內容簡介
內容簡介 【読者対象】さまざまなメディアに関する専門領域を学ぶ上で、基盤となる数学理論について網羅的に学習を進めたい学生。【書籍の特徴】映像、CG、ゲーム、音楽、音声など、様々なメディアを制作するためのアプリケーションが数多く存在しますが、従来のアプリケーションでは実現できない表現や、未解決問題の分析などを行うには、高度な処理が必要となります。その際重要となるのが、プログラミング技術と数学理論です。本書は、抽象的な数学理論が、様々なメディアに関する分野でいかに有用なものであるかについて、学生に理解してもらうことを目的として書かれたものです。【各章について】第1章では分野によらない共通項目を初学者向けに端的にまとめて紹介しています。集合と論理、数と式、関数、ベクトル、行列、微分積分、確率といった各単元をコンパクトにまとめて記載しています。第2章は「CG・ゲームのための数学」と題して、主にベクトルや行列についての理論を学んでいきます。様々なメディア処理の中でも、3次元のグラフィックスは最も数学が活躍する分野の一つであり、その主役となるのがベクトルや行列を扱う「線形代数学」という分野です。第3章は「音声音響信号処理のための数学」と題して、「フーリエ級数」という概念を中心に学んでいきます。音の正体は空気振動の波であるため、波を扱う数学としての三角関数が基本となり、その組み合わせを理論的に扱うフーリエ級数やフーリエ変換が不可欠です。第3章は、高度な音声音響処理の基盤となる数学理論をまとめたものです。第4章は「人間社会モデルのための数学」と題し、グラフ理論を基本とした理論を学びます。グラフとは、複数の頂点と頂点同士を接続した辺による模式図であり、様々な問題解決に応用することができます。【著者からのメッセージ】日本の高校における数学教育カリキュラムの高度さは、世界的にトップレベルであると言われることがあります。その真偽については様々な議論がありますが、かなり高度な内容を扱うことに異論を唱える人は少ないでしょう。一方、高校までの数学教育では「どんなことに利用できるのか」についてはほとんど触れません。実は、本書の内容に高校数学の範疇もかなり含まれるのですが、これまで習ってきた数学理論が、どのような実践的な場面で必要となるのかを知ることで、数学が大変強力な武器であることを実感できることを願っております。 CG・ゲーム,音声・音響・信号処理,人間社会モデルなどを題材に,数学理論の具体的な応用例を紹介。
