不完全性定理とはなにか 完全版 ブルーバックス B-2277 | 誠品線上

不完全性定理とはなにか 完全版 ブルーバックス B-2277

內容簡介

內容簡介 正しくても常に証明できるとはかぎらない。ゲーデルの不完全性定理は、公理と推論規則から数学全体を導こうと考えていた、当時の数学界に衝撃を与えました。チューリングは「決定問題」を考察するなかで、チューリング機械という仮想の計算機から「計算可能性と停止問題」に行き着きます。2人は同じことを全く別の視点から証明したのです。この天才たちの思考の軌跡を、集合論、ロジックとその過程を考えながら楽しく読み解いていきたいと思います。「そうですね……ゲーデルは、数学者が紙と鉛筆で証明をおこなうプロセスを厳密に考察しました。その結果、算数の計算ができるような理論があったとして、その理論の内部では証明できないことがある 、という結論に達しました。で、チューリングは、証明のかわりに計算の本質を追究した結果、無限ループに陥って計算が終わるかどうかわからない、いいかえると、計算できないことがある、という結論に達しました。どうです? 似てませんか?」(「プロローグ」より)完全版 特別対談収録!加藤文元×竹内 薫不完全性定理――数学と哲学の交差点から 証明が不可能であることは証明できるのか。ゲーデルの不完全性定理」と「チューリング機械の停止問題」、この難題をどう解決したのか

作者介紹

作者介紹 竹内薫サイエンス作家。1960年生まれ。東京大学教養学部教養学科、同大学理学部物理学科卒業。マギル大学大学院博士課程修了(高エネルギー物理学専攻、理学博士)。「サイエンスZERO」(NHKEテレ)の司会を長く務め、科学コミュニケーターとしても広く知られている。主な著書に『量子重力理論とはなにか』『超ひも理論とはなにか』『「ファインマン物理学」を読む・全3巻』『ペンローズのねじれた四次元〈増補新版〉』、『ゼロから学ぶ量子力学 普及版』(いずれもブルーバックス)などがある。また、教育にも強い関心を持っており、YES International School校長も務める。

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