三個邏輯學家去酒吧: 燒腦謎題100道, 跳脫常規, 重組思路, 玩出新奇腦洞! (第2版) | 誠品線上

Kommen drei Logiker in eine Bar: Die schönsten Mathe-Rätsel

內容簡介

內容簡介 讓20萬德國人想破腦袋、週週敲碗的解謎大挑戰，歡樂登場！燒腦謎題100道，以日常生活中完全沒有過的方式使用你的腦袋，為僵硬的腦袋舒筋活血！三個邏輯學家走進酒吧，酒保問：「每個人都來杯啤酒嗎？」「我不知道。」第一個人說。「我也不知道。」第二個人說。最後，第三個邏輯學家說：「好的！」酒保到底應該端上幾杯酒？數學與邏輯讓我們以日常生活中沒有過的方式，來使用我們的大腦。離開舒適圈，放棄熟悉的思考路徑，是催生創造性想法最重要的方法之一。本書精選9大類共100道數學和邏輯謎題，你將在解題過程中不斷交替運用創造力、想像力、水平思考、排列組合、立體空間感，在遊戲中鍛鍊各種思路模式，體驗從滿頭問號到靈光一現、想出絕妙解答方法的驚喜時刻。◎一次只能從起點帶四天份口糧的運動員，想用六天成功穿越沙漠，他該如何安排？◎女子買了新鞋穿去上班，當天她就死了，為什麼？◎地下室有三個開關可以打開樓上三盞燈，若只能上樓查看一次，該如何正確地將開關與燈配對？◎博物館畫作失竊，抓到四名嫌疑犯，只有一名說了實話。到底是誰偷了畫？Ａ：我沒有偷畫。Ｂ：Ａ說謊。Ｃ：Ｂ說謊。Ｄ：是Ｂ偷的。透過形式各異的謎題與詳盡解題思路， 學會跳脫思考的侷限性，你將發現可能性之外的更多可能性！

作者介紹

作者介紹 【作者簡介】霍格爾‧丹貝克（Holger Dambeck）德國數學家、邏輯學家，《明鏡週刊》科學主編。2014年開設的互動答題專欄〈每週謎題〉(Rätsel der Woche)，獲得德國數學家協會媒體獎（Deutschen Mathematiker-Vereinigung），2017年出版《三個邏輯學家去酒吧》引起廣大回響，每週都有20萬德國讀者參與他的謎題解答。【譯者簡介】羅松潔四川外國語大學德語專業和商務英語專業雙學位畢業，德國哥廷根大學（Georg-August-Universität Göttingen）日耳曼語言文學碩士，譯有《傻子與死神》（Der Tor und der Tod）。

