葉丙成的機率驚豔: 當數學遇上文學, 學生考不好也會笑著離開 | 誠品線上

葉丙成的機率驚豔: 當數學遇上文學, 學生考不好也會笑著離開

內容簡介

內容簡介 這樣的老師這樣的課，不上實在太可惜！瞬間吸引數萬人報名！全球知名網站Coursera第一批華語課程臺大電機系師生的「機率創意遊戲」，首度精華呈現！Andrew Ng（《時代雜誌》百大最具影響力人物、全球最大線上教育平臺Coursera創辦人、史丹福大學副教授）、洪萬生（前臺灣師範大學數學系教授）、單維彰（中央大學數學系教授）、鄭國威（PanSci泛科學網總編輯） 驚豔推薦村上春樹筆下那對100% 的男女，分開後男孩再想起女孩是自己100% 伴侶的機率有多少？如果印第安納．瓊斯走進《全面啟動》的夢境，全身而退的勝算有多少？看Coursera人氣教授葉丙成如何引發學生最大潛能！26篇來自臺大電機系、結合文學與數學的師生聯合創作，讓你了解機率真的沒有想像中那麼難，而且超好玩！這樣的老師這樣的課，不上實在太可惜！‧他是有史以來第一個在國際舞臺（Coursera）以華語對萬人講學、互動的老師。‧他是臺灣第一個設計體驗式簡報教學法，讓小學生打大學生期末簡報分數的老師。‧他是世界第一個將大規模開放式線上課程（MOOC）變成多人線上競技遊戲的老師。‧他是當代第一個推行「緣源流機率文學創作」的老師。‧對了，他……也是第一個綁馬尾見校長的臺大電機系老師……一場線上學習新革命，看見未來教育新契機！葉丙成，進入臺大教書五年後，即得到「教學傑出獎」，但他發現：「如果學生對這門課沒有學習動機，講得再有趣，也是對牛彈琴。」因此他思考如何把生活中遇到的問題數學化，透過數學的方式解答，並帶著學生重新定義學習，讓學生分組出題、互相測驗，以課程結合線上遊戲競賽的方式，讓學生真正沉迷在學習當中！本書就像「紙上機率教室」，驚豔題目搶先玩！‧滿壘滿球數，外加兩人出局的情況下，投手該不該保送眼前的強打？‧當薛丁格打開下一個箱子，貓咪是死是活的機率有多少？‧各系舉辦的晚會都好精彩，該選哪一場，才不用排隊排很久？‧妙麗最後的遺言，是魔法？還是奇蹟？‧想在期末報告的夾縫中帶女朋友出去玩，最多可以去幾天？＊同時收錄葉丙成老師「機率與統計」課程的期中、期末考題，邀您一起try try看！

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介葉丙成號丙紳，現任臺大電機系副教授、臺大MOOC計畫執行長。自幼觀父葉勝年教授對生徒之關懷，而立後受臺大電機許博文老師「教授稱謂實不如師，多未傳道、解惑故」之啟發，輔以天生雞婆性格，漸步上熱血教師一途。其為師也，富熱情，常難忍教學一成不變。時於臉書輔導學子求學、人生之惑，後撰文部落格以惠同惑者，傳閱者眾。庚寅年某月見某生於課堂度孤，當夜不能寐。翻滾至五更，幡然悟得「by the students, for the students, of the students」之心法。自此教學通脫不拘，大開大闔，開發各式獨特教學法。教學深具特色，多有口碑，其簡報與表達課程收徒四十，初選常達數百眾。其教學創舉無數，備受學生喜愛，並且樂於和學生一起享受創意的樂趣。部落格「丙紳隨筆」：pcyeh.blog.ntu.edu.tw 臉書專頁：facebook.com prof.yeh賴以威數學專欄作家，師大附中，台大電機畢，現職中研院博士後研究員。認為如同語言的語感、音樂的音感，希望能透過寫作培養更多人的「數學感」。數學不枯燥，枯燥的是計算過程，數學不討厭，討厭的是考卷上的分數。信奉數學大師約翰•馮•諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。作品常見於聯合報《閱讀數學》、泛科學(Pansci)、有物報告、CAREhER等網路媒體，著有散文集《再見，爸爸》。個人臉書：https: www.facebook.com iweilai0924共同創作黃大珉、蕭樂山、陳威宇、謝瑞賢、鄭子宇、朱柏憲、陳鴻猷、柯劭珩 等人鄭子宇部落格「定理至此證畢」：qed314159.pixnet.net blog朱柏憲部落格「灑墨莊」：stegben.blogspot.tw

