一位耶魯大學教授的統計箴言 | 誠品線上

Statistics As Principled Argument

內容簡介

內容簡介 重量級刊物力推「這本書證明了統計問題可以用清晰、有趣又充滿說服力的方式說明！」－－英國著名學術期刊《英國數學與統計心理學》（British Journal of Mathematical & Statistical Psychology）「對現代統計學來說，相當發人深省。」－－英國歷史悠久的權威期刊《英國心理學》（British Journal of Psychology）「每個做研究的人都該閱讀這本書！」－－美國心理學界最負盛名的學術期刊《心理科學》（Psychological Science ）獻給所有萌芽中的統計學家，本書的智慧將帶來不同凡響的啟發。大部分的人都用了錯誤的方式理解統計學，落入公式與計算的圈套中耶魯大學資深教授告訴你，統計學要這樣學才對！本書能幫助你提出散發光芒的有力觀點，讓你的研究成果高人一等！「這些話，真希望有人十年前就告訴我。」世上有許多人雖然在統計計算和軟體操作上都非常在行，但是卻從未真正了解如何使用統計學，而只是很會「做」統計。本書的目標在於，重新賦予統計論據力與敘事力，期待所有想要磨練其統計論辯理解力的讀者，都能感到被鼓舞。本書中心思想是，優質統計應具備有原則的論述，傳達引人入勝且取信於人的觀點。書中引用許多重量級的真實研究並最小化數學公式與複雜數據的使用。第一章至第五章，重新探討基礎統計學的知識，第六章之後，關注那些沒有受到足夠重視的統計與研究設計。適合對統計學有興趣的學生和相關從業人員。研究者更可能從本書的議題中看到許多珍貴的價值，因而獲得啟發。「用真實的故事闡釋如何使用統計，這是一般教科書所缺乏的特色。除了書中展現的智慧與高技術含量之外，內文讀起來更是有滋有味－－敘述優雅，措詞巧妙以及具有啟發性。我強烈建議社會科學與生物科學領域的大學生、研究生、老師們以及任何使用統計的實務工作者，把本書列入必讀書單。」－－Professor Jacob Cohen New York University

各界推薦

各界推薦 ◎聯合推薦巴黎風險資本公司 Hardware Club 管理合夥人／楊建銘台灣大學心理學系／鄭伯壎 教授兼系主任（人數眾多，僅節錄）「這本書讓我終於理解了統計學的核心。」－－亞馬遜書店讀者／AK「很少有書可以把統計學講得這麼有趣又令人興奮，也很少有書可以把批判性思維的重要講得這麼成功，但是Ableson在這兩個方面都做到了！總之，我強烈推薦本書給學統計的學生和專家。」－－亞馬遜書店讀者／Joel Finkelstein「本書有許多有趣的例子，除了作者最熟悉的心理學，還有賭博、運動和醫療等，值得一讀！」－－亞馬遜書店讀者／Michael R. Chernick「統計學研究生都必須閱讀這本書。書中指出我們該如何做統計以及如何建構及解構統計論證，Ableson流暢的寫作風格讓這本書非常好讀。」－－亞馬遜書店讀者／Daniel「這是我讀過最豐富的統計書，每章都可以帶來啟發。」－－亞馬遜書店讀者／Gary R. Oliver

