李永樂的神奇數學: 簡單破解數學密碼, 輕鬆建立數學邏輯
| 作者 | 李永樂 |
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| 出版社 | 時報文化出版企業股份有限公司 |
| 商品描述 | 李永樂的神奇數學: 簡單破解數學密碼, 輕鬆建立數學邏輯：數學不只是計算和公式，更是破解世界的魔法鑰匙！從戀愛策略、選校抉擇，到抓出假帳、破解街頭遊戲陷阱等都能用數 |
內容簡介
內容簡介 數學不只是計算和公式，更是破解世界的魔法鑰匙！從戀愛策略、選校抉擇，到抓出假帳、破解街頭遊戲陷阱等都能用數學解碼！從生活情境發掘出驚人的數學原理，網紅名師李永樂帶你用趣味方式建立數學邏輯！★數學，就在你我生活中為什麼總等不到公車？考上第一學府比中五百萬容易多少？找伴侶的最佳時機是什麼？一步步用數學拆解人生抉擇，數學不再只是艱深的符號，而是幫你做決定的智慧工具。★用故事說數學，讓邏輯變有趣從蘇格拉底的「摘麥穗」談到「最適時機問題」，從街頭摸珠子遊戲到分析賭場陷阱，再到解析NBA命中率爭議與公平切蛋糕的科學，透過生活案例與圖解，讓學生建立邏輯思維、老師教學素材更豐富！★適合國小高年級到高中，落實培養數理思維全書分為統計、機率、函數、邏輯、博弈與圖形六大主題，搭配生活化範例與思考訓練，無需苦背公式，也能理解數學背後的道理！用數學破解生活，用邏輯看懂世界；學生秒懂，老師愛用的生活數學課！
作者介紹
作者介紹 李永樂北大物理和經濟學雙學士，清華大學電子工程碩士，北京物理學會「國際物理奧賽金牌教練」。十餘年教學經歷，培養眾多學生順利考入頂尖大學，全網超三千萬粉絲達人，視頻播放量超十億次。著有《跟著網紅老師玩科學：十分鐘搞懂數學、物理及生活科學》。
產品目錄
產品目錄 第一章 統計問題如何找到真命天子？一、蘇格拉底的麥穗二、祕書問題三、尋找最佳伴侶四、規律真的有用嗎？如何判斷資料造假？一、首位數位是1的機率有多大？二、班佛定律三、班佛定律的驗證四、用班佛定律發現假賬五、如何證明班佛定律？考頂尖大學和中五百萬元哪個難？一、中五敗萬元大獎的機率有多大？二、考頂尖大學有多大可能？三、高爾頓釘板街頭遊戲：摸珠子一、總共的情況數二、中獎的情況數三、機率和期望公車為何總不來？一、公車等待時間的悖論二、檢查悖論三、為什麼我們的觀點不同？詹姆斯和馬龍誰的投籃命中率更高？一、錄取比例問題二、腎結石的治癒率三、籃球的命中率四、為什麼會出現悖論？五、辛普森悖論的幾何解釋寒門為何總出貴子？一、伯克森悖論二、學習愈努力成績愈差？三、寒門才能出貴子？四、長得帥的都是渣男嗎？第二章 機率問題幾個有趣的機率問題一、三門問題二、紅球藍球問題三、三個囚犯問題四隻鴨子的機率問題和伯特蘭悖論一、四隻鴨子二、伯特蘭悖論為何我總是這麼倒楣？一、莫非定律二、生活中的莫非定律三、為什麼每年都有空難？四、還有其他的解釋嗎？為什麼久賭無贏家？一、賭場優勢二、賭徒謬誤三、輸了就加倍四、賭徒輸光原理葫蘆娃救爺爺，為何一個一個上？一、只救一次二、可救多次第三章 函數問題那些二進位的有趣問題一、數學遊戲二、二進位三、遊戲揭祕四、老鼠試毒藥問題五、八卦和電腦10099和99100誰更大？一、儘量拆二、三進制三、這是為什麼？如何證明3=0？一、3=0？二、一元二次方程式三、複數根四、方程的增根x的x次方，圖像長什麼樣？一、實數乘方的含義二、複數的三角形式三、乘方概念的拓展四、函數圖像舉例子能證明數學題嗎？一、一元多項式二、多元多項式三、幾何定理冰雹猜想一、冰雹猜想二、珊瑚樹三、「幾乎所有」的證明四、數的密度一個西瓜切四刀，最多有幾塊？一、切餅問題二、切西瓜問題第四章 邏輯問題國王的新衣一、紅眼睛和藍眼睛二、共有知識和公共知識三、吶喊的力量如何公平地切蛋糕？一、兩人分蛋糕：我切你選二、三人切蛋糕：公平但是有嫉妒三、如何消滅嫉妒心？零知識證明一、零知識證明二、阿裡巴巴與四十大盜一百名囚犯問題一、囚犯的策略二、閉環三、這個機率有多大？