實變函數論 (第2版) | 誠品線上

實變函數論 (第2版)

內容簡介

內容簡介 本書主要包括六部分，分別是集合及其基數、n維空間中的點集、測度理論、可測函數、積分理論和函數空間Lp。每章各節後均附習題，以便於讀者學習和掌握實變函數論的基礎知識。

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介朱文莉

產品目錄

產品目錄 第１章集合與點集１.１集合及其運算１.１.１集合的基本概念１.１.２集合的運算１.１.３集的分解１.１.４笛卡爾乘積集１.１.５域１.１.６集列的極限習題１.１１.２映射與基數１.２.１映射的概念１.２.２對等１.２.３數的進位制簡介１.２.４伯恩斯坦定理１.２.５有限集、無限集及基數習題１.２閱讀材料１１.３可數集合１.３.１可數集的定義１.３.２可數集的性質習題１.３閱讀材料２１.４不可數集合習題１.４第２章ｎ維空間中的點集２.１聚點、內點、邊界點、Bolzano-Weierstrass定理習題２.１２.２開集、閉集與完備集２.２.１稠密與疏朗２.２.２開集、閉集２.２.３開覆蓋、緊集２.２.４完備集２.２.５Ｂｏｒｅｌ集２.２.６點集上的連續函數習題２.２２.３一維開集、閉集、完備集的結構習題２.３２.４點集間的距離習題２.４第３章測度論３.１開集的體積習題３.１３.２點集的外測度３.２.１外測度的定義３.２.２外測度的性質３.２.３內測度習題３.２３.３可測集及測度３.３.１可測集的定義３.３.２可測集的運算３.３.３可測集列的極限３.３.４Ｌｅｂｅｓｇｕｅ(勒貝格)可測集的結構３.３.５勒貝格測度的平移、旋轉不變性３.３.６不可測集習題３.３３.４乘積空間習題３.４第４章可測函數４.１可測函數的定義及其簡單性質４.１.１勒貝格可測函數的定義４.１.２勒貝格可測函數的性質４.１.３勒貝格可測函數列的極限４.１.４複合函數的可測性習題４.１４.２可測函數的逼近定理４.２.１Ｅｇｏｒｏｆｆ(葉果洛夫)定理４.２.２Ｌｕｓｉｎ(魯津)定理４.２.３依測度收斂習題４.２第５章積分理論５.１非負函數的積分５.１.１測度有限的集上有界可測函數的積分５.１.２測度有限的集上一般函數的積分５.１.３測度無限的集上的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ積分５.１.４非負可測函數積分的幾何意義５.１.５積分的極限定理習題５.１５.２可積函數習題５.２５.３重積分與累次積分的關係５.３.１非負廣義實值可測函數情形５.３.２可積函數情形習題５.３５.４微分與不定積分５.４.１單調函數５.４.２有界變差函數５.４.３絕對連續函數習題５.４第６章ＬＰ空間及抽象測度與積分６.１ＬＰ空間６.１.１ＬＰ空間的定義與不等式６.１.２ＬＰ空間的結構習題６.１６.２Ｌ２內積空間６.２.１內積正交系６.２.２廣義Fourier級數６.２.３Ｌ２(Ｅ)中的線性無關組習題６.２６.３抽象測度與積分６.３.１集合環上的測度及擴張６.３.２可測函數及其積分習題解析附錄:各章知識點概要

商品規格

試閱文字

導讀 : 本書第一版是２０１１ 年出版的，在四年多的時間裡，把此書用作教材的廣大讀者和教師，通過各種形式對此書存在的不足向編者提出了許多寶貴的意見和建議，對此我們深表感謝.為了使數學專業和非數學專業的本科生和研究生更好地學習實變函數論。
本書第二版在第一版的基礎上，通過整理和修正，校正了書中出現的錯誤與不妥之處，補充和調整了部分內容和習題，並增加了各章知識點及學法概要和教材所列習題的詳解，使其更適合不同層次的讀者，以達到學以致用的目的. 為了知識體系的完整性，部分重要知識和習題需要讀者掌握但由於其證明很抽象、敘述較為繁瑣，我們便在它的前面加了「∗」號，非數學專業的讀者在學習過程中可以跳過這部分知識.
本書由朱文莉擔任主編，由張文燕編寫第６ 章.
書中不足之處，敬請讀者批評指正.

最佳賣點

最佳賣點 : 本書主要包括六部分，分別是集合及其基數、n維空間中的點集、測度理論、可測函數、積分理論和函數空間Lp。