數學想想: 二年級 下 1-5 (附指引 5冊合售) | 誠品線上

數學想想: 二年級 下 1-5 (附指引 5冊合售)

內容簡介

內容簡介 規格：全套五冊，每冊各含彩繪讀本、親子互動指引■本書目錄第一冊數學與我5的倍數幾公分？5減3等於2用10當單位"

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試閱文字

內文 : 上學期，「百」曾經以好幾種姿態出場，有時柳搖花顫，有時氣勢磅薄，也有捏手捏腳偷偷溜進來的（參見「親子手冊」第 X頁）；總之，是不厭其煩的反覆再三，所以，我們的想想小孩應該是充份準備好了，準備好要加到百位數了吧？

然而，我們還不敢大意：在這二下的第一冊裡，只做了初步的安排，就是先練習「幾十加幾十」；只有「十」到「百」的進位，而把「個位」進到「十位」的留在下一冊。也就是說，不希望小孩被大數字嚇到，或因為數字比較大，就喪失數量的感覺，而陷入機械的計算規則。

既然是「幾十加幾十」而不涉及個位數，理所當然的，「十」就是一個計算的「單位」； 如果小孩已經能順利地計算「6 + 7」，那麼「60 + 70」就可以看成是「（6個X） + （7個X）」，只剩下把「13個X」重新表示為「一百卅」就可以了。

這麼一來，我們就有兩項任務。一個任務，當然就是再次確認「百」的意義 （以便將「13個X」轉化為「一百卅」）；另一個則是建立「單位」這個概念，讓小孩明白，凡是要計算數量，都得先選一個單位，而單位的選擇是相當任意的，只要方便就好；這並不至於太過抽象，因為以前「十個一數」或「用一個方塊去量面積」的時候，早已經有了這樣的經驗，現在不過是把這個老招數、用新名詞重新表述而已。

「重新表述」是重要的，它是提升心智能力的必要過程：將來就可以把「1/5+2/5」想成是「（1個1/5） + （2個1/5）」。然而，所謂「表述」到底是什麼意思？正在這兒，我們再次看到，數學其實是一種語言； 至於到底如何建立這個語言？就要請你「欣賞」這一冊的第五課了。

以上，我是用了一個「舉例說明法」：表面上談論的是某一課，其實是要跟您，親愛的爸爸和媽媽，或可敬的老師，吐露我們的想法，和難以言傳的心意！

說到暗藏的意識形態，有一個傳言是這樣的：南美洲某個動盪不安的國家，軍事政變強人上台之後，數學課本在一夕之間就改了，都改成了計算幾枝步槍、幾座大砲！

我們一般的課本，當然絕對沒有那種軍國主義；但是，翻來覆去地算幾個蘋果、幾枝鉛筆、或幾個小朋友，也還是透露著某一種氣息，那是城市裡的小康人家的味道：食物總要豐足，也不忘力求上進，而且，對於數量是絕不肯馬虎的！

那麼，數學想想就沒有意識形態了嗎？這是絕不可能的，只要說話，就一定有口音；凡是圖畫和文字，就一定有風格；既然傳達了某種訊息，就一定還傳達了表面看到的之外的東西—唯一不同的，是我們不願意「暗藏」，而總是盡其可能的讓它明顯，讓讀者清楚地感覺到我們的意念就是那樣！

兩位鳥媽媽（第三課），到底為什麼起了爭論呢？最直接的理由，當然是因為「母親的心事總是很多」（關心自己的小孩會不會輸給別人），但「不能走開，無事可做」更是「拌嘴」的必要的條件！就這一課的開宗明義而言，這就已經界定了「誰的蛋比較大」是一個無聊的爭論—並不因為要教量體積的方法，我們就把「大小之辨」說得非常神聖；相反的，我們寧可突顯一種更超然的「不那麼計較」的神態：這就是結尾時「這些想想小孩吵死了；好好孵自己的蛋吧」這番對話的真義。

