數學想想: 一年級 下 1-5 (附指引 5冊合售) | 誠品線上

數學想想: 一年級 下 1-5 (附指引 5冊合售)

內容簡介

內容簡介 規格：全套五冊，每冊各含彩繪讀本、親子互動指引■本書目錄第一冊我們的秘密減法的意思減法的計算幾個單位長"

商品規格

試閱文字

內文 : 經過了一個學期的「數學想想」，我們的小孩有沒有比較會想了呢？

據很多讀者（其實是伴讀者）的反映，成效似乎有一點卓著，許多小孩甚至有一點著迷，不時的問，到哪裡可以買到那個怪機器？有一個小孩在床上自己玩，從棉被的一頭拿進一隻玩具熊，又從另一頭推出五隻來；爸媽一時看不懂，他就說，你不是說怪機器是要用想像的嗎？

怪機器是如此，其它的「元件」大概也都類似；總之是在小孩心裡種下了某種東西，即使一時看不出來，總有一天是要發作的。換言之，這些也許還不能稱之為「思考」，但絕對是真正思考能力的萌芽！

然而，思考並不妨礙計算、計算的精確、或精確計算的速度。所以從這學期開始，我們慢慢的要帶領小孩走「精熟」的道路；所謂精熟，無非就是熟能生巧、巧能成精，以至於有的時候，反而不需要太過思考了。

傳統教學的弊病並不在要求精熟，而是在要求精熟時過了頭，以至於小孩不是「有的時候」、而是經常性的不思考，養成了不願思考、懶得思考、甚至輕視思考的毛病，扼殺了生而為人自然喜好思考的天性！（參見深度思考「擊靶式密集演練」）

換句話說，「慢慢思索原理」和「先算出來再說」這兩種態度，或此或彼，在小孩身上要達到左右逢源、隨心所欲的程度。問題是怎麼樣才能不致有所偏廢呢？答案其實還是那句老話：要讓小孩練習自己做主。

為了讓小孩自己做主，自己決定要算多快，或是不是可以越算越快，我們應該給他一個碼錶，每做三題計時一次，看看自己的「情況」到底如何。然而，碼錶是機械文明的產物，和我們祟尚自然的質樸風格不合，所以，你猜我們送他什麼？我們送他一個「古代碼錶」！

所謂古代碼錶，就是「想想沙漏」；他可以每做三題在沙漏上做個記號，看看比前一次進步了沒有，這麼一來，不知不覺的，他就「數學Go Go 」了（見沙漏上的貼紙）。當然，這「狗狗」二字，固然不涉寵物，而也絕非「夠了夠了」之意，還要請您這位偉大的的伴讀者跟小孩解說一下。

另外，沙漏之設，雖然旨在催促速度，但又特名之為「想想」；這就可見萬變不離其宗：「算得快」絕不能取代「想一想」。再說的透徹一點，送小孩一個沙漏，真正的目的也還是為了好玩；世上再也沒有比「好玩」更重要的事了，不瞞您說，我們之所以拚了老命編寫這套史無前例的教材，表面上看當然是有著偉大的數學教育的使命，但究其實際，也還是因為「玩心」太重的緣故。

所以，請您在伴讀的時候，務必要「愛玩」；可不能拿著雞毛當令箭，不、我是說拿著沙漏當碼錶。要是認真的算起時間，逼著小孩在數學本子上跑百米，那就難逃殘害民族幼苗的嫌疑，而我們也就罪孽深重、萬死不足以謝國人了。

當然，沙漏還有深一層象徵的意味，那就是作文本子上常說的「時間的腳步絕不停留」: 親眼看著一顆顆細小的彩色沙子，就那麼不留情面的「漏」掉，還真是叫人百感交集。不過這都是我們這些大人的感嘆，小孩也許不但不能言傳，恐怕連意會都有困難；所以，您也就別用「千金難買寸光陰」來教訓他了吧！

然而，關於這「沙子之漏」，說個笑話總是可以的：一家人去海邊渡假，小女孩手中的一把沙子，不管怎麼用力握，都還是從指縫間流下去；她就說：「怎麼都留不住啊！」，沒想到躺在一旁假寐的爸爸，卻跳起來大聲喊：「不要談論我的薪水好不好？」（見皇冠出版的漫畫書─《娃娃看天下》）