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介羅伯特‧艾貝爾森（Robert P. Abelson）在美國耶魯（Yale）大學心理系教授統計學已經42年。使統計更生活化與更有意義，是他的座右銘。他在麻省理工學院（M.I.T.）主修數學，研究所畢業於普林斯頓（Princeton），專長為心理統計學。他的研究成果涵括人工智慧、社會心理學、政治心理學以及數學統計。他是美國統計協會以及美國人文與科學院會員。於1986年，他榮獲美國心理協會頒發的傑出科學貢獻獎。■譯者簡介杜炳倫（M.Ed., University of Idaho）為資深教師美國愛達荷大學課程與教學碩士，美國田納西大學諾克斯維爾校區（University of Tennessee, Knoxville）應用教育心理學博士班。赴美留學期間，有幸於田納西大學校長講授獎學者暨美國教育研究協會主席－－史凱樂‧哈克博士（Dr. Schuyler Huck）門下學習。曾榮獲田納西大學教育、健康與人類科學學院，特拉維斯‧霍克（Travis Hawk）學術傑出獎。其英文著作〈百分位數與百分等級〉（Percentile and Percentile Rank）」被收錄於美國聖哲（Sage）出版商所發行的《測量與統計百科全書》（Encyclopedia of Measurement and Statistics）。中文著作有《上學的代價》，其長銷譯作《解讀統計與研究》，拯救了無數研究所學生，並且廣為兩岸四地各大學圖書館所收藏。熱銷譯作《34個讓你豁然開朗的統計學小故事》廣受好評。經營的統計教學網站，資源豐富，無惑不解。平時喜好從事有益於身心健康的各項活動。譯者網站：http: mypaper.pchome.com.tw readingstatistic

產品目錄

產品目錄 序言譯者序艾貝爾森的八條金律箴言 1 以統計發聲1-1 對於統計的誤解1-2 以統計來主張：比較與解釋1-3 虛無假設檢定的語言與限制性1-4 有說服力的爭論：MAGIC標準1-5 風格與慣例1-6 底線箴言 2 基本論辯與機率的角色2-1 隨機生成過程2-2 隨機抽樣過程2-3 總結箴言 3 效力的大小3-1 機率測量值3-2 效力量3-3 信賴區間箴言 4 論辯的風格4-1 狂妄、古板、自由、以及保守風格4-2 單尾、雙尾、以及不對稱檢定4-3 應用於同一組數據的替代檢定4-4 有缺陷的觀察值4-5 同組數據裡的多重檢定4-6 陳述與詮釋p-值4-7 最後的分析箴言 5 察覺可疑之處5-1 怪異的觀察值分配5-2 發生不可能的分數5-3 奇怪的檢定統計值5-4 類比統計值之間的不一致5-5 類比統計值有著過多的一致性5-6 覺察可疑的警示箴言 6 結果的清晰度：作用與限制6-1 作用與限制6-2 作用與知識的演化6-3 平均數的比較6-4 重構結果以獲得更好的清晰度6-5 多重比較6-6 對照比較6-7 不只一個依變項6-8 進一步的評論箴言 7 效果的普遍性7-1 普遍性的性質7-2 研究內的處置-背景交互作用7-3 跨研究的普遍性：後設分析7-4 研究內與研究間普遍性的比較7-5 最後的警示箴言 8 爭論的關注性8-1 統計可以是有趣的嗎？8-2 理論關注性8-3 驚奇性8-4 重要性箴言 9 論據的可靠性9-1 為何研究主張不可信9-2 論辯的結構9-3 方法學上的人為因素9-4 對方法學的批評所帶來的影響參考文獻作者索引內文索引

商品規格

最佳賣點

最佳賣點 : 大部分的人都用了錯誤的方式理解統計學，落入公式與計算的圈套中
耶魯大學資深教授告訴你，統計學要這樣學才對!
本書能幫助你提出散發光芒的有力觀點，讓你的研究成果高人一等！