當然，要走到這一步，還有許多轉折：其一是，發現蛋的內容並不足以反映它的大小（因為有氣室）之後，就已經有人抱怨「誰說要打破人家的蛋？」；其二是，在懷疑「那些想想小孩在想什麼」的時候，鳥媽媽也已經警覺「絕不可以打破我們的蛋」；其三是，當小人兒發明了「比較排開水的多少」的方法，而開起了「比蛋公司」的時候，五色鳥深不以為然，更是發出了「為什麼不去量誰的頭最大」的反諷！所有這一切都在表達一個重要的立場：不可以為了科學研究而傷及其它的生命，也不可以因為有了先進的技術就過度的使用—非常徹底的生態主義觀點！

另外，為了提示「排水法」可以用來量很多東西的體積，就有了「想知道誰的拳頭比較大？」；為了提示「把內容物倒出來比」的方法仍然是有用的，就有了「誰的嘴巴比較大？」；但真正重要的，是「不必打架，也不用相罵，可以用他們想過的好方法！」。這兒的意念非常明白，就是鼓勵一種「用智慧（所謂好方法）」、而不用「暴力（相罵打架）」來解決爭端的文化。至於從五色鳥學來的道理，無非就是「刻（課）多少，補多少那回事」，暗喻近來教師課稅的新政策，則是希望博取老師的會心一笑，而和教小孩無關了。

在「對稱圖形」那一課裡，首先出現的是貓熊破壞了警示牌，雖然牌子上寫的是「有貓熊，噓！」，目的是為了保護牠的安寧；但沒有人責怪貓熊，相反的，大家只是急著要把牌子修復。這當然是在提倡「不要怨天尤人，只要解決問題」的精神，只是不夠明顯，也許不是每位讀者都能看得出來。直到最後貓熊說「沒想到，我的臉竟然引出那麼多問題」，牠那置身事外，完全事不關己的神態就表露無遺了；這當然還是我們一貫的立場：勞神苦思，研究各種觀念，是人類的特權，也是責任，但動物是不必關心這些的！

在「九的乘法」那一課裡，人和動物的關係更進了一層：人是可以幫恐龍治病的；病好了之後，大家就可以一起出遊。然而，在恐龍眼中，人的數目竟然是「19隻」；不用說，這是在提醒我們的想想小孩，雖然我們可以和動物做朋友，但不要忘了雙方是平等的：如果我們不把對方稱做「幾位」，也就別希望對方不把我們說成「幾隻」！

總之，我們希望所有的想想小孩，在學數學的同時，也能接受各種重要的人文素養的陶冶！

數學自從「建構」以來, 計算的熟練度就成為一個話題; 一派是認為, 雖然犧牲了一點熟練度, 但小孩更能思考和討論, 不是比較好嗎？另一派則堅持, 計算若不能熟練, 國家就要喪失競爭力。

扯上國家競爭力, 是有一點太過誇張了些, 畢竟, 計算並不等於全面的數學能力; 不過, 為了思考和討論, 是不是一定要犧牲一些什麼, 卻也值得懷疑, 畢竟, 計算能力和思考與推理密不可分, 甚至在每一個階段上都是更進一步思考與討論的基礎。

所以, 我們的「野心」是, 要在充份發展思考、興趣、甚至美感經驗的大前題之下, 仍然培養小孩的計算熟練度; 在這一冊裡, 「7 的乘法」和「心算減法」都是往這個方向努力的明証。

對許多小孩來說, 背乘法表是一個痛苦的經驗, 足以毀掉他學習數學的動機; 所以, 我們用的是漸進鋪陳法, 從上一冊的「9 的乘法」, 到下一冊「4 的乘法」等等, 是讓小孩先一步步熟練固定某個乘數的計算, 並試著把它記住。記的方法, 則是盡量建立更多的聯結, 透過比較不同的算法, 融入各種可以想像的情境 (參見本冊第四課 ), 希望慢慢加深小孩的印象, 直到最後, 再用更綜合的方法, 把九九乘法表整個地記起來。

