現代数学はじめの一歩 集合と位相 数学はいかに「無限」をかぞえたのか ブルーバックス B-2253 | 誠品線上

現代数学はじめの一歩 集合と位相 数学はいかに「無限」をかぞえたのか ブルーバックス B-2253

內容簡介

內容簡介 現代数学の二本柱「集合と位相」が楽しくわかる!自然数と有理数の「無限の濃度」が同じ!?実数の無限より大きな無限は存在するのか?自然数、有理数、代数的無理数、超越数、そして実数へ。カントール、ヒルベルト、ベルンシュタイン、デデキント……。そうそうたる数学者たちは「数」をどのように考え、「無限」をいかに数えたのか。数えられる無限とは? 実数の無限基数「アレフ」ってなに? 数の近傍ε(イプシロン)の正体は? コンパクトとはなにか?重要なキーワードと楽しい解説をもとに、「現代数学の景色」を一望しましょう。<本書まえがきより抜粋>世に数学嫌いの人は多いとか……。しかし、嫌いというのは数学に関心のある証拠かもしれません。じつは分かるものなら数学を楽しんでみたい。もしかしたら数学の素顔は案外素敵かもしれない。本書はそんな人のために、現代数学の二つの分野、「集合と位相」を解説した本です。集合と位相、言葉からしてなんとなく現代数学の柱のようで(事実これは現代数学の大きな柱の2本です)、抽象的でかっこいいという感じもするし、いかにも数学! という雰囲気もある。たしかに集合と位相は現代数学の根底を形づくるもっとも重要な概念です。これらは20 世紀になって初めてきちんと確立されたものですが、数千年の歴史を持つすべての数学を展開する場を提供しています。子供たちが算数の中で初めて出会う、もっとも素朴な「数を数える」という行為の中にさえ、集合の考え方が潜んでいるのです。本書はそんな集合と位相を、数式をなるべく少なくして(数学の宿命でどうしても最小限の記号は使わなければなりませんが)、その意味するところをイメージとしてつかんでもらうための解説書として書かれました。現在進行形で数学を学んでいる人にはひと味違った解説として、これから数学を学ぶ人には一種の旅行案内として、すでに数学を学んでしまった人には、自分の学んできたことを振り返り、さらに数学とつき合っていくための手引書として活用していただけることと思います。 数とはなにか?無限の姿とは?モノの性質を調べる「集合」と数の近さを考える「位相」を楽しい解説とともに、いざ現代数学の世界へ!

作者介紹

作者介紹 瀬山士郎1946年、群馬県生まれ。数学者・数学教育者。群馬大学名誉教授。東京教育大学大学院理学研究科修了。専門は位相幾何学(トポロジー)。著書に『読む幾何学』『僕に方程式を教えてください 少年院の数学教室』『数学にとって証明とはなにか』『点と線の数学』『読むトポロジ-』『読む数学記号』など数多くの数学書がある。

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