茶水間的數學: 學校這樣教數學就好了, 光靠死背沒有用, 每個公式、定理, 都是一則思考的故事 (第2版) | 誠品線上

茶の間の数学

作者 笹部貞市郎
出版社 大是文化有限公司
商品描述 茶水間的數學: 學校這樣教數學就好了, 光靠死背沒有用, 每個公式、定理, 都是一則思考的故事 (第2版):多所優質高中選定為數學科推薦讀物:建國中學、蘭陽女中、苑裡高中、

內容簡介

內容簡介 多所優質高中選定為數學科推薦讀物 : 建國中學、蘭陽女中、苑裡高中、 臺南黎明中學、桃園永平工商,雲林大成商工、嘉義輔仁中學…… ◎榮登誠品書店暢銷排行榜◎暢銷日本30年!更新版依舊闖入日本各排行榜,雄踞兩年! ●投資房地產一定要懂幾何,分財產一定要懂分數,做生意一定要熟用乘法? ●中國數學的發展,是因為秦始皇蓋長城? ●在黑暗時代的歐洲,學數學竟然會被取締? ●零、十進位、十二進位、六十進位的發明,為什麼是不同生活方式造成的? 每個數學公式、定理,背後都是一個人茅塞頓開、變聰明的過程, 問題是學校沒教這些有趣的東西,甚至扼殺了你的數學細胞。 作者笹部貞市郎雖然只有小學畢業, 但這位只有小學學歷的日本數學大師(他的所有著作都編入日本中學及大學課本), 要帶你讀遍從古埃及、巴比倫等古文明,到希臘、印度、日本的數學軼事典故, 搭配30題動腦練習題,不需要艱澀的數學常識,讀起來一樣輕鬆有趣, 如果你也曾經害怕數學、討厭數學,這本書一定可以讓你對數學改觀。 ◎古文明時期的數學怎麼開始?因為需要而萌芽 ‧阿拉伯數字為什麼與阿拉伯有關?希臘數學為什麼先傳到阿拉伯,而不是羅馬? 阿拉伯數字其實起源印度,但因為阿拉伯人四處通商,才開始傳至歐洲各國。 本來希臘數學應該傳至羅馬,但羅馬人不關心學問,才傳到阿拉伯發揚光大。 ‧尼羅河不氾濫,埃及就沒有幾何學? 每次尼羅河氾濫都會破壞耕地界線,因此經常要重新測量土地,幾何學也隨著發達。 隨著埃及文明蓬勃的流傳至希臘,希臘學者也爭先學習幾何,由歐幾里德集大成。 .要解印度的數學題,得先看懂題目的故事 印度的數學題都是用詩歌或敘情文的體裁來寫,題目含糊不清。 有的甚至只有解答沒題目,使得後世研究印度數學時困難重重。 .討厭數學嗎?東羅馬帝國的皇帝也是! 東羅馬帝國的查世丁尼大帝公布的法典裡,有一項是:「取締騙子及數學家。」 盛極一時的數學因此停滯不前,數學家也被當成占卜師或騙子,受到極大的迫害。 ◎想學日本的和算要有門路,因為一般人學不到! ‧日本的數學源自中國,中國發展數學是為了蓋長城? 古代中國發展數學,其實是為了蓋長城時要管理奴隸、計算租稅徵收。 日本戰國時代動亂,數學發展中斷,豐臣秀吉時才又傳入日本。 ‧和算的兩個習慣——喜歡留下題目讓人挑戰、告訴別人我解題很強。 當時流行「遺題繼承」風潮,就是留下問題卻不公布解答,要後世的學者解題。 另一個是「算額」,數學家將解出的問題寫在酬神木板,放在寺廟或神社供人觀看。 「不是不想學數學,只是數學真的很無聊!」 要是這麼想就錯了!本書從古文明數學史開始,帶你認識數學, 你會發現,聊數學就像聊天一樣,輕鬆愉快! 案例一 分遺產─懂數學不吃虧 一個農夫養有17頭羊,他過世前交代遺言給三個兒子,大兒子分1 2,二兒子分1 3,小兒子分1 9,說完後就斷氣了。你知道該怎麼分配嗎? 案例二 絕地求生─懂數學還能保命 15名基督教徒和15名土耳其人同乘一艘船航海,遇到暴風就要沉船時, 船長宣布為了減輕重量,要將一半的人丟入海裡,以保住剩下的15人。 所以30人圍成一圈,從第1人算起,每算至第9個人就要丟入海裡,這麼一來,15人陸續被丟入海裡之後,剩下的15人居然都是基督教徒。如果是你,如何判斷該站在哪個位置才能保命?