四、如果人數更多五、還能再厲害一點嗎？找瑕疵品問題一、9個球，已知瑕疵品輕重二、N個球，已知瑕疵品輕重三、6個球，不知瑕疵品輕重四、N個球，不知瑕疵品輕重五、課後討論雙蛋問題一、雙蛋問題二、還能更厲害一點嗎？約瑟夫環問題一、約瑟夫環問題二、證明約瑟夫環問題的解三、更加一般的約瑟夫環問題第五章 博弈論問題策梅洛定理一、遊戲的結局是一定的二、井字遊戲三、圍棋囚徒困境膽小鬼博弈一、膽小鬼博弈二、古巴導彈危機海盜分金幣問題一、海盜分金幣問題二、現實中的海盜分金幣問題田忌賽馬一、田忌賽馬二、國家的合作與對抗三個火槍手問題一、赤壁之戰二、高平陵之變三、華容道第六章 圖形問題賽車問題一、武次是可行的二、四次為什麼不行？三、還能再厲害一點嗎？不走回頭路的公園一、哥尼斯堡七橋問題二、奇點和偶點馬能走遍棋盤上的所有位置嗎？一、漢米爾頓問題二、吃飯排座位問題三、騎士巡遊問題香蕉皮和橘子皮，誰能展成平面？一、曲率半徑和曲率二、主曲率三、高斯絕妙定理四、什麼樣的曲面才能展成平面最速降線問題一、白努利家族二、什麼是擺線三、悲情的約翰如何用尺規作出正十七邊形？一、尺規作圖的基本操作二、尺規作圖的代數應用三、正十七邊形的尺規作圖四、什麼樣的正多邊形可以尺規作圖？如何三等分任意角？一、規矩數二、古希臘三大幾何難題三、天妒英才
商品規格
| 書名 / | 李永樂的神奇數學: 簡單破解數學密碼, 輕鬆建立數學邏輯 |
|---|---|
| 作者 / | 李永樂 |
| 簡介 / | 李永樂的神奇數學: 簡單破解數學密碼, 輕鬆建立數學邏輯：數學不只是計算和公式，更是破解世界的魔法鑰匙！從戀愛策略、選校抉擇，到抓出假帳、破解街頭遊戲陷阱等都能用數 |
| 出版社 / | 時報文化出版企業股份有限公司 |
| ISBN13 / | 9786264196505 |
| ISBN10 / | |
| EAN / | 9786264196505 |
| 誠品26碼 / | 2682941288006 |
| 頁數 / | 320 |
| 裝訂 / | P:平裝 |
| 語言 / | 1:中文 繁體 |
| 尺寸 / | 23*17*1.9 |
| 級別 / | N:無 |
試閱文字
內文 : 【詹姆斯和馬龍誰的投籃命中率更高？】
有個小朋友和我說，他特別喜歡看籃球比賽，最喜歡的球星是湖人隊的勒布朗．詹姆斯（LeBron James）。他曾把詹姆斯和歷史上的著名球員卡爾．馬龍（Karl Malone）做比較，結果發現一個神奇的現象：整個生涯中，無論是兩分球的命中率還是三分球的命中率，詹姆斯都比馬龍高。但如果把兩分球和三分球加在一起，詹姆斯的命中率反而比馬龍低。這是怎麼回事呢？
實際上，這是統計學上的一個著名悖論—辛普森悖論。最早由愛德華．辛普森（Edward H. Simpson）在一九五一年發表的論文中進行了詳細闡述。辛普森悖論是指：進行統計比較時，如果對資料進行分層，統計結果與總體資料可能是不同的。
一、錄取比例問題
歷史上比較典型的辛普森悖論的例子，是美國加州大學柏克萊分校的錄取比例問題。柏克萊是美國的著名大學，截至二○二一年十月，建校一百多年來，一共誕生一百一十一位諾貝爾獎得主、十四位菲爾茲獎得主、二十五位圖靈獎得主。「原子彈之父」羅伯特．奧本海默（RobertOppenheimer）、著名華人物理學家朱棣文、華裔物理學家吳健雄，還有數學家丘成桐、陳省身，都在柏克萊學習和工作過。
可是一九七三年的秋天，柏克萊公布的研究生招生名單卻引起一場風波。那一年，許多女同學向學校表達強烈抗議，因為從招生名單來看，男生申請者中有44％被錄取，女生申請者只有35％被錄取，男生錄取率是女生的一．二五倍！簡直是赤裸裸的性別歧視！
壓力之下，柏克萊被迫展開調查，結果發現：許多學院招收學生時，反而是女生錄取比例更高。