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產品目錄 推薦序 作者序 For the Student, By the Student, Of the Student!作者序 紙上的電機之夜初階投手的兩難現在，很想見你有機農作物熱愛冒險，才是真男人近似完美句Face on Fire！薛丁格的貓咪日記伊伊港載貨生死一線間少年郎的富翁漂流角度，很重要在進入下一個階段之前……機率的意義隨機變數及其函數各種機率分布中階真實冒險一戳就是快樂阿母，不要摔我手機！幾點去排隊？巧克力拉霸來顆晶體吧！BJ4 onlineV城追殺錄Ramdomo高階大熊的高斯人生格蘭傑的遺囑男大學生的日常在街角等待的 100%女孩良不良，有關係艾波寧的結局附錄：葉丙成老師「機率與統計」課程期中、期末考題期中考題期末考題──瓊博的奇幻旅程

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試閱文字

內文 : 投手的兩難

難度：★

解題提示：機率乘法原理與加法原理。

原作者：黃胤勛、吳京達、王唯軒



「現在兩好三壞滿球數，滿壘，還在場上投球的達比修彎下腰，專注看著捕手的指示⋯⋯」

現場的加油聲聽在達比修耳裡，已經一片模糊。極度的疲憊讓他的血液變得混濁，視線也開始失焦。跟球場上的紅土相較之下，他所在的投手丘，早被汗水浸溼成更深的咖啡色。

「世界大賽第七戰，關鍵的第九局，1比0的僵局在這局是否能有所突破？達比修從投手丘上退開，似乎要調整節奏⋯⋯」

達比修仰望天空，深深吸了口氣。前八局投完，也僅僅被敲出兩支零星安打，沒想到這局一開始居然連續保送三名打者。

「體力真的已經到極限了啊。」達比修喃喃自語著。

他讓自己集中精神，按著捕手的絕妙配球，接連三振兩位打者。壓力仍在，但總算減輕了一些。達比修看著沸騰的觀眾席⋯⋯不，壓力根本就沒有減輕啊！

走上打擊區的正是大衛．佛里斯（David Freese），今天那兩支安打都是他敲的！

達比修的球投得保守了些，不知不覺到了滿球數。

再投了幾顆界外球後，雙方都意識到，接下來這球將是決定勝負的關鍵。

一個球季下來，達比修早就摸清楚捕手的配球模式。這個球季裡，他使用快速球的比例占了總投球數的三成，剩下的部分則使用滑球、卡特球、曲球，比例為5：3：2。但是面對兩好三壞（也就是現在的狀況）時，快速球、滑球、卡特球、曲球的比例將變為6：2：1：1。若是投出快速球，則達比修的各種球速（時速九十四、九十五、九十六、九十七英里）出現的機率相同。

「該不該保送佛里斯呢？」

達比修心裡浮現這個疑問。他的捕手是標準的英雄主義者，在這種關鍵時刻一定會選擇正面對決，要達比修把球送進好球帶。但是萬一被打出安打，至少會丟兩分，比賽也就此結束，而達比修就只能站在球場正中央，讓全世界目睹他的失敗。如果投出壞球保送佛里斯，雖然會被搶回一分，但他有把握解決下一棒，進入延長賽、保留勝算。在日本的嚴格訓練，讓他對完投十二局相當有自信。達比修並不介意別人說他不敢正面迎戰，只要是為了最後的勝利，什麼都可以忍耐。

