過程裡，可以有更深層的思考。

這一回，我和您談一個非常流行的說法：生活化。比如說，要教小孩5 可以「兌換」成「5 個 1」（在借位減法的時候，則是10兌換成10個1 ），依照「生活化」的原則，最好就是在書本上畫出、甚至在教室裡擺出一台「換鈔機」，讓小孩可以看到、甚至實際操作「5 元（或 10 元）兌換成5 個（或10個）1 元」的過程。

然而，這種教法到底好不好呢？第一個問題是，實際上並沒有一種兌換5 元或10元的換鈔機；第二個問題是，即使改成小孩之間的換錢遊戲，小孩也只願意玩一下子（誰會沒事一直去換鈔？）；第三，換錢的過程無法直接聯繫到他所要解決的數學問題（算錢的數學題目只佔很小一部分）；第四，最重要的是，換錢的動作太「現實」，而數學太「抽象」，二者之間有一道天然的鴻溝：為了做數學而「換錢」，這換錢的意趣也就實在無聊得緊了。

所以，更好的一個方法，反而是「假想一台怪機器」；這個機器在現實生活中雖然並不存在，但小孩可以極盡想像的能事，讓它非常科幻，甚至漂浮在夜空之中，而抽象的5 只要送進去，就可以神奇地「變出」5 個1 來。

比起一台真實的換鈔機（如果真有這麼一台的話），這個科幻怪機器反而更「符合小孩的生活」；同時，它不但沒有上述抽象與真實相矛盾的問題，而且也不致讓小孩覺得虛假而矯情。

換言之，所謂生活化，要看是誰的生活；沒有童心的大人，總是用自己淺薄而又庸俗的生活去打攪小孩，看到小孩並不那麼熱中，就反過來說生活化也沒有什麼用。杜威講教育即生活，其中有一個很大的陷阱就是，他沒有說明，小孩的生活往往和大人並不相同。

倒也不是說小孩一定是生活在幻想之中，所以這並不是現實與想像的差別；有的時候小孩比大人還要功利，或者已經被流行文化充分污染，那麼順應小孩的生活也就不是教育的上策。例如，不應該老是叫小孩去數有幾個玩具，幾個水果，而可以讓他仰望天空或俯視沙灘，看看有幾隻鳥飛來，或幾個貝殼靜靜地躺著並沐浴潮汐——相形之下，後者能培養的胸襟要廣闊得多，特別是針對生活在水泥叢林中的孩子。

所以，我們寧可放棄「生活化」這個抽象的價值，而提出更具體的主張，那就是，教小孩的時候，一定要有一種讓他可以「想一想」、也能「經歷一番」的「情境」；同時，在這情境的陶冶中，也要無形中培養他的人格。您可以發現，這也是我們這本書可以結合文學、美學和數學（而其它版本則不能）的一個重要原因。

總之，教育上的「迷思」甚多，上次我們談的「習慣」是如此，這回談的「生活化」也是其中之一；這就可見不僅是數學需要小孩想想，教小孩的方法，更需要我們大人好好地想一想啊！

隨著小孩一冊一冊地學過來，進到這第四冊的時候，親愛的爸媽和老師，您是不是覺得花樣越來越多，事情越來越複雜呢？現在，就讓我為您解釋這一點。

在這一冊裡有兩個較為困難的概念，一是「兩位數」和「進位」的意義，另一是門和球的寬度的量法；實在說，即使在分頁解說和參考文件裡花了很多篇幅，我也不是很有把握您能完全明白其中的奧妙。您會說：既然這樣，那就不要為難小孩了吧。

您說的一點也不錯，絕不能為難小孩；然而，依照「想想」的精神，我們不是應該稍微想一下「為難」是什麼意思？您說：為難就是讓他覺得很難；但這一回我不能同意您。比如說，一個人絞盡腦汁想要贏別人的棋，下一盤輸一盤卻還樂此不疲，您能說有誰在和他「為難」嗎？

正是在這兒，我們看到現行教育的盲點：他們總是想要簡化教材，以為可以減輕學生的負擔，其結果是，學生的負擔未必減輕（只要有考試和競爭，誰都無法輕鬆），反倒是學習更沒有樂趣了，因為那些教材太過貧乏無聊。換言之，要減輕學生的負擔，唯一的方法是改變老師與父母的態度，同時啟發學生的興趣；為了後者，有時候教材反而要有一點挑戰性。

再回到小小孩來說。小小孩基本上還未曾體驗過壓力是什麼，每天嘻嘻哈哈的，不知天高地厚；正是在這個階段，我們應該提供給他更豐富、更深刻的東西，懂了一點點就很好，即使一點也沒弄懂，又有什關係呢？反正他的來日還方長。

