什麼不是數學? 史上三大數學家之ㄧ, 向阿基米得致敬 | 誠品線上

什麼不是數學? 史上三大數學家之ㄧ, 向阿基米得致敬

內容簡介

內容簡介 本書十九篇文章對於充實教科書以外的數學知識，引發學生對數學學習的興趣，希望能起了很大的作用。其主編預先設立幾個原則：第一是文章的可讀性要很高，最好是有趣又能益智的題材，例如這一輯所選中的「韓信點兵」、「魔方陣」、「圓周率 」以及「費瑪最後定理」等都是為一般人比較熟知且深感興趣的，其中韓信點兵是古典的數論問題，是研究有關餘數的題目，其解法是中國人最早發現的，所以被稱為「中國剩餘定理」，魔方陣是中國民間流行的智力遊戲，也是古代中國數學家鑽研的題材，圓周率 則是為人們津津樂道的，是小學生數學學習第一個碰到的常數，它的故事充滿樂趣，而費瑪最後定理的證明成功堪稱二十世紀數學發展的里程碑；選材的第二原則是內容的多元化且具有啟發性，為了配合這個原則，編者也挑了幾篇介紹數學家典故的文章，其中有史上三大數學家之一的阿基米得，也有對代數學的發展具關鍵性的天才數學家伽羅瓦，他的典故與本專輯中的「代數的故事」有關，希望對喜好數學的學子有激勵啟發的作用。

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介李武炎李武炎1949年生於屏東縣。臺灣師大數學系學士，美國新墨西哥州立大學數學博士，曾任教高中八年，目前任教於淡江大學數學系。對科普教育有興趣，曾在淡江大學通識核心課程方案下極力開發數學通識課程。

產品目錄

產品目錄 1. 什麼不是數學？2. 阿林談微積分（上）3. 阿林談微積分（中）4. 阿林談微積分（下）5. 漫談魔方陣6. 早夭的天才數學家——伽羅瓦7. 漫談費布那齊數列8. 一個名為「拈」的遊戲9. 代數學的故事（上）10. 代數學的故事（下）11. 來自花剌子模的人12. 數學界的諾貝爾獎13. 數學與大自然的對話14. 向阿基米得致敬15. 享受π的樂趣16. 談韓信點兵問題17. 破解費瑪最後定理18. 碎形的魅力19. 數學中最美的等式