試閱文字

自序 : 回想35年來，在耶魯大學心理系教授研一生統計學的點點滴滴，最讓我感到印象深刻的是統計教學的改變與不變。
最明顯的變革來自於電腦的使用。在1950年代，電腦實驗室就是一種塞滿各種計算機械的龐然巨獸。在深夜，一定距離之內，你能從咔嗒咔嗒的操作聲音，判斷還有多少位學生在實驗室裡工作。其實，還蠻懷念過去這種吃苦當作吃補的歲月，但我也想到，在過去的日子裡，統計分析不僅僅充滿噪音，還充滿了錯誤。現今，個人電腦與統計套裝軟體的發明，使得統計分析變得又快又準確。這對於大數據庫、反覆計算、多因子或多變項技術，更是如虎添翼。此外，1992年計算與圖形統計期刊（Journal of Computational and Graphical Statistics）的創建，把電腦、圖形和統計連結了起來（也參看Cleveland, 1993; Schmid, 1983; Wainer＆Thissen, 1993）。我並不是說電腦剷除了愚笨--事實上，或許鼓勵了它。我主要是指，精細構思的分析，能夠以極大的效率與細節來完成，而這是幾十年前做不到的。
另一些值得重視的發展是：探索式數據分析（Hoaglin, Mosteller, ＆Tukey, 1983, 1985, 1991; Tukey, 1977），從強調統計顯著性檢定轉彎至隨心所欲地尋找數據所浮現的模式；對數線性模式（Goodman, 1970; Wickens, 1989），分析多向列聯表的細格次數；結構方程與驗證式因素分析以及LISREL程式（Jöreskog, 1978）；處理抽樣變異的自助抽樣法技術（Efron, 1992）；以及使用後設分析（Glass, 1978; Hedges＆Olkin, 1985; Mullen, 1989; Rosenthal, 1991; Wachter＆Straf, 1990）來統合研究並下結論的爆炸性興趣。
儘管各大學裡，有許多新發展的統計學科系以及相關訓練課程，一般而言，學生們還是對統計困惑不已。長期觀察學生們對於學習統計的無助掙扎，我總結，問題不全然是計算這方面。對許多學生而言，統計是一座孤島，與他們的研究事業處於分離的狀態。統計被視為令人不悅的義務，最好盡快從他們的生活中消失。此外，處理不確定性是很困難的，不論是日常生活或是小小的推論統計學世界。許多學生天真地以為，只要緊緊抓住摸得到看得見的計算值，用電腦輸出堆疊成山的數據來增加數值的份量，就能避免模稜兩可的情形。學生們變得死板板的，把統計實作視為一種醫學或宗教規則。他們常常從病人或教徒的角度，以焦慮和不安的態度詢問這樣的問題：「我被允許使用這個方法來分析我的數據嗎？」好像做錯就會病情加重或犯罪一樣，而他們似乎也想要獲得處方式的答案，像是「依照電腦統計套裝軟體的指示，跑變異數分析，好好睡一覺，明早再把我叫醒。」
多年來，對於學生的問題：「我可以這樣做嗎？」我總是回答：「你可以做任何你想做的，但如果你用方法M，就要有得到批評Z的準備。如果你使用程序P並且夠幸運得到結果R，那麼你能夠進行有效的主張，如果你沒有得到結果R，那麼恐怕你必須謙虛一點。」
慢慢地，我開始意識到我回答的言下之意：亦即，陳述統計分析的推論結果與雄辯息息相關。當你做研究時，會有人批評你對結果的詮釋，而你最好準備說服他們。（這些批評也許不會成為現實，但對批評的預期心態，對於做好研究與數據分析是必要的。事實上，想像遭遇充滿敵意的批評者，會讓我們在一開始的研究設計就很小心。）統計分析工作與律師的工作有點像--案例具有說服力，或證據薄弱（甚至可疑），或是推論方式嚴謹或鬆散，以及慣例與規則可能被援引或無視等等。
