関数解析入門のための フーリエ変換・ラプラス変換・積分方程式・ルベーグ積分 | 誠品線上

関数解析入門のための フーリエ変換・ラプラス変換・積分方程式・ルベーグ積分

內容簡介

內容簡介 (「はじめに」より)本書の構成を述べよう.第1章と第2章ではフーリエ級数とフーリエ変換の基礎をそれぞれ解説する.第3章ではラプラス変換の基礎と制御理論への応用を解説する.第4章では積分方程式を題材に線形作用素のスペクトル理論を解説する.第5章ではルベーグ測度とルベーグ積分についてその構成法を概観し,各種定理の使い方に重点をおいて解説する.第1章から第4章の中で,厳密にはルベーグ積分論に基づく議論が必要になる場面もあるが,それらはおおらかに扱うことにした.また,全体の書きぶりは講義での口調,板書を基準にしている.そういったわけで,本書は正統的な教科書ではなく読物である.本書を関数解析の一般的な入門書と合わせて読めば,関数解析特有の考え方に対する理解が深まるのではないかと思う.【目 次】第1章 フーリエ級数 1.1 フーリエ係数 1.2 L2の幾何 1.3 ディリクレの定理 1.4 熱方程式1 1.5 フェイェルの定理 1.6 L2関数のフーリエ級数第2章 フーリエ変換 2.1 フーリエ積分 2.2 急減少関数の空間 2.3 急減少関数のフーリエ変換 2.4 熱方程式2 2.5 L2関数のフーリエ変換 2.6 正則フーリエ変換第3章 ラプラス変換とz変換 3.1 ラプラス変換 3.2 フィードバック制御 3.3 安定性 3.4 ナイキストの安定判別法 3.5 z変換 3.6 実現理論入門第4章 積分方程式 4.1 積分作用素 4.2 線形作用素 4.3 固有値と固有関数 4.4 ヒルベルト・シュミットの展開定理 4.5 マーサーの定理 4.6 ノイマン級数 4.7 フレドホルム行列式第5章 測度と積分 5.1 ジョルダン測度 5.2 ルベーグ測度 5.3 可測関数 5.4 ルベーグ積分 5.5 収束定理付録A 連続関数の空間付録B 偏角の原理付録C 行列のノルム参考文献文献メモあとがき

作者介紹

作者介紹 瀬戸道生1998 年富山大学理学部数学科卒業2000 年東北大学大学院理学研究科博士課程前期数学専攻修了2003 年東北大学大学院理学研究科博士課程後期数学専攻修了北海道大学理学部COE ポスドク研究員,神奈川大学工学部特別助手,島根大学総合理工学部講師,准教授を経て現 在防衛大学校総合教育学群教授(博士(理学))細川卓也1998 年京都大学理学部理学科卒業2000 年京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻博士前期課程修了2003 年新潟大学大学院自然科学研究科情報理工学専攻博士後期課程修了2007 年安東大学校(韓国)ポスドク研究員,2008 年高麗大学校理科大学(韓国)研究教授,2009 年茨城大学工学部講師を経て現 在茨城大学大学院理工学部研究科工学野准教授(博士(理学))

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