該不該違背捕手的意志，保送佛里斯算了呢？

達比修喊了暫停，緩緩步下投手丘。這時，他注意到休息區給捕手的暗號：「歷年來，佛里斯在滿壘的狀況下，面對投手投出快速球、滑球、卡特球、曲球的打擊率，分別為三成五、兩成五、兩成八、兩成五。他的打擊率雖然不錯，但是他卻有一個小罩門：不擅長打超過時速九十六英里的快速球。面對這麼快的快速球，他的打擊率會驟降至一成五。」

一串數字就像一把鑰匙，打開達比修內心深處那一段連他自己都快忘記的回憶：三年前，在東京巨蛋的洗手間裡，他遇到一位來自臺灣的大學教授，那位教授留著一頭長髮，講了一堆他聽不懂的數學式，最後還留下一句話：

「有一天你會用到的。」

說完，那位教授竟騎著滑板車揚長而去。

「想不到竟然用在這種時候，那個人叫葉⋯⋯他到底是教授還是預言家？」達比修心中嘀咕了幾句，很快回想起葉教授曾告訴他，該如何根據球種以及給定球種的條件打擊率，來分析打者對自己的真正打擊率。



大衛．佛里斯的打擊率分析　　給定球種的條件打擊率　　球種出現機率　　條件打擊率×球種出現機率

快速球（時速96英里以上）　　　　　15% 30% 4.5%

快速球（時速96英里以下）　　　　　35% 30% 10.5%

滑球 25% 20% 5%

卡特球 28% 10% 2.8%

曲球 25% 10% 2.5%

全部加總 25.3%



「只有25%左右！」達比修心裡一陣驚呼，他下了決心：「有機會！」

那瞬間，達比修的目光轉為前所未有的犀利。他決定相信捕手，遵照捕手的配球。已經到達極限的身體彷彿再度燃燒了起來。世界大賽總冠軍賽第九局，兩人出局，滿壘、滿球數，捕手比出暗號，達比修點點頭，豪邁地抬起腿，將全身的力量貫注在右手，將球投出。





熱愛冒險，才是真男人

難度：★

解題提示：解題時須小心考慮每一個環節，只要不粗心，基本上沒有問題。

原作者：王宏恩、林奕辰、馮其湧



某日，印弟安捺．瓊斯在飄著小雨的午後走進了酒吧。

「你⋯⋯是瓊斯嗎？」穿著風衣的唐姆．摳比立刻認出了瓊斯。畢竟，不管天氣如何，總是戴著牛仔帽走在大街上的人，在這世界上還真是沒幾個。

「啊⋯⋯被你發現了。」瓊斯冷冷地回應。

「你⋯⋯不撐把傘嗎？」

「⋯⋯」

「好，這不重要，我知道你一向以自己的打扮為傲。」摳比一邊說著，一邊點燃手中的菸。「最近，我的團隊研發了一款系統，能讓人在夢境中展開冒險。」

聽到「冒險」二字，瓊斯的眼睛為之一亮。

「但是這套系統目前可能還不夠完備，需要有人來測試一下，所以我想到了你。」

「喔？感覺很有趣。」瓊斯坐了下來，摳比幫他點了一杯酒。

「這套系統原本是為了讓我可以在妄想世界中為所欲⋯⋯啊，不是，是為了在夢境中進行各種平常無法進行的實驗而研發的；但是，這個系統可能會製造出不穩定的狀況。也就是說，夢境原本可能風平浪靜，不過系統萬一出現異常，夢中的世界就會變成驚濤駭浪。」

「所以，想找我來測試，好讓你們找出異常嗎？」瓊斯的嘴角微微上揚，看來興致勃勃的樣子。

「沒錯，瓊斯。」摳比抓住瓊斯的肩膀。「我們需要像你這樣子的冒險家，幫忙測試這個系統。它不會傷害真正的肉體，所以根本不需要擔心，只是⋯⋯」

「只是，萬一發生什麼意外，我將永遠迷失在夢境之中。」瓊斯用高傲的目光看著摳比，摳比忍不住有些閃躲。

「是的，但我們保證⋯⋯」

「你們能保證，這場冒險會比遊戲還刺激嗎？」瓊斯打斷摳比的話。

「你⋯⋯這是什麼意思？」

「聽你這麼說，感覺好像還挺有趣的。」瓊斯的眼神變得銳利。「但是我知道你的系統一定無法符合我對『刺激』的要求。」

「不，瓊斯，這真的非常的危⋯⋯」

「打個賭吧。」不等摳比說完，瓊斯從口袋中拿出一枚硬幣，一面是天使圖案，另一面則是死神。「如果我沒辦法在五小時內（不含五小時）打破夢境，就付你五萬美元，當做你們團隊的研發基金。 」