一直以來，我總是想寫一本饒富趣味、忠告與智慧的統計書籍，讀者群為研一生和大學主修心理學或其他社會科學進階統計課程的學生。標題自嘲是「許多你應該知道的統計大小事，但卻困惑到不知如何提問」，但又不想寫成像是一本烹飪書。當統計即有原則的論據在我腦海出現時，我知道我有一個統一的主題了。
除了辯論之外，統計分析也具有敘事功能。有意義的研究就像是說故事，而統計能夠使故事變得更好，學生通常沒有注意到這一點。隨口問一位學生：「如果你的研究要被刊登在報紙上，標題會是？」得到的回答通常是喃喃自語不知所云，好像這個問題從來就沒有被考慮過。
藉由拋出這個問題，我不得不想想，要如何陳述統計故事的主張，怎麼樣讓這個主張變得令人感興趣。藉由清晰的論據，讓顯而易見的解釋潰敗，使得一般大眾對於重要關係的信念產生改變，是令人感興趣的。因此，我理想中的統計學家，必須集律師、說書人以及偵探的角色於一身。這三種角色可以是有趣的，並且有開放的心胸，預期沒有意料到的線索和關係出現。
把這些都考慮進去，構成一個圖像。那就是，統計之目標是把量化證據組織起來，使用有原則的措詞，形成有用的論據。有原則（principled）是很重要的點，這意味著你不應該在統計報告裡恣意而為。我並不完全是在提倡統計領域的相對主義（relativism），或解構主義（deconstructionism）。只是，主張應該很清楚地奠基於證據。當我說「論據」，我並不是鼓勵研究者應該為反對而反對。只是，對數據所引起的議題，要有論辯精神。
我的主題無法不包含技術上的東西。特定的統計方法必定會被討論，但是我已經最小化數學公式與複雜數據的使用。本書大部分的觀念圍繞著基礎機率理論、t-檢定、變異數分析以及研究設計。因此，讀者需要具備一些基礎統計學的知識，像是大學統計課所學的東西。第一章至第五章，重新探討與詮釋基本素材。第六章以後，轉向沒有受到足夠關注的統計與研究設計大小事。
我已經努力使本書內容清楚且易讀，但有些讀者可能還是會認為，少數段落令人費解（尤其是第六與第七章），請自行判斷哪些是你可以略過的。如果你跟不上偶爾出現的公式，儘管讀文字內容即可。如果還是不理解，先去放鬆聽個音樂，稍後再繼續閱讀。
書裡範例的作用，並非像是食譜裡的圖解功能，而是為了解釋統計與真實世界之間的連結。大部分的範例，來自於我所熟悉的實驗社會心理學領域。（許多範例有點年紀，就跟我一樣。）其他範例散見於各實證研究領域。我希望，所有想要磨練其統計論辯理解力的讀者，都能感到被鼓舞。我也希望，統計與研究專家，能夠容忍我過度簡化的技術性議題，而在本書裡發現許多的精煉思想。
教師與研究者可能會發現，本書的價值在於所討論的內容，超越一般統計學教科書會探討的範圍。學生可以把本書當作標準統計學教科書的輔助教財，或者僅僅是獨立閱讀。研究團體可能會發現，本書所探討的議題非常有價值，因為這些議題時不時會出現在他們的研究領域裡。我觀察到一個現象，大部分學生並不真正了解統計，除非他們經歷三個階段--首先是接觸，再來是實作，最後才能產生真正的洞見。本書為這第三個階段而設計。我希望，讀者能把在本書所學到的東西帶入其研究計畫中。
最後，感謝對本書草稿提供意見的許多夥伴。如果讀者發現本書的任何不經意的瑕疵，請使用這個金律：Mea culpa（我有罪）。

