数論・論理・意味論その原型と展開 | 誠品線上

数論・論理・意味論その原型と展開

內容簡介

內容簡介 数とは何か――紀元前から問われてきた,普遍的な問い.数論や論理,そして言葉の意味理解をめぐって,19世紀後半から20世紀後半までこの問いに挑んできた数学者・論理学者たちの思考の足跡を,彼らが残した著作・講義録・遺稿などの詳細な解読を通してたどる. まえがき――知の巨人たちの戦記物語 1 数とは何であるのか? 2 カントの問題設定 3 カントからデデキントへ 4 カント,デデキントからフレーゲへ――「論理学の革命」 5 数学の危機とメタ的研究序 論 数論・論理・メタ数学の誕生と真理論・意味論の展開 1 論理主義の誕生と現代論理学の創始(第1章から第4章) 2 数学基礎論とメタ数学(第5章から第8章)――ヒルベルトからゲーデルまで 3 真理・モデル・意味の理論の誕生と展開(第9章から第12章) 4 補論第I部 論理主義の誕生と現代論理学の創始――デデキント,ブール-シュレーダーからフレーゲへ第1章 デデキントの数論――論理主義の一つの出発点 1 第1期の集合論的論理主義 2 デテキントの無理数と連続性の問題――その背景 3 デデキントの『無理数論』(1872) 4 無理数から自然数へ 5 デデキントの自然数論 6 「数の理論」の公理的構成再論D(7) 7 連鎖と完全帰納法についてD(8) 8 「綜合」――数論の公理的展開の開始D(9) 9 基数論 付論1 デデキント,フレーゲ,ペアノ 付論2 「カントル-デデキント往復書簡」第2章 ブール-シュレーダーの論理代数的論理主義 1 現代論理学の二つの源流 2 シュレーダーの論理代数第3章 フレーゲの論理主義――「判断優位説」と「文脈原理」 1 『概念記法』の概観 2 『概念記法(BS)』と判断優位テーゼ(PJ) 3 序数論から基数論へ 4 フレーゲ『算術の基礎』における「文脈原理」と「ヒュームの原理」 5 『算術の基本法則』におけるフレーゲの論理と数学の哲学 6 フレーゲの算術の哲学(B)――実数の理論と形式主義批判(『基本法則』第II巻(1903)第III部)第4章 ラッセルの論理主義と知識論抄 1 ラッセルの生涯と初期ラッセルの哲学 2 『数学原理』(PM)におけるラッセルの論理主義 3 知識の理論 4 政治社会倫理思想第II部 数学基礎論とメタ数学――ヒルベルトからゲーデルまで第5章 ヒルベルトの数学基礎論――メタ的形式主義への歩み 1 諸パラドクスの発見――数理論理学に向けて(1899-1917) 2 ヒルベルトのパリ講演(第2回国際数学者会議,1900) 3 論理学とメタ数学(1917-1920) 4 論理学から証明論へ(1920-1925) 5 初等有限性定理(1925-1931) 付論 集合論のパラドクスと公理的集合論の展開第6章 完全性前史――ポスト-ヒルベルト-ベルナイスとヒルベルトの問題提起<

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作者介紹 野本和幸東京都立大学名誉教授 創価大学名誉教授

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