瓊斯將硬幣翻到死神那一面。「不過如果相反的話，我就⋯⋯」

摳比突然拿出疑似電擊棒的物品。「難度調到最高，夢境模式開啟！」他很快說完，直接往瓊斯頭上打去，讓瓊斯陷入沉睡。



※



「唉喲⋯⋯這是哪裡？」瓊斯虛弱地醒來，發現自己在一個白色房間裡。

「瓊斯，既然你願意提供五萬美元獎金，我們當然沒有不收下的理由。」摳比突然現身。

「你好歹也溫柔一點⋯⋯」瓊斯摸摸額頭，剛剛挨打的地方還有點痛。

「不廢話了，我來介紹一下我們的最強關卡。」摳比輕輕揮了揮手，出現幾張投影在空中的圖片。「進入夢境後，分成A、B、C三個關卡，闖關順序由抽籤決定，而且每個組合（A → B → C、A → C → B、B → A → C⋯⋯）抽出的機率相等。」

按摳比所說，每個關卡的大致情況是這樣的：



關卡A：躲子彈遊戲。即使你身手再好，通過的機率也只有20%，一旦被擊中，就必須花一個半小時來療傷。



關卡B：跨過裝滿神秘藥水的池塘。擅長使用鞭繩的瓊斯可以輕易抓住池塘上方的藤蔓盪過去，通過的機率是三分之二。池塘裡裝滿會讓人感到異常疲倦的藥水，如果掉進去，需要半小時才有辦法游出來。



關卡C：潛入金字塔找出法老王的秘寶。給個提示，寶藏在金字塔另一側，就算速度再快，也至少需要整整三小時才有可能找到寶藏。此外，金字塔中還有一個陷阱──會有大量蛇群竄出（瓊斯非常怕蛇）。瓊斯必須先花一小時探索金字塔，才會經過陷阱，觸發陷阱的機率是三分之二。一旦觸發，瓊斯就會因為過度恐懼而暈倒，直接進入下一層夢境；如果成功避開陷阱，就可以繼續探索金字塔。等到成功通過後，再進入下一關。



下一層夢境裡也有三個關卡，同樣以抽籤決定闖關順序，且每個組合抽出的機率相等。這些關卡是：



關卡D：評斷身為一名探險者的直覺。闖關者必須從七個寶箱中挑選一個，選好之後，其他寶箱就會消失，而每個箱子被挑中的機率都一樣。其中有四個寶箱裡關著猛獸，一旦打開，就要展開一場激烈的廝殺，而且必須花兩個小時對付牠們。剩下的三個箱子裡裝著提神飲料⋯⋯雖然喝了也不會有任何幫助。



關卡E：這是個連摳比也不一定能順利通過的難關。進入關卡後，會看到許多美女，千方百計想要挑逗闖關者。剛剛摳比敲暈瓊斯後，對他的腦袋進行了檢測，發現瓊斯能以理智戰勝，並逃出這個關卡的機會只有一半。如果欲望戰勝了理智，依瓊斯的能力⋯⋯嗯，至少會在裡面花費兩小時。



關卡F：在這個關卡中，闖關者必須以華麗的手法拋出頭上的牛仔帽，並且套中豎著的竹竿竿頂。如果沒有套中或不夠華麗的話，就算失敗，而且失敗的機率高達75%。一旦失敗，為了讓闖關者好好檢討自己的人生是否夠帥氣，必須停止行動半個小時。順利通過D、E、F 三道關卡後，闖關者就可以直接脫離兩層夢境，結束這趟冒險。