試閱文字

內文 : 譯者序

與本書結緣大約在十年前。如今，可能由於人類集體潛意識對統計知識的渴望，所以在因緣際會之下，透過我，把本書翻譯出來，以饗廣大的中文讀者。
翻譯已逝作者的大作有兩點好處。第一，不會有改版的問題；第二，內容扎實，禁得起時間的考驗，因此才能一再地出版，即使作者已不在人世。這讓我想起了當年在美國留學時，我的指導教授喜歡帶我到校內的一間二手書店喝咖啡，恩師會順道挑選一本二手詩集。端詳著他把二手書看得比新書還要珍貴的模樣，不禁令我這個慣於採購新書的東方學生，起了好奇心。
的確，老書自有其魅力。例如：1963年出版的實驗與類實驗設計（作者為Campbell與Stanley），是我讀過最精采的研究設計類書籍，因為內容精粹，敘述清楚，舉例引人入勝。把它從美國亞馬遜網路書店購買回來的時候，發現內文有前人的重點注記，還有疑似圖書館藏書的編號，這真的讓我有種新書不如老書的感覺，因為每一位讀過本書的人，都賦予了它新的生命。所以，老書的魅力，來自於內容與痕跡。
這本書的確不年輕了。它在1995年出版，於2009年──作者去世幾年後──又再度重印問世。在這個鼓吹汰舊換新的年代，也許本書早已被圖書館給隨意丟入了資源回收桶，取而代之的是最新出版，但卻真的值得資源回收的新書。我為什麼這麼說？因為本書內容能夠啟迪讀者的統計與研究智慧。
經驗貧乏的研究者，喜歡堆砌統計文字，彷彿這就代表了自己的學術成就。然而，一堆令人摸不著頭緒的統計段落，加上不知所云的內文，再配合上一點也不令人感興趣的標題，只會讓人望而生畏，不想閱讀。一篇沒人想閱讀的研究報告，遑論能增進什麼人類福祉了。本書內容能幫助讀者消弭這種弊病。
閱讀本書需要具備一些基礎統計學知識，如果有一點點的實務經驗，讀起來會更有體悟。學造句就是要學寫作文；學統計就是要學會作研究。要很有效率且充滿自信地，寫出一篇能應用至日常生活當中的研究報告，而且還能得意洋洋地解讀與評論他人的研究，一本基礎與一本進階統計類教科書必不可少，本書可以幫助你達到這個理想。
書中引用的幾乎都是重量級的真實研究。其中，Milgram（1963）著名的服從研究，甚至在2015年被拍成了電影（Experimenter）。本書的大量引用特色，是一般統計學教科書所缺乏的，因為你不會在一般統計學教科書裡，看見如此詳盡的引用資訊。據此，閱讀本書不但能增進讀者的論文寫作能力，還能精進讀者的統計論述智力。可以想見，本書含金量之高。
除了重量級的引用訊息與範例之外，有的實例來自於耶魯大學的學生作業。閱讀這些例子，可以一窺耶魯大學教授是怎麼培育學生的，這也彷彿得到了耶魯大學教授的指導。所以，就算讀者不是就讀於名牌大學，只要熟稔本書內容，躬身實踐，那麼一些外在的環境影響，對讀者而言，也就不再具有任何的意義了。
市面上有許多如何使用統計軟體的書籍。初學統計的學生，通常也會先從這一部分著手，這並沒有錯。但是，輸出的數值意義何在？這是許多統計學教科書所沒有深入探討的。對我而言，統計軟體的標準化操作，在網路世界輕易就可以搜尋得到，似乎連參考書都不必了。然而，個人一生的統計教學精華，卻是「網路搜尋」不到的。
我很欣慰能把本書翻譯出版。英文原版索價將近40美元，現在你只需要付出極低的代價，就能得到幾乎是原汁原味的東西了。這也是我從事統計教科書翻譯工作的初衷──讓知識產權降價，造福廣大的中文讀者。願展讀愉快！

杜炳倫

1.1 對於統計的誤解
連學生都會誤解統計，遑論一般大眾了。公眾不怎麼信任統計，因為媒體常常使用誤導的統計聲明，試圖欺騙他們。例如：現任政治人物，引用樂觀的經濟統計，不管其對手提出經濟一片破敗的證據。藥品廣告喜歡提出醫生推薦的比例，或進入血液的平均時間，來進行洗腦宣傳。公眾懷疑，在特定的利益驅使之下，鼓吹者會不擇手段地使用有利於他們的任何數值。
對不良廣告的懷疑是合理的，但把錯都怪罪到統計身上就不理智了。當人們說謊時（人們時常這樣做），我們不會怪罪語言本身。是的，你也許會說，人們比較能夠聽出何為謊言，但對於統計數值，就無此分辨能力。對此，我會回答，也許對、也許錯。當統計分析以負責任的態度執行時，全體大眾的不信任主義，反而會損害其潛在助益，與其無腦地把所有統計數值都當作垃圾來看待，倒不如以更成熟的態度學習統計，試著分辨什麼是誠實有用的結論，什麼是詭計或愚昧。
愈來愈多的大學生學習統計，這是個好兆頭。不幸的是，典型的統計課程並沒有處理好統計聲明的論辯性與得失性。結果是，學生們會慢慢發展出錯誤的統計觀念。他們尋求確定與精確，強調計算而非統計分析所提煉出的觀點。他們傾向於機械式地陳述統計結論，避免具有創造力的論據（以免被控告有做手腳的嫌疑）。
本書的目標在於，重新賦予統計論據力與敘事力。我的中心思想是，優質統計涉及有原則的論述，傳達引人入勝且取信於人的觀點。
在統計陳述裡，難免有一些主觀表達，這是無可避免的，即使是一本正經的統計檢定發明者也承認。例如：Egon Pearson（1962），回憶他與Jerzy Neyman的工作：「我們在數學模型上，保留一點可供個人直覺判斷的缺口」（p. 395）。與此同時，Sir Ronald Fisher（1955），指責Neyman和Pearsony，作出過度機械化的建議，他本人強調實驗是連續的過程，需要一群自由心智在共享資訊的基礎上，做屬於他們自己的決定。
當你使用統計時，靈活的論辯與詳細說明的確很重要。數據分析不應該變得像是無頭蒼蠅。它應該導出引人入勝的主張；它應該對那些有見識的聽眾，說出一個感人的故事，而這應該藉由明智地詮釋實驗與觀察所得到的適當證據來達成。