各界推薦

各界推薦 ◎聯合推薦 前國立臺灣師範大學數學系教授 /洪萬生國立臺灣師範大學數學系講座教授 /林福來北一女中數學老師,國際數學奧林匹亞競賽金牌獎得主/王嘉慶

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介笹部貞市郎1887年(明治20年)生於日本岡山縣手莊村(之後併入岡山縣高粱市),因為家庭經濟因素無法繼續升學,因此只受過八年的「尋常高等小學」正規教育。後來努力自學不輟,陸續取得小學教師、中學教師的資格,終生以數學教育為職志。 除了獨自編撰《問題解析法辭典》等各類數學辭典之外,於二次大戰前,還在東京創立了「武藏學院」補習班。二次大戰結束後,在故鄉岡山縣創立「手莊學院」,又在東京設立了「聖文社」出版社。東京的武藏學院在日本戰敗後也隨之解散,而手莊學院因受到岡山縣的支援持續經營,成為現在的岡山縣立川上農業高等學校。 主要的著作有《代數基礎500題》、《幾何基礎500題》、《代數學要義》、《幾何學辭典》、《代數學辭典》、《微積分學辭典》、《三角法辭典》、《解析幾何學辭典》、《定理公式證明辭典》、《解析I基礎500題》、《解析II基礎500題》、《幾何基礎500題》著作等身。■譯者簡介文子政治大學日文系畢業,日本御茶水女子大學碩士。自日回國後,於國內日語教育界發展,並兼職電視台翻譯,現任各大學兼任講師。

產品目錄

產品目錄 推薦序 輕鬆閱讀數學、談數學,增長聰明/洪萬生增訂版序 小學畢業的數學大師前言 想對數學感興趣?先從數學史開始吧第一章 數學——因需要而發現1. 數學的起源,從數手指、腳趾開始2. 阿拉伯數字差點叫「羅馬數字」,幸好羅馬人不愛數學3. 由象形文字演變而來——埃及4. 要了解數學,得先看懂楔形文字——巴比倫5. 尼羅河不氾濫,就沒有幾何學6. 圓周率到底是多少?東西方數學家都想搞懂7. 大家都在研究幾何學,代數呢?8. 印度數學知道有負數,代數才有重大發展9. 有阿拉伯人的通商往來,數學才能廣泛流傳10. 為什麼我們需要對數?因為可以省麻煩11. 數學再爛,也懂九九乘法和加減乘除,誰發明的?12. 討厭數學?東羅馬帝國的皇帝也是第二章 日本的和算,可不只是教你怎麼用算盤1. 日本的數學源自中國,中國發展數學是為了蓋長城2. 日本和算用算盤,因為不會用數字筆算3. 中期的日本和算——喜歡留下題目,等別人來挑戰4. 「算聖」關孝和,其實是祕密組織的成員5. 自闢蹊徑的後期和算——靠獄卒發揚光大6. 其實,和算難在文字,而不是數字第三章 數學史:許多人變聰明的故事1. 人們怎麼開始計算時間的?2. 手指不只能算加、減法,還可以算乘、除3. 數學快問快答,想答對得多思考4. 必定會狂風暴雨的二百十日,誰發現的?5. 百五減算——資優生都可能上當的陷阱題第四章 數學靈光、行遍天下Q1 你很懂加法嗎? Q2 這麼多鮪魚要幾天才吃完? Q3 九個圓、四條線,一口氣串起來 Q4 又來了,火柴棒問題 Q5 烏鴉與松樹 Q6 調換杯子 Q7 降成本不降品質的Spa護膚店 Q8 最笨也最快的方法,別想太多 Q9 3里路、2匹馬,誰也不想吃虧 Q10 三人分三鳥,一人一隻,為何籠裡還剩一隻? Q11 為什麼不能只學建構式數學?Q12 土地分割,別吃虧Q13 請慢郎中趕工的說法Q14 水與冰 Q15 懶人撿球,該怎麼走? Q16 排列與組合的入門題目Q17 快問快答,你有數字概念嗎? Q18 折鐵絲 Q19 不說考幾分,我也知道你名次Q20 抓偽幣的最快方法 Q21 損益計算,你真懂生意嗎? Q22 算細胞分裂,誰最聰明? Q23 熟練乘法,能提升洞察力 Q24 不用斷電,也知道電扶梯多少階Q25 老農夫分豬Q26 菊花臺的必勝戰法 Q27 α + β + γ Q28 這才是推理:帽子的顏色Q29 收了假鈔的老闆,賠多少錢? Q30 你到底怎麼偷喝葡萄酒的?解答第五章 隨想錄:你需要怎樣的心理素質?1. 從落榜到上榜,靠的是善用零碎時間2. 單槍匹馬反而最有力量3. 怎麼打敗強大的拿破崙?靠以退為進!4. 賣水賣糞成就大事業5. 人前的天才靠的是人後的努力6. 英年早逝,卻因他而有數學領域的諾貝爾獎7. 14歲前連名字都不會寫的數學家8. 苦中作樂,才是真快樂9. 火車上的陌生人,啟發了我的人生10. 今後就拭目以待吧11. 順應潮流,但要走在潮流前面一點點12. 你覺得自己聰明嗎?13. 太陽每一天都是新的,別惦記昨天的夕陽14. 幸福就在每一天的全力以赴中15. 鬥志,是堅持努力的態度16. 源頭決定結局17. 我還擁有一隻腳18. 教育是因材施教,不是把鐵變黃金19. 閱讀的目的不只是看書,還在於思考20. 別怪社會無良,它本來就如此21. 小學畢業當數學老師,一切都靠自己學