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試閱文字

內文 : 什麼不是數學？ 楊維哲

呃，我的題目是「什麼不是數學？」當然你知道這樣的題目純粹是耍噱頭，這個題目其實就是「什麼是數學？」這怎麼說呢？「什麼不是數學」＝「什麼是數學」，對我要演講來說，用這兩個題目其實是一樣的，在數學裡叫作等價。等價的情形很多，而且是數學上最重要的一個概念。大致說來是兩件事情：一個是說「這個東西是那個東西的充分必要條件」。這樣的事情在數學裡最多了，如高等微積分、高等代數裡所說的「這個性質其實就是那個性質，兩者完全一樣」、「這兩個命題（statement）等價」。等價有別種用法，譬如等價關係（equivalence relation）。例子有很多，你很清楚啦，星期一、星期二、……星期七、星期八……，對我們來說沒什麼要緊，因為星期七就是星期天，星期八就是星期一。這怎麼講呢？這就是所謂的modulo， （modulo 7）──對7來說，8和1是等餘（餘數相等）──這也是等價。我用這個題目的理由是效果完全一樣，而且可以耍噱頭。另外一個理由是：理論上說來，如果我們把「什麼是數學」說清楚，那麼「什麼不是數學」也就很清楚了，反過來說也一樣。這等於是數學裡的所謂「補集」（complement），有（ ，所謂「負負得正」──補集合的補集合得到原集合。我打算在「什麼是數學」這欄講一些，在「什麼不是數學」那欄講一些，這樣一點一點講、積起來，情形就會變成「瞎子摸象」。「瞎子摸象」的道理本來是講人的偏執所見，有的人摸到的是這樣，有的人摸到的是那樣，就說象是怎麼樣的，其實這都不是嘛！不過，我們想清楚了，就知道瞎子摸象不應該這麼講，我們應該有比較正面、比較積極的說法。把我所摸到的各部分綜合起來，「象是什麼」也就更清楚了。我就打算這樣點點滴滴地講，這當然一點都不系統，不過沒有關係，你多少總會得到一點兒概念。
年老的數學家楊（L. Young）的數學史書上有這樣的故事：他是個英國佬，到屬地南非當教授。有一天接到一張請帖，他很高興，為了對得起胃，那天中午就不吃飯，照經驗這是對的。結果，到時候才發現，大家都是西裝筆挺，吃飽了飯來的，而且他竟是那天的演講者。而演講題目是什麼呢？──「什麼是數學？」他沒有演講的經驗又空著肚子，主人殷勤奉上的咖啡，使他越喝越苦澀。不得已，也只有開始講啦，小時候學過兩個蘋果加上三個蘋果等於五個蘋果，這是不是數學呢？他自己就答No，這當然不算數學；好了，那麼高深一點的，水流問題、雞兔同籠（即假設是「中國式」的來講）是不是數學呢？這當然也不是數學；再過來到初中時，解方程式有 ，是不是數學呢？這個也不是。好了，都不是數學──他不曉得如何度過那個晚上。
我認為，楊的「什麼是數學、什麼不是數學」這樣的說法，多少也說出了「什麼是數學」。
數學很注重所謂的本質（essense），我這裡講的essense不想作嚴格的定義──馬馬虎虎啦。…說到馬馬虎虎，這也很重要。數學很重要的一點就是「馬馬虎虎」，你要是懂得什麼是馬馬虎虎，就懂得什麼是無所謂；而懂得什麼是無所謂，就如同你懂得什麼是essense一樣。所以你要懂得什麼地方該馬虎，該不在乎；什麼地方才是要緊，你要在乎，這是數學最重要的一件事情。好了，那什麼不是數學？最少，什麼不是數學家呢？這兒我就記了一些東西，這樣兩邊（見表「什麼是數學」與「什麼不是數學」兩欄）慢慢就會越記越多。我在街上看過很大的豎招──「名數學家」，你知道那是算命的，這年頭比較少，現在都是寫「哲學家」，他們當然都不是真正的數學家，也不是真正的哲學家。這當然不是數學啦，是算命的。實際上我就真的考證過，譬如，「說唐」故事裡出現的欽天監李淳風，就是真的數學家，他曾對九章算經作注。古時候的欽天監就是數學家，那麼欽天監這官兒是幹什麼的呢？是替皇帝算命的。實際上，我們也知道像克卜勒（Kepler），是天文台的頭子，可是他實際上也要替什麼王公貴族算命。事實上是有一段時期，這些天文學家、算命的都是數學家，數學家也都是算命的，實在是無可奈何的事。但無論如何，星象學（astrology）是一種「不是數學的數學」。
又有一個故事，是關於大數學家歐拉（Euler）。百科全書派的狄德洛（Diderot ）是位典型的知識份子，絕對不信什麼牛鬼蛇神，什麼救主、得道。大家都辯不過他，於是想到找大數學家歐拉來對付他，歐拉就寫了一個公式eiπ=－1（譬如說），接著說「所以上帝存在」。故事裡說狄德洛沒辦法，只得「抱頭鼠竄」而去。我要講的是──這一點很重要──Euler研究的是數學，但是他講的那句話不是數學。
數學家真正用心去研究的是有一點數學。著名的色幻體（亦有稱之魔術方塊），我的老師，我們系上（台大數學系）的施拱星教授就曾以此為例演講過。他慢慢兒跟你講如何用變換群（transformation group）來看它，考慮它的軌道（orbit）。色幻體大家都玩過，多少有一些觀察，一些歸納，這當中也是有一些數學的，對不對？！譬如，轉來轉去，頂點仍然是頂點，中心仍是中心。當然，以我們的年紀很快就可以觀察出來了；可是事實上並不那麼簡單，這裡的數學主要是群論（或變換群論），而最初的一個問題是「對稱」。