1.2 以統計來主張：比較與解釋

　　統計故事裡的情節是如何發展的？本書大部分的內容，把統計與系統性的研究計畫連結起來。但一開始，讓我們討論據稱是具有新聞價值的統計「事實」，這些事實被四處旅行的記者隨手拾起，並且呈現在傳播媒體裡。

單獨的統計數值
許多單獨的統計數值，像是：「負有盛名的交響樂團指揮，其平均預期壽命為73.4歲。」（Atlas, 1978），或是「每天看3-4小時電視的成年人，其高膽固醇流行程度幾乎是每天看不到1小時電視的兩倍。」（Tucker ＆ Bagwell, 1992），亦或是「……到了35歲還單身的大學教育程度女性，只有5%的機率會走入婚姻。」 （"Too Late," 1986; discussed by Cherlin, 1990; and Maier, 1991）。
　　預期壽命統計的關鍵點應該在於，交響樂職涯是如此地令人滿足，以致於延長了壽命。膽固醇的故事有點令人迷惑，言下之意可能是要告訴我們，一邊看電視一邊吃垃圾食物的危害。婚姻統計奠基於對未來趨勢的不可靠推測，而解釋可以因人而異。
以孤立的統計數值來作出主張，會使讀者喪失評估其意義的背景。要活到73.4歲有多不尋常？「幾乎兩倍」是否意味著我不應該看電視？如果不能回答諸如此類的問題，那麼對於此類數值宣言的自然反應就是，「那又如何？」

比較的重要性
在女性結婚比率的例子裡，已經獲得背景脈絡，而大部分的人會認為，5%的結婚率與一般情況（或50年前）比較起來，是相當低的。「比較」（comparison）的概念很重要。有意義的統計報告，必要涉及觀察值與期望值之間的差異，或觀察值之間的差異。觀察到的差異導致為何如此的問題，近而引發解釋因子的追尋。因此，35歲大學教育程度女性5%的結婚率，與一般80%-90%結婚率的印象比較之下，引起了這樣的問題，像是「我在想為什麼會這樣？是職涯模式缺少婚姻的吸引力，還是缺少黃金單身漢？……或者也許5%奠基於錯誤的統計程序。」這些可能的解釋促使研究者（或其批評者），重新分析現存的證據與假設，或繼續蒐集新數據，以便得到更合意的解釋。
除了提問為何總結統計值之間，或總結統計值與基線之間，會有差異的這類標準統計問題之外，也偶爾會發生需要去解釋缺少差異的情形。當我們所期待的差異沒有出現時，我們會問「為何沒有差異？」例如：伽利略（Galileo）展示輕物和重物自由落體墜下同一距離所花的時間是一樣的。觀察到的恆常，與重物下墜較快的強烈直覺相反，因此丟出了一個需要去解釋的謎團。
比較的標準
在解釋過程剛開始的時候，會遇到一個麻煩。那就是，給你一個統計值，許多不同的觀察值與期望值能夠被用來當作比較的標準。什麼與什麼比較，對於問題與答案有很重要的影響。為什麼問題要具有焦點（focus）。 負有盛名交響樂團指揮的長壽現象（Atlas, 1978），提供了一個很好的例子。要以什麼來比較其73.4歲的平均壽命呢？交響樂團演奏者？不負有盛名的指揮家？一般大眾？
研究裡的指揮家都是男性，而幾乎都在美國生活（雖然在歐洲出生）。作者使用美國男性平均預期壽命為比較標準，這在當時是68.5歲。所以，這暗示指揮家多享受了5年歲月，而作者跳至結論說，指揮行為是長壽的原因。自從此研究出現以來，就得到許多人的關注，甚至有人闡述其中的因果鏈結（例如：健康專欄作家Brody於 1991年寫道：「我們相信，手臂運動對指揮家的長壽起了作用。」（p. B8））。
然而，Carroll（1979）在其對此研究的批評中指出，期望壽命的比較有個很容易被忽略的錯誤：平均期望壽命包含死去的嬰兒與活了很多年的成人。因為不可能有嬰兒指揮交響樂團，所以嬰兒壽命的數據應該要被排除在外。那青少年又如何？他們同樣也過於年輕以致於不會成為交響樂團指揮家，所以他們的壽命也要被排除在外。Carroll主張，當上交響樂團指揮的平均估計年齡至少在32歲。美國男性已達32歲的平均預期壽命為72歲，所以負有盛名交響樂團指揮家的享樂延壽被大大地縮短了，這很顯然是比較的錯誤。我們可以持續微調比較組，使那些非指揮家在其他方面愈來愈類似指揮家。深思熟慮過的比較標準（通常是「控制組」），能夠充分地減少誤導性統計詮釋的發生。