商品規格

書名 / 茶水間的數學: 學校這樣教數學就好了, 光靠死背沒有用, 每個公式、定理, 都是一則思考的故事 (第2版)
作者 / 笹部貞市郎
簡介 / 茶水間的數學: 學校這樣教數學就好了, 光靠死背沒有用, 每個公式、定理, 都是一則思考的故事 (第2版):多所優質高中選定為數學科推薦讀物:建國中學、蘭陽女中、苑裡高中、
出版社 / 大是文化有限公司
ISBN13 / 9789869481120
ISBN10 / 9869481124
EAN / 9789869481120
誠品26碼 / 2681464719004
裝訂 / 平裝
頁數 / 240
語言 / 中文 繁體
級別 /
開數 / 18K
尺寸 / 23X17X1.4CM

試閱文字

產品試閱 : 尼羅河不氾濫,就沒有幾何學



幾何學這門學問,到底源自於什麼時候、哪個國家、哪個人呢?基於人類的求知本能,每個人多少都會思考圓、直線、三角、四角等圖形,而幾何學也就是研究圖形的概念,因此可以說幾何學根本就是自從有人類以來,便存在的學問。

考古學者研究發現,早在五、六千年前的埃及和巴比倫,便已發展出高度的文明,有宏偉的宮殿、美麗的寺院、各種型態的陵墓、規畫整齊的廣大耕地等等,不難想像當時在埃及、巴比倫地區,是多麼精通幾何學。希臘歷史學家希羅多德(Herodotus)在其著作《歷史》一書中,描寫到:「埃及每次尼羅河氾濫,都會破壞耕地界線,因此經常需要測量土地,幾何學自然會成為發達的學科。」

幾何學的英文是geometry,geo在希臘文中是土地的意思,metry則是測量之意,因此合起來就是測量土地、「測地術」的意思。而漢字「幾何」一詞,最早是出現在中國徐光啟的著作中,幾何的中文發音和英文的「jio」、德文的「geo」發音相近,而且幾何的意思為多少,與物品的測量有關。

在前面提到的《萊因德紙草書》中,也記載了求耕地面積的方法、求兩點之間距離的方法,還有測量倉庫容納穀物的容積、圓的面積、圓周長、球體的體積等計算法。

然而,從古早文獻可知,在巴比倫,與幾何學相關的知識也是自古便十分發達,他們在這方面的研究不亞於希臘人。不過當時的巴比倫人十分迷信,認為天地變異的自然現象全都是神的旨意,因此惶惶終日,流行以各種方法占卜吉凶禍福,於是幾何圖形不只是用來實際測量,還運用於各種占卜中。