至於減法, 為了將來熟練兩位數相減, 我們特別安排了「兩位減一位」的心算 (參見本冊第二課 ); 但我們所謂的心算, 其實和一般的心算不同, 不是口訣, 而是圖像式的思考。透過將長、短棒的一端對齊, 小孩可以很清楚地「看見」二者的差額; 但重要的是, 要能在心裡產生這樣的圖像, 有了這個圖像, 就不必每次都去扳指頭了。

當然, 學習的方法是無窮盡的。我們一次一次地提供不同的方法, 如果真有哪種方法不對哪個小孩的胃口, 他還有別的選擇; 這樣的經驗, 應該不止是增進計算的熟練度而已, 最重要的, 我們還是關切小孩是不是從小就能培養一種眼界, 與心胸, 因而知道天下的事情, 本來就是可以用各種手法去解決的, 只要我們願意好好地「想想」!

曾經有一個時候，大家的生活都很苦，學校都很破爛，課本「不堪 入目」（不信的話，請看第 34頁），而老師的臉色也不怎麼好看；然而，我們的小孩並不知道。

有道是，不知道怎麼來的，就不知道要怎麼去；把這話加在今天這些「幸福小孩」的身上，或者是太過了一點；然而，如果能讓他們知道一點過去，或者也有助於他們的未來？特別是，如果在這個過程裡，又可以順便學一點數學的話。

所以，阿公就談起當年賣枝仔冰的時代—教室裡還有「復興中華民族」的標語呢！然而，要點是，他被留在學校背 8 的乘法，一直煩惱著耽誤了賣冰的時間。然後，孫子就提出了「關鍵」的問題：你都會賣冰，怎麼不會8的乘法？因為那時候的枝仔冰剛好是一枝8角錢！

說這是「關鍵」的問題，是因為，它確實是一個關鍵：人們都知道，要能成功地完成記憶，必須有現實情境聯結；奇怪的是，阿公一直是處在非常現實的情境裡，卻背不出 8 的乘法！正是在這兒，我們指出了學習心理學，甚至是教育哲學上的重大議題：存在（現實情境）雖然先於本質（經過整理分析之後的有結構的知識），但本質卻無法以紛紜的存在取代！

對於知識論上的這個矛盾，阿公卻有他自己的解釋：或許是因為老師的面色，或許是因為那時候的課本（「整頁都是字，都沒有東西可以想想」，第35頁）！這個解釋是如此地通俗，以致於充分展現了庶民的智慧，無須動用什麼艱深的理論，一針見血地指出問題的核心，那就是：在現實情境和結構知識之間，有了無法跨越的鴻溝—而在這一鴻溝搭建橋樑，正是我們的責任！

我們的責任是，讓這一位孫子，也就是「想想小孩」的象徵，經過和阿公的討論，最後，終於說出了「重話」：「要是讓我來編課本…；要是讓我來教學生…」（第36、37頁）；透過這一安排，我們深切地希望，現實裡的想想小孩，不但能學會 8 的乘法，同時也能學會「如何去學類似這種問題」的方法。

這個方法，說來也並非高論，無非就是「想像」二字：人可以在現實之外（也就是不必真的去賣冰）， 想像情境所提供的線索；人也可以從現實情境之中，透過對於現實情境更進一步（或更上一層）的想像，而從其中歸納出知識的結構！

以上，是關於「來買枝仔冰噢！」那一課；事實上，每一課也大多都有類似的考量，在我們辛勤的編寫過程裡。把這些說給您知道，親愛的爸爸、媽媽和老師，不是為了「愛現」我們的努力，而是希望，在陪伴或帶領小孩讀這本書的時候，您能再為小孩多說些什麼，尤其是關於我們沒有說清楚的那些部分！