這樣說，有些「小氣」的大人可不甘心了，說，我教了那麼多，怎麼一點「成效」也沒有？所以依照我們「想想」的精神，就應該再來想「成效」是什麼意思。我自己的一生，和我觀察研究別人一生的成長的經驗，非常清楚地顯示，深度學習（而不是一般課本上的那一套）的成效，絕不是一時可以看得出來的；不但不是一時，甚至要歷經十幾年才能顯現。

一個人終生喜愛某首音樂，誰能料到那是因為小時候附近一所軍營每天都在播放它；一個人喜愛深思各種問題，誰能料到那是因為小時候父親和他閒聊什麼白馬非馬的問題；常年聽著一首曲子，常年接觸著深刻的問題，這樣的小孩怎能沒有一個非比等閒的將來？

「數學想想」，和我創作的「家裡的森林小學」有聲書一樣，都是為了給小孩提供這種非比等閒的環境。一個小孩聽了「家森」，就常在雨中打著一把傘，人家問他做什麼，他竟然說「我正假想是在海中散步，感受從傘底下沖上來的水的浮力」（詳見「家森」中「小基米德」的故事）。

一個小孩學了「7 要怎麼寫，鋤頭卻知道」那一課（詳見前冊「數學想想」），嘴裡就常常唸著「做工不能只靠力氣大」，連玩小鏟子的時候，都仔細端詳把手形成的角度。他哪裡是只學了個7的寫法呢？他學的是一種「夫子入太廟每事問」的生活態度。

如何量球的「寬度」（即直徑）？這是連五、六年級的小孩都要摸索半天的難題，何況是我們這個小一的傢伙！然而重要的不是他今天學會了那個量法沒有，而是他體驗了一種高層的心智活動：要去判斷那個球能不能推進那個門；而且明明看起來就是推得進去的，但量出來的結果卻大謬不然。杜威說：學習始於困境；所以他哪裡是在學「應該量哪裡？」（詳見本冊第五課），他真正學到的是，絕不要輕易相信自己的眼睛（寧信度，勿自信也）！

至於「因為耽心門不夠寬，所以要量最窄的地方；因為顧慮球不夠小，所以要量最寬的地方」這種哲學，就更不是小小的心靈一時所能明確掌握的了；然而我們並不急於要他今天就能有此洞識，而是期之於在這種教養之下的他的未來。

當然，培養一個愛思考的小孩，也不能隨手就拿難題給他做，而是要經過苦心思索小孩能有的心理過程、精心設計引導小孩進入主題的適切情境；而這些，正是我們在「數學想想」裡所下的扎實的功夫。

所以親愛的爸媽和老師，您就放手讓小孩來「數學想想」吧！不要急於評量他當下的得失與對錯。黃武雄教授曾說，教小孩和釀酒一樣，是不能常常打開來看的；親愛的爸媽和老師，您就讓這瓶好酒慢慢自行醞釀吧，並且時時給自己、也給小孩足夠的信心！！

不瞞您說，一學期出版五「巨冊」（每冊相當於一般課本的一冊）的負擔，不可謂不沉重，而我們終於如期完成了；當然後面的路還很長，但在一個小段落喘一口小氣，應該還是可以的。

在這個時候，我們很希望您和我們一樣，也來休息一下。休息是很重要的，不止是為了走更遠的路，也為了讓「路」可以輕鬆一下：路每天背負著我們的體重，承擔著我們的腳步，不是也很辛苦嗎？

然而，所謂「路」，到底是指什麼呢？具體一點說，就是我們的小孩，小孩每天被我們「趕」著（沒聽說過「趕路」嗎？），匆匆的也就半年了；小學的第一個半年，眼看著就要過完了。如果是好的開始，據說就是成功的一半；如果開始並不那麼順利，又有什麼關係，不是還可以急起直追嗎？

總之，就是應該讓小孩沉澱一下；把這半年所學的東西，透過不拘形式的、有一搭沒一搭的、自覺或不自覺的「想想」、在行走坐臥之間反芻一下。為了這個目的，這第五冊的設計，一言以蔽之，就是複習；沒有新的材料，只有舊材料的回顧與檢討。

相較於前四冊，這第五冊的「時機」是很好的，因為中間有一個寒假；也就是說，小孩不應該一下子就把第五冊唸完，而可以留在寒假慢慢享用。把複習的時間拉長，把複習的形式淡化，在穿新衣、放鞭炮之餘，小孩也許就可以自己做一個滾筒（見本冊第25頁），印一些、譬如說、自己發行的壓歲錢！

或者自己做一個布袋戲偶，套在手上比一比，一個觔斗數千里，盡在其中矣；或者在地上畫個小算盤，骰子點數再多也不難；所有這些，都是為小孩過年預備的。唉，說來叫人感嘆，雖然再也回不去農村的歲月，但也不必整天坐在電視前面，讓那些「春節特別節目」污染！

說了半天，無非就是希望您、和我們的小孩，也包括我們自己，都能好好過一個假期；為了達成這目的，您瞧，連「總主筆的話」都特別的短呢！

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