自從有了「想想沙漏」之後，我們的小孩有沒有「數學go go 」呢？我們接到的訊息不一，有的是拿在手上玩，有的是放在桌上看，相不相信由你，也真有小孩用它來拚做題目的速度！

傳統的教育有各種問題，但最根本的一種，就是以為教者安排了什麼，小孩就得跟著被什麼安排︰輕微一點的是例如，不准小孩用沙漏玩別的花樣；嚴重一點的，就是教了一點小小的進度，就非要小孩跟上不可。

說起「進度」，和現在一般學校的課本比起來，「數學想想」絕不能算是慢；有的人就懷疑，是不是教得太多了啊？然而，我們多教一點，其實是另有打算的。那個算盤是，有的是時間等他反芻。

所以許多題材都會一再的重覆，但每重覆一次，一定多一些新的面向︰不是情境不同，就有觀點有異。比如說「減法」，上一冊的重心是在「拿走」、「劃去」，這一冊就變成「這是減誰的結果？」；至於「多多少？」的問題，就還在更後面︰主題只有一個，但說法卻要反覆多次。這樣一路走來，順路走去，無非就是要把「減」這個概念弄得非常透徹，以便到了七年級的時候（順道一提，七年級的第一冊已經出來了噢！），「減去一個負數」不致於成為一種心智上的「負（！）」擔。

減法是如此，其它的主題也並無兩樣。

對比之下，我們就可以明白，傳統上「非要即時跟上不可」的教條，表面上看是大人的認真，其實是教者的偷懶；為什麼呢？因為他們不願意（或沒有能力？）對同一題材做不同的處理，因而在他們的手下，小孩要不就一次學會，但累得像狗；要不就吊在車尾，等著哪一天掉在地上，而終於流落街頭。

父母的莫名的緊張，其實也是源自於此，好像機會只有一次，所以絕對不能錯過；然而，一心只盯著起跑線，以及每一階段的起跑線，不小心就忘了這是一場真正的長跑，要跑一輩子，而絕不是隨著「學業完成」就可以停止。所以我們所希望的，恰恰與此相反，是他的學業永遠不要完成﹔而絕不要一畢業就離開書本，從此再也不肯學習。

要達到這個目的，必須讓學習依循它固有的法則，也就是前面說的反芻。我的許多同事都承認，是直到教書的時候，才把大學裡那些科目弄懂——還常發現今年比去年更懂，意思也就是說，去年也並不真懂。說起來的時候大家都很感嘆，但其實這是學習的常態。成人如此，小孩更不會例外。

所以「數學想想」有一個最重要的任務，就是提供小孩一再反芻的機會︰機會必須無所不在，而絕不能只在起跑的時候；一生固然是如此，而每一階段，每一單元的學習，也莫不如此。

您於是會想，小一就這麼一點內容，還能怎麼反芻？這就要請您拭目以待︰學校裡薄薄一冊的份量，在數學想想裡，卻變成並不更薄的五冊之多；到底多了什麼呢？這當然一言難盡，但一言以蔽之，就是多了不止一個「想」字，而是「想想」 ﹗

「想想」的精神，就是要講原理，不能只講現象。什麼是現象？什麼是原理？對於這麼小的小孩可以講原理嗎？就讓我為您解釋，利用這一冊的「月曆」。

月曆，放在桌上，掛在牆上，當然是一個「現象」。它的原理，說來可就話長了：往大處說，固然有古今中外各種曆法的演變；往小處說，就算僅僅交待一年是365 又幾分之幾天，就可以讓正常的頭腦昏倒。那麼，很自然的，對於小小孩而言，這些都只能收起來，單純教他會看月曆就好了。

所以，一般的課本，就是只教看月曆：幾號是星期幾呀？星期幾是幾號呀？無非就是橫著看星期，豎著看日期，橫豎就是日期和星期；至於原理呢？大家認為這麼單純的一個「表格」，有什麼原理？