產品目錄

產品目錄 前言導引：如何解開數學謎題鐘錶、蠟燭和手槍──經典謎題1. 接下來會是什麼圖形？2. 如何秤出巧克力的重量？3. 完美對準的鐘錶指針4. 只有一個暴徒活下來，為什麼？5. 酒裡的水，水裡的酒6. 只要點燃就好啦！7. 他能成功穿越沙漠嗎？8. 怎麼做最省錢？ 9. 終極量杯 10. 當內向遇到外向 11. 蘋果在哪？柳丁在哪？ 12. 兩個數學家相遇 13. 四個步行者和一座搖晃的橋 14. 當石頭沉到湖底 答案 無關數學──橫向思維15. 請不要開槍！ 16. 救救可憐的小鴨子 17. 沙漠中的死人 18. 奇怪的司機 19. 間歇性睡眠 20. 古怪的發現 21. 汽車旅館旁的喇叭演奏會 22. 樓梯間的感應 23. 買鞋致命 答案 聰明與機智──發揮創意24. 貝洛的神奇走位 25. 貓咪加速度 26. 數字填空 27. 哪個開關對應哪盞燈？ 28. 如何提防郵局裡的小偷？ 29. 不可以吃掉馬 30. 用最快的方法來比誰最慢 31. 聰明的邏輯小矮人 32. 分久必合：分數之和 33. 有頭髮的柏林人 34. 超重的小鋼珠 答案 說謊者和囚犯──邏輯謎題35. 誰是小偷？ 36. 找出說謊者 37. 三個邏輯學家去酒吧 38. 足球協會的問卷調查 39. 說謊的人和誠實的人 40. 島上的說謊者 41. 一個旅行者、兩個問題、三個幽靈 42. 五頂帽子和三個囚犯 43. 拯救藍色小精靈 44. 運用邏輯拯救工作 45. 被難倒的智者 46. 桌邊的說謊者 答案 瓷磚和圓圈──直觀幾何題47. 調皮的螺旋線 48. 一個正方形＝兩個正方形 49. 認命數地磚？ 50. 圈圈圓圓圈圈 51. 再塞一個球進去 52. 兩個角錐的貼面禮 53. 農夫、樹、三角形草場 54. 灰色的陰影面積 55. 切割立方體 56. 地毯妙用 57. 圓裡的相交直線 答案 一變四──數字謎題58. 計算年齡 59. 找出規律 60. 胡說八道的計算機 61. 有多少個數字能被45整除？ 62. 冪的雜耍 63. Forty+ten+ten=sixty 64. 把數字倒過來 65. 混淆歐元和歐分 66. 二○一○年德國奧數題 67. 數字魔法 68. 古怪的運算 69. 剩下的錢給妹妹 答案 輪盤賭博和體育運動──排列組合題70. 寄宿家庭有幾個女孩？ 71. 特務訓練 72. 世界乒乓球大賽 73. 俄羅斯輪盤 74. 誰輸了第二局比賽？ 75. 西洋棋比賽的輸家 76. 誰贏了跑步比賽？ 77. 彩票機率的辯論 78. 生日悖論 79. 十個互不信任的強盜 80. 公平分配小蘋果 答案 渡輪、樓梯、橋樑──動態謎題81. 狹路相逢 82. 能趕上渡輪嗎？ 83. 神祕的渡輪 84. 划船時帽子掉了 85. 城市環形公路 86. 復古巴士的聚會 87. 電扶梯上的賽跑 88. 電扶梯有幾級？ 89. 卡薩諾瓦不相信隨機 90. 環球飛行接力 91. 起風了 答案 硬幣、玻璃杯、小偷──打破思考界線92. 五十枚硬幣的決鬥 93. 玻璃杯的測試 94. 提高自由的機會 95. 戰略性能源布局 96. 一張桌子、兩個小偷、一堆硬幣 97. 桌上的五十支錶 98. 由0 和1 組成的自然數 99. 誰與誰握手？ 100. 薛丁格的儲物櫃 答案 致謝

商品規格

試閱文字

內文 : 如何解開數學謎題
(摘錄)

這本書能來到你的手上，我相信絕非偶然。你可能很喜歡數學，一定也很愛思考。所以我想提前給你一些建議，這樣你就不會對接下來的謎題感到挫折。雖然我無法給大家提供普遍適用的解答策略──這種策略根本不存在，但還是有些關於如何解題的建議供你參考。如果你讀過我的其他書，那麼你可能會對其中的一、兩個建議感到熟悉，因為其他書裡有一整篇章節，是關於如何找出充滿創造力的解答方法。我在這裡將更詳盡補充說明這些建議。

不要放棄，堅持到底
如果你想解決一道難題，首先，你該把這個題目從頭到尾徹底思考一遍。就算你毫無頭緒，也不要馬上去翻答案，給自己多一點時間和耐心。你可以暫時將這道謎題放在一邊，先試試下一題，轉換一下思維，或許你就會突然開竅了。或者隔天早上刷牙時，腦中也有可能會冒出令人驚喜的解題靈感。

仔細分析題目文本
解題之前，你必須理解這道題目的意思。當你閱讀題目文本，遇到不好理解的地方時，就該注意了。題目中的這些「絆腳石」經常會提供有用的提示。舉一個和這本書中「第12題」相似的題目為例：
兩個俄羅斯數學家在飛機上偶遇。其中一個數學家問道：「你是不是有三個兒子？他們現在多大了啊？」
另一個數學家回答：「他們年齡的乘積是36，年齡的總和正是今天的日期。」提問的數學家說：「呃，這些條件還不夠。」「噢，對了，我忘說了，我大兒子有一隻狗。」那麼，數學家這三個兒子的年齡分別是幾歲呢？
為什麼會提到狗？你也覺得這一點很奇怪吧？你再仔細想一下，就會發現這裡也可以用一隻貓、一台遊戲機或一種頭髮的顏色來替代這隻狗。這句話之所以看起來很重要，是因為夾帶了其他的細節。至於怎麼解題，在這裡我先不多透露。

儘量簡化問題
我們常常會遇到有些數值很大，或者需要我們分析全部情況的題目。例如，有一百個說謊者和一百個誠實的人坐在一張桌子旁，他們在說一些奇怪的事情。要解決這類問題非常困難。你可以先嘗試簡化的版本—桌子旁邊坐著兩個說謊者和兩個只說真話的人──在簡化版的解題過程中，你或許能發現其他方法來解決更大的問題。