從這個區域的出土文物中,有些器物上畫有正方形、平行線、凹角等圖形,並刻上各種咒語,那些咒語中還出現蘇美語「tim」這個表示「繩」的字眼,有直線的意思,因此可以想像當時是以繩子為工具,測量兩點間的距離。

目前可以知道,埃及人及巴比倫人都只是基於生活上的需要或靈機一動,才零零星星的發現數學或圖形,後來希臘人將這些零星片段的知識整合成一門有系統的學問,建立了今日幾何學的基礎。其中有名的泰利斯(Thales of Miletus)、畢達哥拉斯(Pythagoras)、柏拉圖(Plato)、歐多克索斯(Eudoxus)、亞里斯多德(Aristotle)等大數學家輩出,前後經歷三百多年的時間,發展出十分精粹的幾何學。最後,由幾何學權威歐幾里得有系統的編纂《幾何原本》一書,奠定了後世幾何學的基礎。



希臘向埃及取經



西元前500~600年左右,埃及文明蓬勃的流傳至希臘,兩國在精神和物質方面都有頻繁的往來,希臘學者爭先恐後的前往埃及留學,其中有泰利斯、畢達哥拉斯、柏拉圖、德謨克利特(Democritus)、歐多克索斯等人,都直接向埃及學者取經,建立了希臘文化的基礎。

特別值得注意的是,源自埃及和巴比倫的幾何學,只不過是應實際需要,而自然產生的片段知識,還沒成為完整的學問體系。希臘人學會這些知識後,找出了與圖形的性質相關的普遍原理,成為現在幾何學的濫觴。哲學家泰利斯藉由測量金字塔的日影而計算出其高度,還發現如何計算海面上船隻與陸地之間的距離。

泰利斯據說也是以科學方式研究天文的先驅,在數學家卡約里的《初等數學史》一書中,有一段文字是這樣說的:



泰利斯最出名的一件事,就是預言了發生在西元前585年5月28日的日蝕,關於這件事有一則有趣的插曲……。

泰利斯正在專注觀測天體之際,一不小心跌落水溝。當時隨侍在旁的太太嚇了一跳後,笑著對他說:「你連自己的腳步都掌握不了,又怎麼能掌握天象呢?」



在這個時期,除了泰利斯之外,還有許多數學家形成愛奧尼亞學派、畢達哥拉斯學派、辯者學派等各種學派,各有各的獨特研究領域,在這些數學家當中,最後出現了史上第一位,將過去的幾何學有系統的整理出來的人──歐幾里得。



五千多年前建的金字塔,不只是國王的陵墓



埃及金字塔是人類的奇蹟、史上的壯觀工程。根據距今兩千年前埃及僧侶所記錄的手稿內容,上面記載金字塔是距離當時三千四百年前建立的。在距今五千多年前,竟能完成如此浩大的工程,著實令人驚嘆。

但是根據記載金字塔的書籍顯示,古夫金字塔的地下室,在北極星天龍座α 星通過子午線時,其光線剛好可以直射入地下室。金字塔地道的建築構造,不但顯示當時的埃及人不斷觀測此顆北極星的位置,還可窺見當時埃及人十分關注天文。

此外,這座大金字塔的方向不只是正對南北向,從金字塔相互的位置關係可以了解,他們已知32+42=52這種直角三角形的特性。到底古埃及人是用什麼工具測量、研究天體運行的呢?從當時的遺物可以推測,他們運用了水準器、日晷(以日光計算時間)、刻漏(在桶中注水,以水量計時)、瞄準器、渾天儀等各式工具。

而由於他們對測量及天文有如此濃厚之興趣,因此這座大金字塔不只是國王的陵墓,也兼具測量的基礎與天文臺的功能。以今日的精密機器實際測量,金字塔的設計十分精確,如此巨大金字塔的正方形底座,直角的角度誤差僅12吋(編按:現代建築中,即使我們日常居住的房屋,也從未見過正90度角的結構,轉角的地方差上一、兩度,是極為稀鬆平常的事,因為建蓋正直角的技術非常困難),而岩石的堆砌方式,使其水平誤差也在1/2吋以下,由此可知在五千多年前的人類,擁有非常卓越的頭腦。附帶一提,建造此座金字塔時,所用的測量尺全長為0.523公尺。