在候選的解釋中進行選擇
對於任何觀察到的比較差異，一些可能的候選解釋會出現在研究者（和批評者）面前。在特定的情況下，這些解釋在其實值性與普遍性原因方面，可能會有很大的不同，範圍從觀察到的差異，被視為是偶然事件或人為瑣碎而摒除，到觀察值支持或削弱某個普遍的理論。在我們的交響樂指揮範例裡，候選解釋至少有：（a）結果偶然出現在所計入的特定指揮家樣本裡；（b）比較標準仍然具有瑕疵，因為沒有把無指揮家入選資格的短壽子群計入（例如：慢性病患）；以及（c）指揮家確實比較長壽，因為長壽與傑出音樂天賦有著某種共同的起源根據，指揮活動有益健康（或是在一大堆有益健康的活動裡，樂團指揮是其中一項），或是有益健康的某事物與指揮有關，像是得到他人的奉承，或對他人有大量的控制權。
統計分析與推論的任務，是要幫助引導在可能的候選解釋中進行選擇。雀屏中選的解釋變成主張。（如果這個用詞有點強迫的味道，我們也可以用觀點這個比較柔和的詞語。）在樂團指揮的範例裡，提出主張是冒風險的，因為缺少相關數據幫助我們篩除可能的解釋。知名鋼琴家、演員、教授、律師等等的預期壽命數據會有所幫助；早早退休（非健康原因）的知名指揮家預期壽命；知名指揮家親人的預期壽命（理想上，雙胞胎──但可能不會有足夠的案例）；以及持續活躍與不活躍老人的預期壽命差異（除了健康狀況不佳以外的原因）。
實驗主義者會對這些必要證據的空泛標準感到絕望（你怎麼定義「健康狀況不佳」、「活躍」、「退休」），而不祥的預感是，可能與長壽有關的變項就是有那麼多（有些只是未知）。如果能夠孤立與操弄假定的因子，那麼實驗研究者會感到舒服一點。實驗者，不同於觀察者，試圖去創造（或重建）比較差異，而非僅僅消極地觀察。
考慮到樂團指揮是如此地滿意個人的工作，以致於活得比沒有指揮活動的一般民眾還要長的可能解釋。