另闢蹊徑
離開舒適圈，放棄熟悉的思考路徑，是催生創造性想法最重要的方法之一。這一點在數學中通常很難實現，因為我們習慣運用自己學過的解答技巧。就像坐火車去旅行一樣，我們只能到達那些鋪有鐵軌的地方。換個視角或改變問題的形式，應該會很有幫助。一個與數字有關的題目，也可以從幾何的角度來解答。舉一個例子：
某個男人為了在下午兩點到達山頂的小屋，他在早上十點的時候從山谷出發，開始徒步遠足。到達山頂後，他在小屋裡住了一晚。第二天早上十點，這個男人又出發走回山谷。由於是下坡，他在下午兩點前就抵達山谷。試論證，在這兩天內，早上十點到下午兩點之間，在哪一個時間點上，這個徒步者恰好處在同一高度位置？
我們對山的高度、坡度和徒步者的速度一無所知。儘管如此，只要把這個問題改動一下，解題的方法就出來了。
兩個男人從早上十點時開始徒步遠足，最多花了四個小時。一個人從山谷向山頂走，另一個人從山頂向山谷走。試論證，早上十點到下午兩點之間，在哪一個時間點上，這兩個徒步者恰好處在同一高度位置？
解題方式就很簡單，將高度拉成直線，你只需要求出兩個徒步者在遠足途中相遇的瞬間即可。

再舉一道題為例：
1 + 2 + 3 + 4 +⋯+ 97 + 98 + 99 + 100 的總和是多少？

我們當然可以用心算或計算機來算出答案，但年輕的數學家高斯（Carl Friedrich Gauss）早就知道一種更好的方法。他將數字重新整理如下：
（1 + 100）+（2 + 99）+⋯+（50 + 51）的總和是多少？

我們可以直接得出結果為101×50 = 5050。
最後再舉一個例子。這是一個關於日曆的題目，要解這道題有一個非常特別的訣竅。
某個男人有兩個木製立方體，可以用來排出每個月從01號到31號的日期。請問這兩個立方體上有哪些數字？

要分析這個問題相對簡單，因為每個立方體最多只能放六個數字，代表我們需要將0到9的數字合理分配到這兩個立方體上。問題是，該如何分配？一個月的日期從01號開始，到31號結束，所以無論如何都會有一個11號和一個22號，即兩個立方體上都必須要有數字1和數字2。因為1到9有九個數字，而一個立方體上只能放六個不同的數字，為了排出從01號到09號的日期，兩個立方體上也必須都要有數字0。

現在兩個立方體上已經有六個面被數字0、1、2佔據，還剩下六個面的空位，可是還有3、4、5、6、7、8、9這七個數字還沒放上去啊！如果我們在第一個立方體寫上0、1、2、3、4、5，第二個立方體寫上0、1、2、6、7、8，那數字9就沒位置了，怎麼辦？難道答案根本不存在嗎？
不，答案只有一個，而且我們已經找到了—需要數字9的時候，把數字6 倒過來就好了！如此，這個立方體日曆的謎題就解開了。

別被題目牽著鼻子走
有時候解一道題，最怕就是答案可能多到無法計算。例如下面這一題：
請找出所有包含數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十位數的質數（只能被1 和自身整除的數）。
如果你稍微了解組合數學，就會明白這十個數字可以組合成三百多萬個不同的數。該如何檢驗每一個數是不是質數？到底是誰想出這樣一道題目？這種題型最有可能的情況是，要麼只有一個答案，要麼根本就沒有答案。我們這道題目就是屬於後者。
有一個規則可以幫助我們解決這道難題：所有由這十個數字組成的十位數，字面數字相加都是45（= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7 + 8 + 9）。45不僅可以被3整除，還可以被9整除，所以由這十個數字組成的十位數都可以被3 和9 整除，由此可知它們全都不是質數。

間接取代直接
上面的題目是關於三百多萬個不同的數，這裡我們再進一步到無限多的數。
試證明質數有無限多個。
我們可以嘗試把所有質數逐一列舉，也可以確定這種做法永遠沒完沒了，而我們永遠也無法證明質數有無限多個。面對這種問題，我們不能直接解決，而是要從間接著手，也就是繞過來解決。闖空門的人基本上都是這麼做的，他們不會撬開房屋大門上厚重的鎖，而是繞到房屋的背面，在那裡找到比較好開的地下室窗戶。
我們可以反駁論點，用這種非直接的方式來證明論點。由於數學的邏輯一致性，間接證明是完全可行的。一個論點要麼正確，要麼錯誤，互相矛盾的論點不可能同時為真。因此，我們假設質數的數量是有限的，更確切地說有n個質數。我們將這些質數列為P1、P2、P3⋯Pn，並且相乘：
P1×P2×P3×⋯×Pn