然而，事情真的是這樣嗎？

別的不說，難道小孩就不能質問，月曆這個表格是怎麼排出來的？且不要管這個月是幾天，下個月為什麼又多或少了一天；單單就以日期和星期的對照而言，也是可以一路排成一長條，不是比現在這種曲裡拐彎的（第一列走完再跳到第二列）排法，要直接得多嗎？所以，月曆這個表格的原理，至少就有「為什麼要這樣排日期」這一項（參見本冊第12-13 頁）。

比這個更根本的，其實還有另外一個問題，就是，一星期的七天，到底是怎麼「輪」的？對於大人而言，這似乎是不言而喻的；但我們既然從一開始就關心小孩的「小」（因而有不知如何對他講原理的懷疑），現在就不能以為「這麼小的小孩」一定能體會這一點。

所以，應該讓小孩體會那種「周而復始」的感覺：把抽象的「輪轉」，用具象的「滾輪」表現出來（參見本冊第12-13頁 ）。換句話說，所謂「原理」，不一定是邏輯的雄辯，也要包括直觀的感受；尤其是對於小小孩，能「感覺到是那麼回事」，他就能覺得「懂了」。

至於一個月，為什麼叫做「月」；一個星期，又和「星星」有什麼關係？這當然也是和這個主題相關的原理。前者，是大人都知道的，無非就是指月亮繞地球一周的時間，雖然並不精確的是卅或卅一天；至於後者，恐怕很多大人不但不甚了然，甚至連想都沒有想過。

我們隨口說著「幾個星期」、或「星期幾」，但很少人會問：為什麼是「星星的日期」（參見本冊第11頁）？也就是說，我們習慣被「習慣」帶著走，卻不習慣「想想」背後的理由。這就是用「想想」的方式教小孩的重大的意義——就拿月曆這一課來說，我們的小孩就培養了另一種習慣：凡事都要問個根由。

論語上記載「夫子入太廟，每事問」，一般的解讀，是認為這是在強調孔子的好學；但從我們的觀點看來，孔子其實是有一點「赤子之心」：進到太廟那種道貌岸然的場合，他老人家還像個過動兒似的，問東問西，沒一點規矩。

「想想」所要培養的小孩，就是不要那種「規矩」；什麼「告訴你是怎樣就是怎樣，問這麼多問題幹什麼」，這是霸道，不是教育！

「想想」所要培養的小孩，又要有另外一種「規矩」；什麼規矩呢？就是不論入不入太廟，只要有可能，就得「每事問」！

我們所提供給小孩的「數學想想」，就是透過各種方式，做出「每事問」的樣子給他看；即使他現在只是看熱鬧，但熱鬧看久了，自然就能看出門道！

所謂「…的話」，有的是叮嚀，有的是心情，有的是說明，當然，也可以是家常吧！這一回的家常話是這樣的︰

話說我小的時候，早就知道父親的名諱是單名一個「直」字；但奇怪的是，他的朋友、還有我的母親，都呼他「直哉！」。據說，那就是「字」；但為什麼除了「名」之外，還得有一個「字」呢？而我怎麼沒有？

雖然不明就裡，但聽久了人家這麼叫他，慢慢的我也感覺到，如果你真的認為他很「直」，光說「直」，就顯得語氣不足；必須再加上一個「哉」字，才有充分的感嘆的意味。當然，後來讀了論語，看到孔子說︰「直哉史魚！邦有道，如矢；邦無道，如矢。」[註]，這才知道，原來其中還有典故呢！

典故也就罷了，重點是在那「如矢」兩個字︰對於孔老夫子而言，能像一支箭、或像箭一般地脫手而去，那就算是「直」了；但對於我們，或對於我們想要培養的會思考的小孩而言，箭到底直不直，都還是一個問題呢！

何以見得？主要是因為所謂的「直」，其實沒個標準︰如果光拿眼睛看，你會懷疑是否有錯覺（如今有太多的視覺圖片，可以讓人把直線看成彎的）；如果拿出直尺來對比，你就要問誰能保證那把尺是直的；還有一種辦法，是把一根繩子從兩頭拉緊，然而，為什麼這樣就算是直呢?