我們用一些虛擬的資料來說明這個問題。假設有一百個男同學和一百個女同學申請柏克萊的研究生，分別申請物理學院和文學院。男生中有八十人申請物理學院，錄取三十八人；二十人申請文學院，錄取二人；女生中有二十人申請物理學院，錄取十四人；八十人申請文學院，錄取十六人。
先看分組比較資料：男生申請物理學院的通過率是47.5％，女生申請物理學院的通過率有70％，女生的通過率比男生高很多。男生申請文學院的錄取率為10％，女生的錄取率是20％，女生的通過率是男生的二倍。單獨從兩個學院的資料來看，好像不是女生受到歧視，反而是男生受到歧視。
但從總體錄取資料來看，提交申請的男生和女生都是一百人，男生有四十人被錄取，女生只有三十人被錄取，男生的錄取比例比女生多出1/3，這樣看來好像又變成歧視女性。
為什麼同一份資料卻得出兩種不同結論呢？這就是辛普森悖論。陰謀家們往往會利用辛普森悖論煽動大眾：如果我想批評柏克萊歧視男性，就可以隱藏總體錄取資料，只讓你看到每個學院的錄取資料—每個學院的女生錄取比例都比男生要高，這樣就可以呼籲男生起來對抗學校了。反過來，如果想批評柏克萊歧視女性，就可以避開每個學院的錄取資料，只給出總體錄取資料—同樣的人數申請同一所學校，憑什麼男生錄取比例比女生高1/3？這難道不是涉嫌歧視女性嗎？
二、腎結石的治癒率
辛普森悖論還有另一個典型案例—腎結石的治療方法。
腎結石患者往往需要透過手術的方法治療，手術方式有兩種：一種是開放手術，可能對人造成較大創傷；另一種方法是微創手術，用內視鏡把結石取出來，手術創傷較小。患者的結石情況也可分為小結石和大結石兩種，醫生會按照結石大小選擇不同的治療方案。
某位醫生對兩種治療方法的治癒率進行統計，開放手術和微創手術各三百五十例，前者二百七十三例有效，後者二百八十九例有效。
小結石患者中八十七人使用開放手術治療，治癒率約93％； 有二百七十人選擇微創手術，治癒率約87％。這樣來看，對於小結石患者，似乎開放治療的效果更好一點。
再看大結石患者：有二百六十三人選擇開放手術，治癒率約73％；有八十人選擇微創手術，治癒率約69％。大結石患者依然應該選用開放手術，因為它的治癒比例更高。
既然不管是大結石還是小結石，都是開放手術的治癒率更高，是否應該只給病人推薦開放手術呢？先別急，假如我們看一下總體資料，就會發現開放手術的平均治癒率為78％，而微創手術的平均治癒率約為83％，這樣一來，反而是封閉手術的效果更好。這又構成了辛普森悖論。
假如醫生想推薦開放手術，就可以只向患者展示分層資料。患者發現：不管大小結石，開放手術的治癒率都更高，肯定會傾向於開放療法。反過來，如果醫生想推薦微創手術，就會隱去分層資料，只給患者展示總體資料：同樣是三百五十名患者，微創手術的治癒率更高，患者自然希望採用微創手術。同樣的資料，用不同的表述方式得出了不同的結論。
三、籃球的命中率
現在，我們來看看詹姆斯和馬龍的投籃命中率問題。詹姆斯和馬龍都是著名的「長壽球員」，馬龍退役時四十歲，詹姆斯生於一九八四年，依然活躍在籃球場上。
如果除去罰球資料，統計在整個職業生涯（截至二○二一年）中詹姆斯和馬龍的投籃資料。
我們可以發現：單獨看兩分球，詹姆斯投出一萬九千二百四十五個，命中一萬零五百六十四個，命中率約54.9％，高於馬龍三個百分點；單獨看三分球，詹姆斯投出五千四百零九個，命中一千八百六十個，命中率約34.4％，高出馬龍七個百分點！既然兩分球和三分球，詹姆斯的命中率都更高，整體命中率應該也是詹姆斯更高才對。
可是事實並非如此。如果把兩分球和三分球加到一起，詹姆斯的平均命中率約50.4％，居然低於馬龍的51.6％。這也是辛普森悖論。
因個人的喜好不同，同樣的資料也可能會被賦予不同的解讀方式，如果更喜歡詹姆斯，就可以用兩分球和三分球的分層資料支援自己；同樣，如果喜歡馬龍，則可以只討論整體命中率。
最佳賣點
最佳賣點 : 數學不只是計算和公式，更是破解世界的魔法鑰匙！
從戀愛策略、選校抉擇，到抓出假帳、破解街頭遊戲陷阱等都能用數學解碼！
從生活情境發掘出驚人的數學原理，網紅名師李永樂帶你用趣味方式建立數學邏輯！