內容簡介
內容簡介 従来の幾何学では,「点集合」を要素とした幾何学的な理論・手法の開発をしてきたといえる。そこに空間的な概念を据え,関数・ベクトル場・微分形式といった対象物を定義することで,多様体論の基礎概念が支えられ,物理学での相対性理論の飛躍にも大きく貢献していった。物理学ではその後,ある意味で「点」を基礎としない量子論に考え方を大きく変えている。数学についても,これに呼応する”新たな考え方”が期待されるなかで,その候補として研究が行なわれているのが,本書で扱われる,代数構造の変形から生まれる「変形量子化」による「非可換の幾何学」である。 本書では,まず「Pursell-Shanks型定理」などにより,古典的空間概念から非可換空間への移行を図る。次に,「シンプレクティック多様体」とその変形量子化について解説する。最後に,空間概念の量子化の鍵となりうる「ポアソン代数」とその変形量子化について解説する。 さまざまな場の理論を画一的に理解できるようにすることや,非可換場の理論の構築にも期待がされる大きな理論について,丁寧に解説する。 点集合を基本としない量子論的代数構造による非可換幾何学から,シンプレクティック多様体,ポワソン代数の両変形量子化まで詳説。