最後一種辦法，似乎比較可靠，因為它隱涵著「兩點之間最短的距離」；但是，所謂最短距離，和我們心中理想的直線之間，又有什麼必然的關係？在地球的表面上，從南極走到北極，最短的路線當然是一條經線，但從外太空看來，那不明明是個半圓？

所以，也許應該訴諸大自然︰從任何光源發出的任何一條光線，穿過真空的時候，總應該是直的了吧？因為它沒有理由走偏︰這一邊的空間，等同於那一邊的空間，光線不能分辨其差異，只好走在中間！

但即使是這麼根本的想法，也已經受到挑戰︰根據相對論的預測，也經過實際觀察的檢驗，在通過巨大星球的旁邊的時候，光線也會受到重力吸引而偏轉！

說到最後，我們還是不能決定怎樣才算直線！判斷一個人是否耿直，固然非常困難，但要給直線下個定義，也絕不比較簡單！誰說科學、或數學，比較客觀？

那怎麼辦？人類用的方法其實都是一樣的︰對於一個人，我們要多方面的考察，比如說，邦有道的時候，看他一看；邦無道的時候，還要再檢查一遍。對於一條直線，我們也先用拉緊的繩子來對比，再檢查它能否合於杯子裡的水面；最後，還可以把它當成一支箭，舉在眼前，從一頭瞄準，看看箭身能不能合於我們的視線，而箭頭和箭尾能不能合成一個單一的點！

說到這兒，您就可以明白「直不直」那一課背後的觀念。我們給小孩提供的，不是數學的定義，不是科學的教條，而是思考的方法、探索的態度、生活的經驗。把「垂線法」、「水平法」、「瞄準法」都用上，如果結論能夠一致，我們就信心大增，相信它應該就是一條直線！

數學想想？也不能憑空亂想，還是要依循「認識的法則」，並掌握某些基礎的哲學思辯！

[註]︰見論語，衛靈公篇；意思是說︰史魚這個人，真是正直！國事上軌道的時候，他直得像支箭一樣，國家混亂的時候，他仍然像支箭一樣的正直。

如果世上真有什麼事匆匆的，那就一定是歲月了；開始數學想想的時候，好像還是昨天，怎麼一下子，「一下」就在「一上」之餘，一上一下之間，到了最後一冊呢？

「小一」的歲月，尤其的匆匆；走過九本的「想想」，正要想想第十本的我們的孩子，怎麼就要升「小二」了呢？

為了迎接「小二」之橫來，這本「一下第五冊」增加了一點難度。所謂的「難」，有兩種；一種是二位數的排序(第二課)，除了必須清楚十位與個位在數量上的意義，還得掌握「數字牌只有十張」的限制；0到9的數字，分別都只能出現一次，每兩張組成一個二位數，都必須放在正確的位置上，否則，後面的位置就沒有適當的數字可放了。

這兒的要點是，小孩要學會運用「嘗試錯誤法」：不管題目看起來多麼的「沒有線索」，只要在空著的位子上一次次抽換數字，終於就能成功。所需要的是一點耐心。

第二種的難是抽象推理：除了要知道三種立體可能留下的印子，還要從其中推得他們在城堡中的行蹤(第一課)，又要參考城堡的地圖，以便歸結到「都躲在國王的房間裡」。這整個過程是好幾項判斷和理解的綜合。

其他三課，雖然是複習，但也比以前的內容複雜：除了加法進位，減法要借位(退位)，長度要用不同的單位估量外，數量都有比較大。

無論是耐心，推理，還是面對情況的複雜，都是小孩的挑戰；所幸，我們有一個暑假。日頭炎炎，不如留一點時間「靜心」，心靜自然涼，這也是拐小孩來想想的好理由。

總之，我們的「章程」是不怕給小孩「困境」的，只要大人不要著急：小孩並不怕挫敗，只怕旁邊有人的臉色。

歲月雖然總是匆匆，但成長是迂迴且緩慢的；正是這個「快與慢」的矛盾，考驗著我們對小孩的心意：真誠的嗎？深刻的嗎？因而也是長長遠遠，無須急於一時的吧！

活動

• 7/29前 愛讀日｜圖書滿$888折$88
• 7/29前 全站滿$1,600折$150
• 7/29前 全站滿$5,200折$500
• 7/29前 愛讀日｜圖書滿$1,200折$120