內容簡介
內容簡介 2016年,歿後150年を迎えてなお,その業績がまったく色褪せない偉大なる数学者,ベルンハルト・リーマン。その多岐にわたる活動を,数論・解析・幾何・思想の4つの観点から解説する新シリーズ刊行! ベルンハルト・リーマンは,19世紀に活躍した数学者である。1826年に生まれ,1866年に39歳で亡くなった。2016年,歿後150年を迎えたが,今でもなお,リーマンの業績は現代数学に生き生きと現れる。その名を冠した概念は,リーマン予想を始めとして,リーマンのゼータ関数,リーマン幾何学,リーマン多様体,リーマン面,リーマン積分,コーシー・リーマンの方程式など,分野を超えて,多岐にわたって現れており,まさに偉大な数学者といえよう。本シリーズでは,リーマンの活動を,4つの観点から解説していく。 その皮切りとなる本書では,ゼータ関数やリーマン予想を中心とした,数論におけるリーマンの業績を解説する。リーマンの数論に関する論文は,1859年に出されたゼータ関数論に関する1編のみであるが,今もって未解決のリーマン予想が提示されており,現代数学にもなお多大な影響を与えている。最初に,簡単な場合におけるゼータ関数を解説する。簡単とはいえ,リーマン予想の解決にも重要となるような概念が多く含まれている。次に,ピタゴラスから始まり,オイラー,ディリクレらの,リーマン以前の数論研究を解説する。そして主題である,リーマンの数論研究を解説する。最後に,リーマンの研究がその後の数論研究に与えた多大なる影響を,19世紀,20世紀,21世紀と,順を追って解説する。 リーマンの数論における業績を理解することはもとより,数論研究のこれまでの流れを捉え,また数論研究のこれからをも見据えることができる,まさに格好の書となろう。 歿後150年を迎えたリーマンの数学を解説する新シリーズ。本書では「リーマン予想」、「ゼータ関数」に代表される数論関連を解説。