根據其他書籍記載,這座金字塔是在埃及第四王朝時建造的,後來的專家研究發現,金字塔的底座四邊準確的指向東南西北,斜面與底面所成的四個角都是52度,埃及人將守護星──天狼星在日出前升起的那一天,視為埃及的元旦,此星通過子午線時,與大金字塔成直角,貫穿通風口,光線呈一直線射入王室。

總之,在人類智慧未開的五千多年前,就能以如此精確的科學設計建造出這麼偉大的工程,真是人類史上的奇蹟。



中期的日本和算──喜歡留下題目,等別人來挑戰

《塵劫記》是日本和算史上的代表名著,作者是吉田光由。毛利重能門下有三名高徒,包括今村知商、高原吉種以及吉田光由。吉田光由的外祖父角倉了以,因御朱印船(編按:御朱印船指的是,得到幕府許可的海外貿易許可證,可以進行貿易的商船。日本當時處於鎖國時代,角倉了以得到海外貿易許可後,前往越南等地交易,次數高達17次,對當時的經濟很有貢獻)和治水工程,而在日本史上名垂青史。慶長3年(1598年),吉田光由生於京都的嵯峨,跟隨毛利重能學習數學,藉著《算法統宗》、《算學啟蒙》等書研究中國算學,融會貫通後參考了當時的日本國情,編著了珍貴且有助於日常生活計算的算術書,於寬永3年(1627年)出版,這本書就是《塵劫記》。



遺題繼承──等你來挑戰

《塵劫記》多年後的版本中,出現稱為「遺題」的問題,這種問題是不公布解答,只單純提出問題,要求後世的學者解出答案。

之後,這種問題在學者之間蔚為一股風潮,解出前一本書的「遺題」的人,要再提出新問題給下一個人解,這稱為「遺題繼承(或承繼)」。

解出《塵劫記》遺題的名著中,有一本名為《改算記》(萬治2年,1659年)的書,此書為山田正重所著,共有上、中、下3卷。還有磯村吉德著有《算法闕疑抄》5卷,於寬文元年(1661年)出版,承應2年(1653年)榎並和澄也解出遺題,出版了《參兩錄》上、中、下3卷。

這股遺題的風潮引起當時數學家們的興趣,鼓勵了他們的研究精神,一直持續到德川末期;這股風潮刺激了和算的發展與進步。



算額──告訴大家這題我解出來了

江戶時代的日本數學,有兩個西方沒有的獨特習慣,其一是先前提到的遺題繼承,另一個是算額(算術匾額)。算額是數學家為了將自己解出的有趣問題流傳後世,或是為了讓世人了解,將問題寫在酬神木板上,放在許多人聚集的寺廟或神社。江戶時代沒有收音機、電視、報紙、雜誌,交通也不便,訊息很難廣為傳播,因此算額當然是最好的傳播方式了。當時的數學家競相藉著遺題繼承和算額發表自己的研究,這對和算的發展確實功不可沒。但明治維新後不少有名的算額被粗心的人毀損丟棄,真的很可惜。



數學靈光,行遍天下



Q. 這麼多鮪魚要幾天才吃完?

漁船上有10名漁夫,10天吃完10條鮪魚,以此推算80名漁夫要花幾天才能吃完80條鮪魚?



解答:

1人還是吃1條,因此天數並沒改變,答案是10天。



Q. 抓偽幣的最快方法

有9個形狀大小完全相同的100元硬幣,但其中有1個是偽幣,重量較輕。現在要用沒有砝碼的天平,秤2次以挑出偽幣,請問該如何做?



解答:

首先將9個硬幣每3個一組,分為A組、B組、C組,將A組及B組放在天平上秤,若兩方等重的話,偽幣就在C組裡。若兩方重量不相等,偽幣就在A組或B組較輕的一方,如此便可找出包含偽幣的一組。

接著在3個錢幣中任意挑2個放到天平上秤,若2個等重的話,剩下的1個錢幣就是偽幣,若2個錢幣重量不相等的話,其中較輕的一枚即為偽幣。

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