二下第五冊，這不就表示要進入三年級了嗎？小孩長大的快，總是讓陪伴的人吃驚！

那麼，在這升級的「前夕」，我們要為他準備些什麼呢？從 2的乘法，5 的乘法（二上第 4、 5冊），一路走來，應該要有個完結篇；這就是剩下還沒學過的：3和6的乘法，但同時複習之前學過的其它數的乘法（本冊第2課和第3課）。另外，應該要有個總複習吧？然而值得複習的項目非常之多，那就挑最通俗的，最基礎的：加法和進位（本冊第 4課）。還有，左右方位的概念，自從一上學過之後，從來還沒有再出現過；既然他已經有了將近兩年的成長，不是理當以進階的方式再回顧一番嗎（本冊第 1課）？

「回顧」總是有兩種方式。所謂「進階式」，是要把回顧之所得用在新的問題上：遵從左轉、右轉的指示，從迷宮裡走出來而得到一副耳機這個獎品之後，卻認不得耳機上的L和R的標示；怎麼辦呢？就胡亂猜一下吧？豎的一直比較長，橫的一劃比較短，剛好符合「左轉」的符號：長的那條代表轉向之前的路線，短的那條代表要轉的方向。這不能不說是一個巧合，大概從來沒有人這樣看待 L；然而，L真的是代表「左」啊！接下來，就是更具挑戰性的難題：無論怎麼轉動寫著L的那張紙，都不可能將它變成右轉的符號！

另一種回顧，則是「照片式」的：把看過的畫面，經過某種選擇與安排，重新貼在「相簿」裡；只要翻閱這個相簿，自然就勾起所有的「新愁舊恨」，所謂歷歷在目，大概就是這個意思了。不過，這個「想想相簿」的設計，遠比想像的更複雜，也更困難；因為，那些畫面，在從前出現的那個當兒，自有它們彼此之間的邏輯，現在不能只是單純地依次剪貼下來，而必須經過一種有機的重組，使不同情境裡的畫面，當貼在一本相簿裡的時候，又能再次說出一個新的故事來！

至於 3的乘法，因為 3是比較小的數，很容易就可以一個一個地加上去，就顯得無趣；所以設計了「跟誰買」的困境：要比較「一個 4元，但買 5個就可以減 7元」和「單純地一個 3元」哪個較划算。這個問題遠比想像的困難：買 1個至買 4個，當然是前者較貴；但買 5個或 6個，就變成後者較貴了；買 7個的時候，則不分軒輊，兩者都是21元；但超過 8個的時候，又變回前者較貴的情況！要得到以上的結論，小孩必須真的把3的乘法和4的乘法都算過一次；巧的是，兩者相加，又剛好是 7的乘法，這就同時複習了 4和 7的乘法！不僅如此，還可以因而得到買 8個時的「最佳策略」：竟然不是各買4個，而是─請看讀本第25頁！

至於 6的乘法，除了 6乘 6之外，都可以利用交換律、由之前學過的其它數的乘法得到（例如， 6乘 7就是 7乘 6，而這是歸在7的乘法裡的）；這樣，在「建構」6 的乘法時，又順道做了複習！

除了以上關於數學內容的概述，每一課都有一個故事，分別是：太空旅行（ 6的乘法）、買雞蛋冰（ 3的乘法）、黑斑耳貓咪和他的耳機（左轉與右轉）、以及一個小孩的想想相簿！如果說數學的內容很紮實的話，這些故事就可稱為「巧妙」！不只是因為故事本身的意境，更因為和數學內容的搭配，不是天衣無縫四個字可以形容的！

說到這裡，就有了「愛現」的嫌疑；所以，讓我們以整個二年級最後一課的話語做為結束：

走過的路上，都沒有腳印嗎？

以前的事情，都沒有痕跡嗎？

收起相簿，在心裡畫圖；

再試試身手，證明路沒有白走！

三年級的數學，還有「想想」沒有？

到時候就知道了，而且，也不用等太久！