試圖去重建此效果的標準實驗方法是，聚集一群有潛力的傑出指揮家，隨機安排一半去擔任知名交響樂團指揮，而另一半較少涉及職涯活動，然後蒐集他們每一個人的壽命數據。當然，這種檢定是不切實際的。我提到它，是因為它啟示了在概念上相近，並且有可能做到的實驗。例如：我們可以招募一群老年人，隨機分派一半的人從事社會或身體活動，或是擁有社會控制權，另一半沒有接受這些介入處置，然後監控他們隨後的幸福感與健康狀態。 以指揮家的例子而言，幾乎很難去詮釋觀察值的因果鏈結。因此，奠基於此類數據的主張，就顯得有點站不住腳，而也應該被高度質疑。比較差異的合理解釋，端賴控制良好的比較。所以，在本書裡，我們強調實驗數據。（有時，研究者也可以藉由匯集田野調查的證據線索，來做好研究。）如果有許多互相關聯的數據，那麼解釋的品質就能夠戲劇性地改進，其中有一些重複論證核心或與其緊密關聯的結果，一些排除了替代性的解釋，其他則顯示當解釋因子缺席時，結果就不會出現。

系統解釋對照機率解釋
為了理解統計論辯的性質，我們必須要考慮哪一種類型的解釋夠格作為為什麼問題的答案。一種特有的類型，機率解釋，被這樣表達在陳述裡，像是「這些結果很容易可以歸因於機率」，或者「隨機模型充分適合這些數據」。的確，在科學邏輯中的統計推論，罕有被迫把機率解釋作為替代性解釋，或系統解釋除外的解釋。
在接下來的討論裡，我們假定數據來自於在特定領域，對一組事物的單一測量程序。我們假設，組成數據組的觀察值彼此不同，並且我們要問為什麼。系統因子，有條理地偏好影響特定子群觀察值，例如：持續活躍的老年人可以多活一定的歲數。機率因子，偶然地影響每一個觀察值，而對任何特定觀察值的影響程度是不一定的。


誇大系統因子影響力的傾向
缺乏經驗的研究者與外行人等等，經常會高估系統因子相對於機率因子的影響力。當業餘心理學家與自稱是世界之主的人，充斥在我們生活周遭時，我們會誇大我們預測他人行為的能力，我們很難以統計來思考人類行為。
Kunda與Nisbett（1986）指出，在人類能力這方面，特別是運動員的能力，在不同場合的表現，存在某種程度的難以理解變異。例如：我們知道網球選手每天的表現會有起伏，所以表現的樣本必要能夠導致對其能力做出可靠的判斷。即使如此，在許多運動場合裡，機率影響力的相對重要性仍嚴重被低估。Abelson（1985）詢問棒球老手心理學家，去斟酌是否大聯盟棒球打擊者，在指定的回合裡能擊出，並且估計這事件的變異比例，解釋為不同打者在技術上的差異，對照機率因子對打者擊出的影響力。中位數估計值大致為25%，但確實答案只有不到1%的一半！部分可歸因於衡度兩變項關係的「解釋變異」屬性（Rosenthal ＆ Rubin, 1979），但更令人感興趣的是，我們這些棒球迷，傾向於把0.330打擊率的球員，視為整場比賽輸贏的關鍵英雄，而認為0.260是實際上比賽進行當中，肯定會有的打擊率。
機率變異的低估延伸至其他領域。像是抽樂透號碼，實驗對象在許多情況下的行為表現，彷彿認為結果可以透過某種控制而被操弄（Langer, 1975）。Kunda與Nisbett（1986）指出，就性格而言，奠基於單一經歷所做出的推論，含有過度自信的成分，忽略了時空的可能影響力。例如：我們直覺地認為，在某個場合多話的人，就大概是一位多話的人了（也就是「根本歸因錯誤」（Ross, 1977））。
以上這些論點，闡釋了直接跳至系統解釋而不考慮機率解釋的一種自然傾向。身為研究者，我們需要有原則的數據處理程序，以使我們遠離過度詮釋數據的窘境。我們需要了解，即使統計計算帶著數值精確度的氛圍，當爭論者反對的是不確定性的背景時，辯論必定會圍繞著統計結論。在篩除各種數據解釋的過程中，主要步驟是對系統因子與機率因子所扮演的相應角色做出判斷。
有鑑於機率並不好懂──即使是那些受過些許統計訓練的人──我們介紹怪誕的，希望能夠被記住的隱喻，來呈現機率因子的作用（第二章）。

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