我們得到了一個有趣的自然數，它可以被n個質數整除，即P1、P2、P3⋯Pn裡的任何一個整除，因為這個自然數是所有這些質數的乘積。真正的重點來了，我們在n個質數的乘積再加上1：P1×P2×P3×⋯×Pn + 1
所得之數也是一個自然數，然而它不能被n個質數裡的任何一個整除。更確切地說，它在做除法時總會剩下多餘的1。因此，這個自然數本身即是質數，它不包含在P1、P2、P3或Pn裡面，也不是兩個或更多質數的乘積。所以，這個質數並不屬於前面列出的n個質數，這與我們只存在n個質數的假設互
相矛盾。由此可證，「質數的數量是有限的」這個假設是錯誤的。反之即意味著質數的存在有無限多個。
我知道，間接證明看起來有些奇怪，而且必須要能抓準論點的對立面。但我們不得不承認，這個方法十分有用。


內容連載 2. 如何秤出巧克力的重量？
某巧克力工廠生產的一款全脂牛奶巧克力片正好重100公克。融化的巧克力會被適量分流到模具中，感謝現代科技，要做到這一點完全沒有問題。然而機器有時也會出現偏差，就像下面這種情況一樣。

由於機器設定出現錯誤，導致有一整批的巧克力片都超重了5公克。還好，廠長很快就發現了這個錯誤，並且將機器重新校準好了。

他將裝有超重巧克力片的托盤推進了倉庫。因為對這個錯誤感到太生氣，結果他忘記自己把這些重105公克的巧克力片放在哪裡了。倉庫裡總共有十個托盤，只有一個托盤上的巧克力片重量和其他的不一樣。你的任務就是：

找出那一批105公克重的巧克力片。你可以從托盤中取出多少巧克力片放在秤上都沒關係，這個電子秤的精確度可以到0.001公克，但你只能使用一次。

解答
從第一個托盤取出1片巧克力，從第二個托盤取出2片，從第三個托盤取出3片，以此類推，直到從第十個托盤取出10片巧克力。將這總共55片的巧克力全部放在秤上，然後將秤上顯示的重量減去（55×100 =）5500克。結果將會說明哪個托盤裝有超重的巧克力片。如果減去之後剩5克，那就是第一個托盤超重；如果是10克，就是第二個托盤；以此類推，如果是50克就是第十個托盤。


31. 聰明的邏輯小矮人
邏輯小矮人生活在黑暗的洞穴裡，每個人要麼戴著白色帽子，要麼戴著黑色帽子。他們也不知道總共有多少人住在這山洞中。小矮人每年都有一次機會可以離開洞穴，執行一項任務。如果順利完成任務，他們就可以獲得自由；如果任務失敗，他們就必須回到黑暗的洞穴，等待隔年機會來臨。

今年的任務：小矮人得一個挨著一個排隊，戴著白色帽子的小矮人站一邊，戴著黑色帽子的小矮人站在另一邊。但是小矮人看不到自己帽子的顏色，除此之外，他們既不可以互相說話，也不可以用任何方式提示或相互告知帽子的顏色，例如用手和眼睛，還有使用鏡子之類的花招都不允許。

不過小矮人可以充分發揮他們的智慧和邏輯推理能力，而且他們幾乎立刻就完成了任務。

小矮人既不可以說話，也看不到自己的帽子，但他們還是依據帽子的顏色排成了一行，一邊是黑色，一邊是白色。他們究竟是如何做到的？

答案
第一個小矮人站在所有人的前面，第二個小矮人站在他旁邊，剩下的小矮人再一個接一個站進隊伍中。若要根據帽子顏色完成分類，小矮人們必須遵守兩個規則：

1、如果這兩個小矮人的帽子是同一種顏色，新加入的小矮人就站在他倆的右邊或左邊。
2、當面前的小矮人已經分別戴著黑色和白色的帽子，新加入的小矮人就站在黑色帽子和白色帽子小矮人的中間。

這樣，小矮人就算完全不說一句話，也可以根據帽子的顏色來排隊。

最佳賣點

最佳賣點 : 讓20萬德國人想破腦袋、週週敲碗的解謎大挑戰，歡樂登場！
燒腦謎題100道，以日常生活中完全沒有過的方式使用你的腦袋，為僵硬的腦袋舒筋活血！
數學與邏輯讓我們以日常生活中沒有過的方式，來使用我們的大腦。
離開舒適圈，放棄熟悉的思考路徑，是催生創造性想法最重要的方法之一。

活動

• 2024中文館慶，中文書5/13-15滿千折百