聽完摳比的說明，瓊斯不屑地冷哼一聲：「解釋這麼久。除了關卡E之外，其他的根本都是小事一樁。」

「喔，我知道你已經經歷過許多冒險，不過這次跟以前可不一樣。」摳比微笑回應。

「除了療傷、漫遊或受到驚嚇等有明確的回復時間外，其他關卡一定可以像流星一樣瞬間通過。」瓊斯用大拇指指著自己，展現絕對的自信。

「不過，事實上⋯⋯」雖然嘴上逞強，但瓊斯還是有一點緊張；再說，五萬美元對於瓊斯而言，可不是一筆小數目。「雖然我習慣槍林彈雨的生活，關卡A大概沒什麼問題，但是剩下的關卡⋯⋯」

瓊斯想知道在關卡A順利通過的條件下，自己順利過關的機率有多少。「成功通過關卡A的情況是條件，通過關卡A之後贏得賭注，則是所求的條件機率。看起來有點麻煩啊⋯⋯」他喃喃自語。

關卡A有哪些通過方式呢？但是關卡C很特別，如果先遇到關卡C，瓊斯又不小心昏倒，掉到下一層夢境，就沒有機會用帥氣的姿勢躲子彈了。

這個地方應該分成兩種情形討論：



P(通過A)＝P(A先於C，且A通過)＋P(C先於A，且C與A皆通過)

=3/6×1/5＋3/6×1/3×1/5＝2/15



就算關卡A通過了，要贏也沒有那麼容易，因為有五小時的時限。可能發生的狀況有以下幾種：

第一，如果先遇到關卡C，則勢必要通過關卡C，才能通過關卡A。此時關卡B無論有沒有通過，破關時間都在五小時內，可以不必理會。

第二，如果先遇到關卡A，過關後才遇到關卡C，情況就比較複雜。如果關卡A跟C都通過，那麼一定可以順利離開夢境。

還有一種情況，就是在關卡C走一小時後啟動了陷阱，而且關卡D和E全都沒通過，各花了兩小時。這樣所花費的時間一定超過五小時，五萬美元就不保了，所以關卡D或E至少要過一關才行。

最後的關卡F如果輸掉的話，只會用掉半小時；如果關卡B同樣輸了，也只花半小時，所以關卡B和F如果都輸了，花費總時數也只有四個小時，五萬美元還是可以安心放在口袋！也就是說，只要可以通過關卡D或E任何一關，就可以不用管關卡B和F了！



P(通過A，且在五小時內過關)=

P(C先於A，且C和A皆通過)+P(A先於C，且A和C皆通過)

+P(A先於C，A通過但C未過，且D、E至少過一關)

＝3/6×1/3×1/5＋3/6×1/5×1/3＋3/6×1/5×2/3×(1─4/7×1/2)

＝(21＋21＋30)/630＝72/630＝4/35



所以，將通過關卡A，而且最後還能獲勝的機率，除以關卡A獲勝的機率，也就是瓊斯帥氣躲過子彈後獲勝的機率：



(4/35)/(4/30)＝6/7



這樣看起來，瓊斯贏的機率還挺高的，應該不用掏出五萬美元了。

「好，摳比，我要開始進入關卡挑戰了。」瓊斯壓了壓帽子，蓄勢待發。

「瓊斯，我先謝過你的五萬美元了。畢竟，你可沒說不能讓你挑戰最高難度呢！」摳比陰險的表情裡埋藏著勝利的宣告。

「你未免太低估我了。我贏的機率很高，一定可以通過這些關卡。」瓊斯走到入口前，背對著摳比。「如果我順利通過關卡的話，」瓊斯說著，一腳踏進入口。「關卡E的美女⋯⋯就全部給我吧！」

「哼，如果你辦得到的話，我沒問題。」摳比爽快地答應，但瓊斯沒有回應。

在另一隻腳踏進去前，瓊斯拿出剛剛那枚硬幣拋到空中後，便走了進去。

硬幣轉呀轉，掉到摳比手上。他俐落接起，看了看上面的圖案。

象徵勝利女神的天使，正用燦爛的微笑看著他。



（本題取材自《印第安納．瓊斯》《全面啟動》）